28.1. Метод Квайна-МакКласкі

Недоліком методу Квайна є велике число порівнянь, яких необхідно проводити між імплікантами кожного з кубів К_S.

Метод Квайна-МакКласкі є модифікацією методу Квайна, що дозволяє зменшити число порівнянь. Для розв’язання цієї задачі кожна множина К_S розбивається на класи, у кожному з Якій містяться S-куби з однаковим числом одиниць. Класи упорядковуються, наприклад, за зростанням числа одиниць або нулів. Оскількі склеюватися можуть тільки такі два S-куби, число одиниць у яких відрізняється на одну одиницю, то досить обмежитися попарним порівнянням S-кубів деякого класу з S-кубами сусіднього класу. В іншому модифікація працює так само, як і метод Квайна і для ДНФ, і для КНФ.

Приклад. Нехай чисельним способом задана булева функція від чотирьох змінних у=¹(3, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13). Комплекс з трьох множин K={К₀, К₁, К₂} і відзначена відповідно до алгоритму Петрика таблиця покрить (табл. 28.1) мають такий вигляд:

К₀= 0011 К₀= 0100 К₁= 010 К₂={10} К₃=

0100 - - - - 100

0101 0011 - - - -

0111 0101 011

1001 1001 011

1011 1100 011

1100 - - - - 101

1101 0111 101

1101 110.

Таблиця 28.1

	0011	0100	0101	0111	1001	1011	1100	1101
011									А
011									В
011									С
101									D
101									E
10									H
	AC			AB	DE	CD

Існує єдина екстремаль - 10. Зі скороченої таблиці покрить (табл. 28.2), що може бути отримана з повної таблиці викресленням екстремалей та усіх покритих екстремалями конституент і містить перший, четвертий, п'ятий і шостий стовпці і перший – п'ятий рядки,

Таблиця 28.2

	0011	0111	1001	1011
011					А
011					В
011					С
101					D
101					E
	AC	AB	DE	CD

випливає формула

(AC)(AB)(DE)(CD)=(AABACBC)(CDCEDDE)=(ABC)(DCE)=ADACEBCDBCE.

Таким чином, існує чотири тупикових покриття:

ТДНФ₁ = 10 ТДНФ₂ = 10 ТДНФ₃ = 10 ТДНФ₄ = 10

011 011 011 011

101 011 011 011

101 101 101

МДНФ = ТДНФ₁ 10

011

101.

Ціна за Квайном для усіх ТДНФ має вигляд

Стднф₁=Смднф=12+23=8 Стднф₂=12+33=11 Смднф₃=12+33=11 Стднф₄=12+33=11.