30.1. Формулювання алгоритму побудови максимальних інтервалів для точки

Крок 1. Будується множина Х^m_пвп для заданої точки. Змінні цієї множини беруть участь у граничному переборі. Точка «m» - це поточний інтервал.

Крок 2. Методом граничного перебору вибирається чергова змінна, за якою перевіряється можливість симетрування поточного інтервалу по осі симетрії обраної змінної. Якщо інтервал, що симетрується, потрапляє тільки на елементи «точка» або «~», то в розширення інтервалу потрапляє, змінна вводиться в поточну множину внутрішніх змінних і розширений інтервал розглядається в якості поточного. Якщо граничний перебір пропонує для розгляду наступну змінну, то крок 2 виконується знову, інакше, якщо множина внутрішніх змінних не поглинається раніше побудованими, виходить черговий максимальний інтервал, векторне представлення якого будується за допомогою заміни в коді m вихідної точки значень внутрішніх змінних на значення «~».

Крок 3. Процедура граничного перебору при переході до побудови наступного інтервалу видаляє змінні з побудованої множини внутрішніх змінних. При видаленні змінній поточний інтервал скорочується симетрично по осі, відповідній зміннєї так, щоб містити вихідну точку. Якщо граничний перебір передбачає подальші побудови, то формується поточна множина внутрішніх змінних і виконується крок.2, інакше процедура завершується.

Реалізація використовуе векторне представлення підмножин внутрішніх змінних.

Приклад.

а) Х_пвп = {x₁, x₃, x₄, x₅}, код інтервалу – «~1~0~», вибір змінних «1101»

Таблиця 30.1

						x3	x3	x3	x3
				x2	x2	x2	x2
			x1	x1			x1	x1
							
	x4|								
x5|	x4|						
x5|								

б) Х_пвп = {x₁, x₃, x₄, x₅}, код інтервалу – «~10~0», вибір змінних «1010»

Таблиця 30.2

						x3	x3	x3	x3
				x2	x2	x2	x2
			x1	x1			x1	x1
							
	x4|								
x5|	x4|						
x5|								

в) Х_пвп = {x₁, x₃, x₄, x₅}, інтервал не максимальний, вибір змінних «1001»

Таблиця 30.3

						x3	x3	x3	x3
				x2	x2	x2	x2
			x1	x1			x1	x1
							
	x4|								
x5|	x4|						
x5|								

г) Х_пвп = {x₁, x₃, x₄, x₅}, інтервал не максимальний, вибір змінних «0101»

Таблиця 30.4

						x3	x3	x3	x3
				x2	x2	x2	x2
			x1	x1			x1	x1
							
	x4|								
x5|	x4|						
x5|								

д) Х_пвп = {x₁, x₃, x₄, x₅}, код інтервалу –«110~~», вибір змінних «0011»

Таблиця 30.5

						x3	x3	x3	x3
				x2	x2	x2	x2
			x1	x1			x1	x1
							
	x4|								
x5|	x4|						
x5|								

е) Х_пвп = {x₁, x₃, x₄, x₅}, інтервал не максимальний, вибір змінних «0001»

Таблиця 30.6

						x3	x3	x3	x3
				x2	x2	x2	x2
			x1	x1			x1	x1
							
	x4|								
x5|	x4|						
x5|								

Приклад.

а) Х_пвп = {x₁, x₂, x₃}, код інтервалу – «~~010», вибір змінних «110»

Таблиця 30.7

						x3	x3	x3	x3
				x2	x2	x2	x2
			x1	x1			x1	x1
							
	x4|								
x5|	x4|						
x5|								

б) Х_пвп = {x₁, x₂, x₃}, код інтервалу – «~0~10», вибір змінних «101»

Таблиця 30.8

						x3	x3	x3	x3
				x2	x2	x2	x2
			x1	x1			x1	x1
							
	x4|								
x5|	x4|						
x5|								

в) Х_пвп={x₁, x₂, x₃}, інтервал не максимальний, вибір змінних «010»

Таблиця 30.9

						x3	x3	x3	x3
				x2	x2	x2	x2
			x1	x1			x1	x1
							
	x4|								
x5|	x4|						
x5|								

г) Х_пвп={x₁, x₂, x₃}, інтервал не максимальний, вибір змінних «001»

Таблиця 30.10

						x3	x3	x3	x3
				x2	x2	x2	x2
			x1	x1			x1	x1
							
	x4|								
x5|	x4|						
x5|								

Запропонований алгоритм будує всі максимальні інтервали для заданої точки, що гарантується застосуванням процедури граничного перебору (буде розглянуто додатково).