Міністерство освіти і науки України ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Інститут комп’ютерних систем

О.М. Мартинюк

ОСНОВИ ДИСКРЕТНОЇ МАТЕМАТИКИ КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ для студентів очної та заочної форм навчання напрямку 6.0804 і 6.0915

Затверджено на засіданні вченої ради ОНПУ, протокол № 1 від 31.08.04

Одеса Наука і техніка 2006

Рецензенти: О.В. Дрозд, д.т.н., професор, О.Б. Кунгурцев, к.т.н., доцент

Мартинюк О.М. Конспект лекцій з дисципліни «Основи дискретної математики» для студентів очної і заочної форм навчання напрямку 6.0804 і 6.0915. – Одеса: Наука і техніка, 2006. – 225 с.

Конспект лекцій з дисципліни «Основи дискретної математики» містить виклад основних визначень, операцій і властивостей п’яти базових розділів дискретної математики – теорії множин і алгебраїчних систем, комбінаторики, графів, скінченних автоматів та булевої алгебри, і є орієнтованим на прикладні задачі комп'ютерних спеціальностей.

Наука і техніка, 2006

Вступ

Підвищенню рівня математичної підготовки студентів вузів, що особливо спеціалізуються в галузі комп'ютерних систем і мереж, традиційно приділяється велика увага. Особливе значення в цьому плані має вивчення сучасних розділів математики, таких як теорія множин, булева алгебра, теорії графів і автоматів, що є математичною основою для цілого ряду спеціальних дисциплін кібернетичного циклу. Ці розділи заведено відносити до дискретної математики, яка є базою кібернетики.

Запропонований конспект лекцій з дисципліни «Основі дискретної математики» підготовлений відповідно до програми дисципліни, що вивчається студентами інституту комп'ютерних систем ОНПУ. Необхідність видання конспекту обумовлена тим, що склад розділів навчальних посібників, присвячених дискретній математиці і призначених для студентів технічних вузів, не відповідає специфіці викладання в ОНПУ. Даний конспект має за мету дати студенту матеріал для самостійної роботи і більш глибокого засвоєння специфічних математичних знань, а також полегшити викладачам підготовку до проведення занять.

До конспекту включені розділи теорії множин і алгебраїчних систем, комбінаторики, графів, скінченних автоматів і булевої алгебри. Третій і четвертій розділи представлені у вступній формі в зв'язку зі спеціальним, більш вузьким і прикладним їх вивченням у наступних дисциплінах. Конспект викладений з послідовним ускладненням матеріалу, ілюстрований необхідними прикладами та оформлений у вигляді тридцяти шести лекцій, що містять кілька параграфів, супроводжуються вступом, змістом, контрольними запитаннями і літературою. Кожен параграф містить необхідні теоретичні відомості, що являють основні поняття, визначення, операції і властивості. Перелік літератури, що наводиться, не претендуючи на вичерпну повноту, містить навчальні посібники і книги, Якіми може скористатися студент.

У літературі в галузі термінології і позначень є різночитання. У конспекті використовується термінологія і позначення, що прийняті у першоджерелах [1-6] - розділ 1; [2, 3] - розділ 2, [1, 2, 3, 6, 10] – розділ 3, [1, 2, 5, 6, 7, 12] – розділ 4, [1, 2, 4, 6-9] – розділ 5.

Для самостійного вивчення теорії рекомендуються першоджерела: до розділу 1 - [1-3, 5] - основні, [4-6, 12]- додаткові; до розділу 2 - [3] - основні, [1] - додаткові; до розділу 3 - [1, 2, 10]- основні, [11] – додаткові; до розділу 4 - [2, 7, 12]- основні, [11] – додаткові. ; до розділу 5 - [1, 9] - основні, [8, 14] – додаткові. Більш докладний матеріал для практики (і для самостійної роботи взагалі) можна знайти в першоджерелах [20-23].