19.3.2. Перетворення автомата Мілі в автомат Мура

Нехай заданий автомат Мілі A_А = (S_А, X_А, Y_А, _А, _А, {s_0А}). Еквівалентний йому автомат Мура A_В = (S_В, X_В, Y_В, _У, _У, {s_0В }) будується в такий спосіб:

X_В := X_А; Y_В := Y_А.

Для визначення S_В кожному стану s_i S_А ставиться у відповідність множина S_ів за допомогою всіляких пар вигляду <s_i, y_m>, де y_m - вихідний сигнал, що відповідає дузі, що є вхідна в стан s_i (рис. 19.3).

Число елементів множини S_ів дорівнює множині різних вихідних сигналів на дугах автомата А, що входять у стан s_іа. Множина станів S_В автомата Мура А_В виходить як об'єднання множин S_ів для всіх s_i S_А:

S_В =  S_ів

^s_i^{ S}_А

Приклад. S_ів= {< s_i, y₁> , < s_i, y₂> ,…,<s_iA,y_m>}

Рис. 19.3. Вхідні в стан s_i дуги із сигналами

Функції _В і _У визначаються так.

Кожному стану s_іmв автомата Мура A_В, що преявляє собою пари вигляду <s_i, y_m>, ставиться у відповідність вихідний сигнал y_m. Якщо в автоматі Мілі був перехід _А(s_i, x_j ) = s_i і при цьому видавався вихідний сигнал _А (s_i, x_j) = y_k,, то в автоматі Мура А_В буде перехід з кожного стану множини s_ів , породжуваного вершиною s_i, у стан s_hв = <s_h, y_k> під дією того ж вхідного сигналу x_j.

Приклад. Розщеплення стану s_i залежно від вихідних сигналів y_m .

Рис. 19.4. Розщеплення стану s_i

Як початковий стан можна взяти будь Якій стан s_oВ, породжуваний станом s_oА. При порівнянні реакцій Мілі и Мура на усілякі вхідні слова не враховується вихідний сигнал автомата Мура в момент часу t_o.

Приклад. Заданий автомат Мілі (рис. 19.5), потрібно побудувати автомат Мура (рис. 19.6). X_B := X_A ={x_1, x₂}, Y_B :=Y_A ={y_1, y_2, y₃}.

Рис.19.5. Автомат Мілі

Рис. 19.6. Еквівалентний автомат Мура

19.4. Сполучена модель автоматів – с-автомат

Визначення. Під абстрактним С-автоматом розуміється математична модель дискретного пристрою, що задається вісімкою вигляду

С = (S, X, Y, U, , ₁, ₂, {s₀ }),

де S – множина внутрішніх станів, Х – вхідний алфавіт, Y – вихідний алфавіт першого типу, U – вихідний алфавіт другого типу,  -функція переходів :SXS; ₁ - функція виходів першого типу ₁:SXY; ₂ - функція виходів другого типу ₂:SU, S₀ – множина початкових станів.

Сполучений С-автомат представляється у вигляді пристрою з одним входом і двома виходами (рис. 19.7.).

Рис. 19.7. Сполучений автомат С = (S, X, Y, U, , ₁, ₂, {s₀})

Відмінність С-автомата від автоматів Мілі і Мура полягає в тому, що він реалізує функції переходів і виходів, що були властиві їм окремо. С-автомат представляється рівняннями системи:

s(t+1) = (s(t), x(t))

y(t) = ₁(s(t), x(t))

u(t+1) = ₂(s(t))

де t = 0,1,2,…... Від С-автомата легко перейти до еквівалентних автоматів Мілі і Мура і навпаки.

Для завдання С-автомата використовуються також табличний і графічний способи.

Приклад. Таблиці переходів і виходів С-автомата :SXS

Таблиця 19.3

X\S	s1	s2	s3	s4	s5	s6
x1	s6	s6	s4	s3	s4	s1
x2	s4	s3	s5	s5	s5	s2

Таблиця 19.4

S	s1	s2	S3	s4	s5	s6
X\U	u1	u1	u3	u3	u2	u2
x1	y1	y1	y2	y1	y2	y2
x2	y2	y1	y1	y2	y1	y1

Контрольні запитання

1. Що є стійким станом автомата?

2. Якій автомат Мура є синхронним, а якій асинхронним?

3. Що є стійким виходом автомата Мілі?

4. Якій автомат Мілі є синхронним, а якій асинхронним?

5. Які автомати можуть називатися еквівалентними?

6. Які умови задовольняють асинхронні автомати, що тактуються?

7. Як перетворити автомат Мура в автомат Мілі?

8. Що необхідно виконати для перетворення автоматів Мура і Мілі при графічному способі завдання?

9. Що необхідно виконати для перетворення автоматів Мура і Мілі при табличному способі завдання?

10. Як перетворити автомат Мілі в автомат Мура?

11. Що є розщепленням стану автомата Мілі?

12. Що необхідно виконати для перетворення автоматів Мілі і Мура при графічному способі завдання?

13. Що необхідно виконати для перетворення автоматів Мілі і Мура при табличному способі завдання?

14. Що є сполученою моделлю автомата – С-автоматом?

15. Яка відмінність сполученої моделі автомата від автоматів Мілі та Мура?

16. Як використати граф та таблицю для завдання сполученої моделі?