Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Diskretnaya_matematika_1.doc
Скачиваний:
197
Добавлен:
10.02.2016
Размер:
11.37 Mб
Скачать

25.4. Логічні (перемикальні) схеми

Для реалізації булевих функцій розробляються і використовуються релейні і логічні елементи, що є звичайно напівпровідниковими приладами, що виконані за субмікронною технологією. Їхні входи відповідають булевим змінним, виходи - реалізованої функції. Для позначення логічних елементів використовують прямокутники, трикутники, або інші фігури. У полі фігури елемента може бути указана та операція, що він реалізує. Подібно суперпозиції булевих функцій логічні схеми будують з'єднанням логічних елементів.

Приклад. Релейні (контактні) схеми).

Рис. 25.1. Релейні перемикальні схеми для трьох функцій а - y1 =x; б - y2 = x; с - у3 =x1(x2x3)

Приклад. Логічна схема з п’яти елементів.

Рис. 25.2. Логічна схема для функції y = (x1x2) (x1 x2)

25.5. Канонічна задача синтезу логічних схем

Пристрої, що реалізують елементарні булеві функції, називаються логічними елементами. Логічною схемою називається з'єднання (суперпозиція) логічних елементів.

Задача побудови логічної схеми, що відповідає заданій булевій функції, називається задачею синтезу.

Задача визначення булевої функції для заданої логічної схеми називається задачею аналізу.

Між формулою, що відповідає булевій функції, і логічною схемою, що реалізує формулу, існує взаємно однозначна відповідність. Однак та сама булева функція може бути представлена за допомогою декількох формул, отже, можна побудувати кілька схем, що реалізують ту саму булеву функцію. Такі логічні схеми називаються еквівалентними. Очевидно, що більш простій формулі відповідає і більш проста логічна схема. Прийнято вважати більш простою ту формулу, що містить менше число змінних і логічних операцій. Таким чином, для одержання більш простої логічної схеми необхідно провести спрощення формули логічної функції за допомогою логічних перетворень.

Визначення. Канонічна задача синтезу логічних схем у булевому базисі (, ,  ) зводиться до такого:

  1. Вихідна булева функція представляється в СДНФ (СКНФ).

  2. За допомогою операцій доповнення, поглинання булева функція приводиться до вигляду ДНФ (КНФ), що містить кількість (букв) змінних і знаків операцій, яка не піддається скороченню, тобто тупикової ДНФ (тупикової КНФ) чи ТДНФ (ТКНФ).

  3. Для отриманої ТДНФ (ТКНФ) будується логічна схема.

Операції доповнення:

(x1x2)(x1x2)=x1; (x1x2) (x1x2)=x1.

Операції поглинання:

x1(x1x2)=x1; x1(x1x2)=x1.

У результаті застосування операцій доповнення і поглинання виходять формули, для яких подальші операції доповнення і поглинання застосувати неможна, тобто тупикові форми - ТДНФ і ТКНФ. Серед тупикових форм знаходиться і мінімальна (МДНФ і МКНФ), причому мінімальних форм може бути кілька. Ще один крок у мінімізації – одержання форми у дужках (СкНФ).

Приклад. y=x1x2x3x1x2x3x1x2x3 СДНФ

y=x1x2x3x1x2x3x1x2x3x1x2x3

y=x1x2x2x3 МДНФ

y=x2(x1x) СкНФіф (і МКНФ).

Контрольні запитання

    1. Що називається алгеброю Жегалкіна, що є основною множиною та сигнатурою алгебри Жегалкіна?

    2. Які вісім основних тотожностей алгебри Жегалкіна існують?

    3. Як привести формулу функції з булевої алгебри в алгебру Жегалкіна та навпаки?

    4. Які типи булевих функцій існують?

    5. Як визначити належність функції до кожного з п’яти типів?

    6. Яка система булевих функцій є функціонально повною, послаблено функціонально повною?

    7. Що є базисом у логічному просторі, мінімально повним базисом?

    8. Яка система функцій є функціонально замкнутою?

    9. Які класи називають власними функціонально замкнутими класами, попередповними класами?

    10. Що наголошує критерій Поста?

    11. Що є логічною схемою?

    12. Як відрізняються задачі аналізу та синтезу? Що є канонічною задачею синтезу логічних схем?

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]