22.3. Логічні формули

Часто використовуваними є булеві функції заперечення у=х (унарна), кон'юнкції у=х₁х₂ (бінарна), диз'юнкції у=х₁х₂ (бінарна).

Вираження, за допомогою яких задаються булеві функції, називаються логічними формулами - булевими змінними, зв'язаними знаками логічних операцій. Складні формули виводять суперпозицією (заміщенням, підстановкою) вхідних у них змінних іншими формулами.

Приклад. Нехай у=х₁х₂, де х₁=а, х₂=bc, тоді в результаті суперпозиції у =аbc

Кожна формула визначає деяку булеву функцію. Її значення при різних значеннях змінних можна визначити на підставі таблиці істинності для функцій двох змінних.

Приклад. а=0, b=0, c=1, х₁=а=0=1; х₂=bc=01=0; у=х₁х₂=10=1

Дві булеві функції, як і формули, називаються рівносильними, якщо при будь-яких значеннях аргументів обидві функції приймають однакові значення. Рівносильні функції з'єднують знаком рівності.

Контрольні запитання

1. Що є відмінною рисою логічних функцій?

2. Яка функція є k-значною?

3. Що таке однорідна функція?

4. Що називається булевою функцією?

5. Скільки булевих функцій від n аргументів існує?

6. Яка різниця між кон’юнкцією та диз’юнкцією, рівнозначністю і додаванням за модулем два?

7. Що за функції стрілка Пірса та штрих Шеффера?

8. Як будуються булеві формули?

9. Які формули є рівносильними?

Список літератури Основна

1. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – СПб.: Питер, 2001. - С.79-85.

2. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. – К.: Техника, 1975. - С.504-522.

3. Горбатов В.А. Основы дискретной математики. – М.: Высш.шк., 1986. - С.47-50.

Додаткова

4. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.: Наука, 1979. - С.7-15.

5. Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра. – М.: Мир, 1976. - С.139-150.

Для практичних занять

6. Методичні вказівки і завдання до контрольних робіт з дисципліни «Основи дискретної математики» для студентів очної та заочної форм навчання фахів 6.0804, 6.0915 / О.М. Мартинюк. – Одеса: ОНПУ, 2001. – С.24-25.

7. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике. – М.: Наука, 1973. - С.9-20.

Лекція 23. Завдання булевих функцій. Приведення формул

Вступ

Лекція має за мету навести способи завдання булевих функцій. Розглянути табличний, аналітичний, графічний та чисельний способи, Звернено увагу до обмежень кожного зі способів. На завершення розглянуто приведення формул булевої алгебри до досконалої форми.

У лекції присутні два підрозділи:

1. Способи завдання булевих функцій

2. Приведення формул булевої алгебри до досконалої форми

23.1. Способи завдання булевих функцій

Існують чотири способи завдання булевих функцій: табличний, аналітичний, геометричний і чисельний.

23.1.1. Табличний спосіб

Спосіб припускає наявність таблиці істинності (відповідності).

Приклад. Таблиця істинності функції від 3-х змінних y=f(x1, x2, x3)).

Таблиця 23.1

x1	x2	x3	Y
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1