3. Графи 78

Лекція 14. Визначення і представлення графів 78

14.1. Основні визначення 78

14.2. Способи представлення графів 81

Лекція 15. Визначення графів. Зважені графи 86

15.1. Основні визначення (продовження) 86

15.2. Зважені (відзначені) графи 89

Лекція 16. Теоретико-множинні операції над графуми 91

16.1. Операції над графуми 91

16.2. Властивості операцій над графуми 93

Лекція 17. Характеристики графів. Представлення в ЕОМ 96

17.1. Чисельні характеристики графів 96

17.1.1. Ступінь вершин 96

17.1.2. Цикломатичне число 96

17.1.3. Хроматичне число 97

17.1.4. Множина внутрішньої стійкості 97

17.1.5. Множина зовнішньої стійкості 98

17.2. Представлення графів у пам'яті ЕОМ 99

4. Скінченні автомати 101

Лекція 18. Функціонування абстрактного автомата 101

18.1. Абстрактний автомат 101

18.2. Способи завдання автоматів 102

18.2.1. Табличний спосіб 102

18.2.2. Графічний спосіб 104

18.3. Розширення функцій  і  104

Лекція 19. Синхронні та асинхронні автомати. Перетворення 106

19.1. Синхронні й асинхронні автомати 106

19.2. Асинхронні автомати, що тактуються 107

19.3. Перетворення автоматів Мілі і Мура 107

19.3.1. Перетворення автомата Мура в автомат Мілі 108

19.3.2. Перетворення автомата Мілі в автомат Мура 109

19.4. Сполучена модель автоматів – С- автомат 111

Лекція 20. Композиції автоматів 113

20.1. Композиція автоматів 113

20.1.1. Рівнобіжне з'єднання 113

20.1.2. Послідовне з'єднання двох автоматів 115

20.1.3. З'єднання зі зворотним зв'язком 116

20.2. З'єднання автоматів з вихідною функцією 117

Лекція 21. Мережі автоматів 120

21.1. Мережі автоматів 120

21.2. Еквівалентні автомати мережі 121

5. Булева алгебра 123 Лекція 22. Булеві функції 123

22.1. Логічні функції 123

22.2. Булеві функції 123

22.3. Логічні формули 125

Лекція 23. Завдання булевих функцій. Приведення формул 127

23.1. Способи завдання булевих функцій 127

23.1.1. Табличний спосіб 127

23.1.2. Аналітичний спосіб 127

23.1.3. Геометричний спосіб 129

23.1.4. Чисельний спосіб 130

23.2. Приведення формул булевої алгебри до досконалої форми 130

Лекція 24. Булева алгебра. Спрощення. Подвійність 132

24.1. Булева алгебра 132

24.2. Спрощення запису формул 132

24.3. Подвійність формул булевої алгебри 135

24.4. Булева алгебра множин 136

Лекція 25. Алгебра Жегалкіна. Типи функцій. Логічні схеми 138

25.1. Алгебра Жегалкіна 138

25.2. Типи булевих функцій 139

25.3. Функціональна повнота 140

25.4. Логічні (перемикальні) схеми 141

25.5. Канонічна задача синтезу логічних схем 143

Лекція 26. Графічна та таблична мінімізація 145

26.1. Графічний метод мінімізації булевих функцій 145

26.2. Табличний метод мінімізації 146

Лекція 27. Аналітична мінімізація. Базові методи 150

27.1. Аналітичні методи мінімізації 150

27.1.1. Комплекс кубів 150

27.1.2. Постановка задачі 151

27.2. Метод Квайна 152

27.3. Алгебраїчний метод одержання мінімального покриття (алгоритм Петрика) 154

Лекція 28. Аналітична мінімізація. Додаткові методи 156

28.1. Модифікований метод Квайна - МакКласкі 156

28.2. Мінімізація частково визначених функцій 158

Лекція 29. Матричні форми 161

29.1. Основні визначення 161

29.2. Інтервальне представлення в матричній формі 162

29.3. Спрощення ДНФ за матричною формою Закревського 164

Лекція 30. Алгоритм побудови максимальних інтервалів 167

30.1. Формулювання алгоритму побудови максимальних інтервалів для точки 167

30.2. Алгоритм для ДНФ 170

30.3. Метод Блейка 171

Лекція 31. Мінімізація систем булевих функцій 175

31.1. Основні визначення 175

31.2. Використання системи булевих функцій для синтезу КС 176

31.3. Точний метод Барті-Полянського мінімізації систем булевих функцій 177

31.4. Інтуїтивний метод спрощення системи ДНФ за матричною формою 179

Лекція 32. Інтервальні форми та їхні перетворення 181

32.1. Інтервальне представлення в ЕОМ 181

32.1.1. Системи повністю визначених булевих функцій 181

32.1.2. Системи неповністю визначених булевих функцій 182

32.2. Основні операції над векторним інтервальним представленням 182

32.2.1. Дослідження ортогональності інтервалів 182

32.2.2. Перетин інтервалів 183

32.2.3. Симетрування інтервалів 183

32.2.4. Склеювання й поглинання інтервалів 184

32.2.5. Поглинання інтервалу об'єднанням інтервалу 184

32.2.6. Розширення інтервалу 184

32.2.7. Скорочення інтервалу 185

32.2.8. Віднімання інтервалу 186

32.2.9. Побудова мінімального покриваючого інтервалу для заданого об'єднання інтервалів 188

Лекція 33. Використання інтервальних операцій 190

33.1. Використання операцій при перетвореннях інтервального представлення 190

33.1.1. Покриття інтервалу об'єднанням інтервалів операцієй віднімання 190

33.1.2. Розширення інтервалу в заданому об'єднанні інтервалів до максимального 191

33.1.3. Перевірка інтервалу на ядерність 194

33.1.4. Перевірка надмірності інтервалу в об'єднанні інтервалів 196

33.2. Метричні властивості ДНФ 196

33.2.1. Зроблена ДНФ 197

33.2.2. Скорочена ДНФ 197

33.2.3. Найкоротша ДНФ 197

33.2.4. Зіставлення оцінок 197

Лекція 34. Булеві рівняння й нерівності 199

34.1. Булеві рівняння 199

34.2. Булеві нерівності 201

34.3. Спільні системи нерівностей і рівнянь 202

Лекція 35. Булеві різниця, похідні й диференціали 205

35.1. Властивості булевой різниці 205

35.2. Методи знаходження булевой різниці 206

35.2.1. Метод карт Карно 207

35.2.2. Метод карт Хсиао Скотта 208

35.3. Подвійна булева різниця 208

35.3. Булеві похідні й диференціали 210

Лекція 36. Логіка предикатів 214

36.1. Висловлення предикатів 214

36.2. Логіка предикатів 214

36.3. Правила застосування кванторів 216

Список літератури 219

Навчальне видання

Конспект лекцій по дисципліні «Основи дискретної математики» для студентів очної і заочної форм навчання фахів 6.0804 і 6.0915 інституту комп’ютерних систем.

Укл.: Олександр Миколайович Мартинюк

Редактор C.М. Шушпановська

Коректор Н.К. Филіпович

Верстка і

обкладинка В.О. Дідорчук

----------------------------------------------------------------------------------------------- Підписано к друку Формат 60х84/16. Папір газетний. Друк офсетний. Ум.друк.арк.10.50. Обл.-вид.арк.17,44 Тираж 300 пр. Зам. № -----------------------------------------------------------------------------------------------

Одеський національний політехнічний університет 65044, Одеса, пр. Шевченка, 1

239