- •Одеса Наука і техніка 2006
- •Розділ 1. Теорія множин і алгебраїчних систем
- •1.1. Основні поняття і завдання множин
- •1.2. Операції над множинами. Формули. Тотожності
- •1.3. Доведення тотожностей. Булева алгебра множин
- •1.4. Узагальнення операцій. Подвійність
- •Спісок літератури: Основна
- •2.1. Рівняння
- •2.2. Покриття і розбивки
- •2.3. Потужність множин. Зчисленні і континуальні множини
- •Список літератури Основна
- •3.1. Упорядковані множини
- •3.2. Графіки
- •Список літератури Основна
- •4.1. Відповідності
- •4.2. Образи і прообрази
- •4.3. Відображення і діаграми
- •Список літератури Основна
- •5.1. Основні поняття відношень
- •5.2. Множинні операції відношень
- •Список літератури Основна
- •6.1. Перестановка, ототожнення, приписування фіктивної координати
- •6.2. Згортка де Моргана, суперпозиція
- •Список літератури Основна
- •7.1. Успадковані властивості відношень
- •7.2. Спеціальні властивості відношень
- •Список літератури Основна
- •8.1. Еквівалентність
- •8.2. Порядок
- •8.3. Толерантність
- •8.4. Квазіпорядок
- •Список літератури Основна
- •9.1. Замикання відношень
- •9.2. Спеціальні функції
- •9.2.1. Підстановки
- •9.2.2. Послідовності
- •9.2.3. Функціонали
- •9.2.4. Функції, що зберігають алгебраїчні властивості
- •9.3. Операції
- •9.3.1. Загальні визначення операцій
- •9.3.2. Властивості операцій
- •Список літератури Основна
- •10.1 Композиція об'єктів
- •10.2. Внутрішній закон композиції
- •11.1 Алгебраїчні системи (моделі)
- •11.2. Групи підстановок і кільце множин
- •Розділ II. Комбінаторика
- •12.1. Вибірка елементів
- •12.2. Правило суми і добутку
- •12.3. Перестановки
- •12.4. Сполучення
- •12.5. Рекурентні співвідношення
- •12.6. Біном Ньютона
- •Список літератури Основна
- •13.1. Поліноміальні твірні функції
- •13.2. Експонентні твірні функції
- •13.3. Принцип включення і виключення
- •13.4. Розбивки
- •Список літератури Основна
- •Розділ III. Графи
- •14.1. Основні визначення
- •14.2. Способи представлення графів
- •Список літератури Основна
- •15.1. Основні визначення (продовження)
- •15.2. Зважені (відзначені) графи
- •Список літератури Основна
- •16.1. Операції над графуми
- •16.2. Властивості базових операцій над графами
- •Список літератури Основна
- •17.1. Чисельні характеристики графів
- •17.1.1. Ступінь вершин
- •17.1.2. Цикломатичне число
- •17.1.3. Хроматичне число
- •17.1.4. Множина внутрішньої стійкості
- •17.1.5. Множина зовнішньої стійкості
- •17.2. Представлення графів у пам'яті еом
- •Список літератури Основна
- •Розділ IV. Скінченні автомати
- •18.1. Абстрактний автомат
- •18.2. Способи завдання автоматів
- •18.2.1. Табличний спосіб
- •18.2.2. Графічний спосіб
- •18.3. Розширення функцій і
- •Список літератури Основна
- •19.1. Синхронні й асинхронні автомати
- •19.2. Асинхронні автомати, що тактуються
- •19.3. Перетворення автоматів Мілі і Мура
- •19.3.1. Перетворення автомата Мура в автомат Мілі
- •19.3.2. Перетворення автомата Мілі в автомат Мура
- •19.4. Сполучена модель автоматів – с-автомат
- •Список літератури Основна
- •20.1. Композиція автоматів
- •20.1.1. Рівнобіжне з'єднання
- •20.1.2. Послідовне з'єднання двох автоматів
- •20.1.3. З'єднання зі зворотним зв'язком
- •20.2. З'єднання автоматів з вихідною функцією
- •Список літератури Основна
