Глава 3. Реодинамика

3.1. Резание пласта вязкопластичного продукта

При резании дисковым вращающимся ножом пласта вязкопластичного материала (рис. 3.1, а) относительная скорость резания v_p изменяется от максимального значения в точке 1 до минимального в точке 2. В качестве рабочей модели было выбрано внедрение в пласт пластинчатого ножа с плоским торцом. Были приняты следующие допущения: нож абсолютно жесткий, упругие деформации отсутствуют, процесс изотермический. Равновесие ножа под действием внешней силы (рис. 3.1, б) записывается следующим образом:

Р₁ + Р₂ + Р₃ = Р – Р₄, (3.1)

где Р₁ – сила сопротивления, пропорциональная изменению скорости ножа, Н; Р₂ – сила вязкого сопротивления, Н; Р₃ – сила бокового сопротивления, Н; Р₄ – сила торцевого сопротивления, Н; Р – сила резания, Н.

Силы сопротивления Р₁, Р₂, Р₃ зависят от перемещения ножа h. Сила Р₄ постоянна, при малой толщине ножа для неволокнистой вязкопластичной массы незначительна и в дальнейшем не учитывается.

Рис. 3.1. Резание пласта вязкопластичного материала:

а – схема резания дисковым ножом; б – рабочая расчетная силовая схема

Дифференциальное уравнение движения ножа

(3.2)

где m – масса груза, обеспечивающего внедрение ножа с заданной скоростью, кг; А = р_а l, здесь р_а – адгезионное давление, Па; l – рабочая длина ножа, м.

Записав характеристическое уравнение для выражения (3.2) и решив его для случая , когда вязкое сопротивление значительно по сравнению с боковым, после соответствующих преобразований определили усилие резания (в ньютонах) при h = H:

(3.3)

где

,

здесь q₁, q₂ – решения характеристического уравнения,

;

Н – толщина пласта, м;

;

t – время резания, с.

Мощность резания (в ваттах) по схеме (см. рис. 3.1, а) определяется по формуле

N = Pr_ср , (3.4)

где r_ср – средний радиус ножа, м;  – угловая скорость ножа, с^–1.

Таким образом, решение дифференциального уравнения (3.2) позволяет рассчитать усилие резания и мощность, необходимую для привода режущего устройства.

3.2. Течение пищевых сред по наклонной плоскости

А. М. Маслов¹ рассмотрел задачу течения пищевых сред по наклонной плоскости. Обозначив угол наклона плоскости к горизонту , ширину плоскости , толщину слоя стекающей жидкости h, направив оси координат следующим образом: ось x по свободной поверхности и ось у перпендикулярно направлению течения (вниз), он вывел формулу для расчета расхода стекающей жидкости толщиной h следующего вида:

. (3.5)

Интегрируя (3.5) по правилу Лейбница и введя новую переменную , получим

. (3.6)

Различным реологическим уравнениям соответствуют различные уравнения расхода жидкости, полученные на основании вышеприведенной формулы (табл. 3.1).

Таблица 3.1

Уравнения расхода жидкости

Реологическое уравнение	Уравнение расхода

Для жидкости, подчиняющейся закону Оствальда де Вале, получено следующее выражение для определения толщины стекающей пленки жидкости:

. (3.7)

Формулу (3.7) можно использовать для расчетов оборудования по переработке пищевых сред, подчиняющихся степенному реологическому закону течения. Кроме того, эта формула может быть использована для разработки теории и конструкции оригинального вискозиметра с наклонным рабочим органом.