31.4. Інтуїтивний метод спрощення системи днф за матричною формою

Метод Барті-Полянського громіздкий для ручної мінімізації булевих функцій. Ґрунтуючись на матричному представленні системи булевих функцій і максимальних інтервалів методу Закревського, можна знаходити досить гарні розв’язання за матричними формами.

Немає необхідності формулювати весь алгоритм розв’язання, доцільно привести принцип виділення максимальних інтервалів, що підходять відразу для декількох функцій. У багатьох випадках необхідно розглянути кілька варіантів покриття всіх точок всіх функцій меншим числом інтервалів. Компактність і наочність матричної форми дозволяють виконувати це досить ефективно.

Нижче наведені дві послідовності (відповідно у табл. 31.3, 31.3, 31.4 і 31.5, 31.6, 31.7, а також сукупності простих імплікант) виділення інтервалів, що забезпечують одержання оптимального розв’язання для системи булевих функцій.

Таблиця 31.3

			x2	x2
		x1	x1
		I		II
x3|				

Таблиця 31.4

			x2	x2
		x1	x1
	IV	 I
x3|			 III

Таблиця 31.5

			x2	x2
		x1	x1
	 IV			II
x3|			 III	

x_1x_2x₃ /f₁f₂, x₁x₂x₃ /f₂f₃, _x_1x₂ /f₂f₃, _x₁x₂ /f₁f₃

Таблиця 31.6

				x2	x2
			x1	x1
				
	x3|				
x4|	x3|			
x4|		

Таблиця 31.7

				x2	x2
			x1	x1
				
	x3|			
x4|	x3|			
x4|		

x_1x_3x₄ /f₁f₂, x₁x₂x₃ /f₁f₂, _x_1x_2x₃x₄ /f₁f₂, x_3x₄ /f₁, _x₂x₃x₄ /

f₁ = x_1x_3x₄  x₁x₂x₃  _x_1x_2x₃x₄  x_3x₄

f₂ = x_1x_3x₄  x₁x₂x₃  _x_1x_2x₃x₄  _x₂x₃x₄.

Контрольні запитання

1. Що називається найкоротшою й мінімальною ДНФ системи булевих функцій?

2. Що позначають ярлики кон'юнкцій булевих функцій?

3. Що називається простою імплікантою системи булевих функцій?

4. Як використати систему булевих функцій для синтезу КС?

5. Як склеюють набори з ярликами для системи булевих функцій?

6. Які кроки присутні у формуліровці методу Барті-Полянського?

7. Як використати інтуїтивний метод спрощення систем ДНФ за матричною формою?

Список літератури

Основна

1. Новоселов В.Г., Скатков А.В. Прикладная математика для инженеров-системотехников. Дискретная математика в задачах и примерах. – К.: Учебно-методический кабинет высшего образования, 1992. - С.176-180.

Для практичних занять

2. Методичні вказівки і завдання до контрольних робіт з дисципліни «Основи дискретної математики» для студентів очної та заочної форм навчання фахів 6.0804, 6.0915 / О.М. Мартинюк. – Одеса: ОНПУ, 2001. – С.45-50.

Лекція 32. Інтервальні форми та їхні перетворення

Вступ

Лекція має за мету дати базові інтервальних форм і їхніх перетворень. Розглянуто системи повністю й неповністю визначених булевих функцій, представлені їхні алфавіти, наведені основні операції над інтервальним представленням. Звернено увагу інтерпретацію інтервалів, як сукупність елементів булева простору.

У лекції є два підрозділи:

1. Інтервальне представлення в ЕОМ

2. Основні операції над інтервальним представленням