- •21.1. Мережі автоматів
- •21.2. Еквівалентні автомати мережі
- •Список літератури Основна
- •Розділ V. Булева алгебра
- •22.1. Логічні функції
- •22.2. Булеві функції
- •22.3. Логічні формули
- •Список літератури Основна
- •23.1. Способи завдання булевих функцій
- •23.1.1. Табличний спосіб
- •23.1.2. Аналітичний спосіб Нормальні форми
- •23.1.3. Геометричний спосіб
- •23.1.4. Чисельний спосіб
- •23.2. Приведення формул булевої алгебри до досконалої форми
- •Список літератури Основна
- •24.1. Булева алгебра
- •24.2. Спрощення запису формул
- •24.3. Подвійність формул булевої алгебри
- •24.4. Булева алгебра множин
- •Список літератури Основна
- •25.1. Алгебра Жегалкіна
- •25.2. Типи булевих функцій
- •25.3. Функціональна повнота
- •25.4. Логічні (перемикальні) схеми
- •25.5. Канонічна задача синтезу логічних схем
- •Список літератури Основна
- •26.1. Графічний метод мінімізації булевих функцій
- •26.2. Табличний метод мінімізації
- •Список літератури Основна
- •27.1. Аналітичні методи мінімізації
- •27.1.1. Комплекс кубів
- •27.1.2. Постановка задачі
- •27.2. Метод Квайна
- •27.3. Алгебраїчний метод одержання мінімального покриття (алгоритм Петрика)
- •Список літератури Основна
- •28.1. Метод Квайна-МакКласкі
- •28.2. Мінімізація частково визначених функцій
- •Список літератури Основна
- •29.1 Основні визначення
- •29.2 Інтервальне представлення в матричній формі
- •29.3. Спрощення днф за матричною формою Закревського
- •30.1. Формулювання алгоритму побудови максимальних інтервалів для точки
- •30.2. Алгоритм для днф
- •30.3. Метод Блейка
- •31.1. Основні визначення
- •32.2. Використання системи булевих функцій для синтезу кс
- •31.3 Точний метод мінімізації систем булевих функцій Барті-Полянського
- •31.4. Інтуїтивний метод спрощення системи днф за матричною формою
- •32.1. Інтервальне представлення в еом
- •32.2. Основні операції над інтервальним представленням
- •33.1. Використання операцій інтервального представлення
- •33.2. Метричні властивості диз'юнктивної нормальної форми
- •34.1 Булеві рівняння
- •34.2. Булеві нерівності
- •34.3. Спільні системи нерівностей і рівнянь
- •35.1. Властивості булевой різниці
- •35.2. Методи знаходження булевой різниці
- •35.3. Подвійна булева різниця
- •35.4. Булеві похідні й диференціали
- •36.1. Висловлення предикатів
- •36.2. Логіка предикатів
- •36.3. Правила застосування кванторів
- •Список літератури Основна
- •Список літератури
- •Вступ 3
- •1. Теорія множин і алгебраїчних систем 4
- •2. Комбінаторика 65 Лекція 12. Комбінаторика. Базові методи 65
- •3. Графи 78
- •4. Скінченні автомати 101
- •5. Булева алгебра 123 Лекція 22. Булеві функції 123
20.2. З'єднання автоматів з вихідною функцією
Нехай задане послідовне з'єднання трьох автоматів A1, A2, A3, кожний з яких є заданий стандартною шісткою (рис. 26.4).
Нехай з1 – затримка, що внесена і, і-функціями, тобто затримка спрацьовування деякого автомата Ai, тоді сигнал на виході A3 з'явиться не раніш, ніж через з1+з2+з3 = 3з після надходження вхідного сигналу на вхід A1. Якщо з'єднано послідовно n автоматів, то затримка може бути дорівнювати n3 Т, де Т – період (тривалість одного такту) роботи композиції, при цьому порушується функціонування yk(t) = k(sk(t), x k(t)). Для уникнення цього використовується з'єднання з вихідною функцією.
Рис. 20.4. З'єднання автоматів з вихідною функцією
У з'єднанні з вихідною функцією як автомати використовуються так звані контекстні автомати, що задаються четвіркою A = (S, X, , {S0}).
Визначення. Контекстний автомат чи напівавтомат – це автомат Мура, в якому забезпечена повнота виходів, тобто кожному внутрішньому стану відповідає свій оригінальний вихідний сигнал – існує взаємно однозначна відповідність алфавіту внутрішніх станів і вихідного алфавіту.
Приклад. Зв'язок напівавтоматів з вихідними сигналами
A1 = (S1, X, 1,{s01})
A2 = (S2, XY1, 2, {s02})
A3 = (S3, XY2, 3, {s03})
A4 = ({s04}, XY1Y2Y3, 4(s04, XY1 Y2Y3))
Рис. 20.5. З'єднання автоматів з вихідною функцією
Якщо в деякій момент часу t напівавтомати знаходяться відповідно в станах s01, s02, s03 і надходить вхідний сигнал x1, то вони одночасно починають перехід у такі стани:
s1(t+1) = 1(s1(t), x(t))
s2(t+1) = 2(s2(t), (s1(t), x(t)))
s3(t+1) = 3(s3(t), (s2(t), x(t))).
Вихідний сигнал з'єднання з вихідний функції дорівнює
y(t) = 4(x(t), s1(t), s2(t), s3(t)).
У результаті автомат може бути як автоматом Мілі, так і автоматом Мура. В другому випадку y(t) = 4(s1(t), s2(t), s3(t)), що змінить вхідний алфавіт X4 = Y1Y2Y3.
Таким чином, при збільшенні числа компонентних автоматів затримка першої реакції на виході не зростає.
Контрольні запитання
Яке з’єднання автоматів є рівнобіжним, які ще рівнобіжні з’єднання можна визначити?
Що є початковим станом і як визначаються функції переходів та виходів рівнобіжного з’єднання автоматів?
Яке з’єднання автоматів є послідовним?
Як визначаються функції переходів та виходів послідовного з’єднання автоматів?
Яке з’єднання автоматів є з'єднанням зі зворотним зв'язком?
Якім особливим умовам задовольняє з'єднання автоматів зі зворотним зв'язком?
Що може відбутися, якщо не виконати особливі умови з'єднання автоматів зі зворотним зв'язком?
Що є з'єднанням автоматів з вихідною функцією, що є напівавтоматом?
Чому може порушитися функціонування послідовного з'єднання n автоматів, якщо n3 Т?
Якій час установлення стану усього з'єднання автоматів з вихідною функцією?
Чи може час установлення стану усього з'єднання автоматів з вихідною функцією вплинути на вихідну функцію?
Список літератури Основна
Мелихов А.Н. Ориентированные графы и конечные автоматы. – М.: Наука, 1971. – С.227-305.
Брауэр В. Введение в теорию конечных автоматов. – М.: Радио и связь, 1987. - С.33-41, 74-82, 118-132.
Кук Л., Бейз Г. Компьютерная математика. – М: Наука, 1990. - С.302-335.
Додаткова
Горбатов В.А. Основы дискретной математики. – М.: Высш.шк., 1986. - С.160-204.
Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра. – М.: Мир, 1976. - С.75-80.
Для практичних занять
Методичні вказівки і завдання до контрольних робіт з дисципліни «Основи дискретної математики» для студентів очної та заочної форм навчання фахів 6.0804, 6.0915 / О.М. Мартинюк. – Одеса: ОНПУ, 2002. – С.54-57.
Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике. – М.: Наука, 1973. - С.190-208.
Лекція 21. Мережі автоматів
Вступ
Лекція має за мету навести основні поняття загальної мережі автоматів. Розглянуто визначення мережі та компонентного автомату, еквівалентних автоматів для мережі автоматів. Звернено увагу до визначення функцій еквівалентних автоматів.
У лекції присутні два підрозділи:
Мережі автоматів
Еквівалентні автомати мережі