Список літератури Основна

1. Брауэр В. Введение в теорию конечных автоматов. – М.: Радио и связь, 1987. - С.33-41, 74-82, 118-132.

2. Мелихов А.Н. Ориентированные графы и конечные автоматы. – М.: Наука, 1971. – С.154-182.

3. Кук Л., Бейз Г. Компьютерная математика. – М: Наука, 1990. - С.302-335.

Додаткова

4. Горбатов В.А. Основы дискретной математики. – М.: Высш.шк., 1986. - С.160-204.

5. Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра. – М.: Мир, 1976. - С.75-80.

Для практичних занять

6. Методичні вказівки і завдання до контрольних робіт з дисципліни «Основи дискретної математики» для студентів очної та заочної форм навчання фахів 6.0804, 6.0915 / О.М. Мартинюк. – Одеса: ОНПУ, 2002. – С.52-54.

7. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике. – М.: Наука, 1973. - С.190-208.

Лекція 20. Композиції автоматів

Вступ

Лекція має за мету навести основні поняття композиції автоматів Мілі і Мура. Розглянути рівнобіжне з'єднання автоматів, послідовне з'єднання двох автоматів, з'єднання зі зворотним зв'язком, з'єднання автоматів з вихідною функцією. Звернено увагу до визначення функцій переходів і вихідів результуючого автомата, а також на узгодження часу у автоматах композиції.

У лекції присутні два підрозділи:

1. Композиція автоматів

2. З'єднання автоматів з вихідною функцією

20.1. Композиція автоматів

При композиції автоматів використовуються основні з'єднання: рівнобіжне; послідовне; зі зворотним зв'язком.

20.1.1. Рівнобіжне з'єднання

Автомати А₁ = (S₁, X₁, Y₁, ₁, ₁, {s₀₁}), A₂ = (S₂, X₂, Y₂, ₂, ₂, {s₀₂}) задані шістками. Входи автоматів з'єднані безпосередньо, а виходи через КС_, що реалізує перетворення : Y₁Y₂Y_, тобто КС_ - вироджений третій автомат A₃ = (S₃, (Y₁Y₂), Y, _кс, _кс, {s_0}), де S₃ = {s₀₄},  _кс: s₀₄s₀₄, _кс: (Y₁Y₂) = {s₀₄}(Y₁Y₂)  Y₁Y₂Y.

Рис. 20.1. Рівнобіжне з'єднання автоматів

Визначення. Результуючим автоматом рівнобіжного з'єднання двох автоматів A₁ і A₂ є автомат А= (S, X, Y, , , {s₀}), у якого

1. S = S₁S₂, S = {sS| s= <s_1, s₂ > & s₁S₁, & s₂S₂}.

2. X = X₁ = X_2.

3.  = _кс(Y₁Y₂), Y = {yY| y =  _кс(y_1, y₂) & y₁Y₁ & y₂Y₂}.

4. : SX  S і визначається так:

(SX)=(₁(S₁X₁), ₂ (S₂X₂)), чи (SX)={s=(s', x) (SX)| s'=<s'_1, s'₂ > & xX & s=<s_1, s₂ > & s₁=₁(s'₁, x) & s₂=₂(s'₂, x)}.

5. : SXY і визначається таким чином:

(SX) = _кс(₁(S₁X₁), ₂(S₂  X₂ )) чи (SX) = {y = (s', х')Y| s' = <s'₁, s'₂ > & x X & y = _кс(<y_1, y₂ >) & y₁ = ₁(s₁^’, x ) & y₂ = ₂(s₂^’, x )}.

6. s₀ = <s_01, s₀₂>.

Приклад. Задані два автомати Мілі A₁ і A₂

Функції автомата A₁ ₁:S₁XS₁ & ₁:S₁XY₁

Таблиця 20.1

S1 X	s11	s12	s13
x1	s11/y11	s11/y12	s12/y12
x2	s13/y11	s13/y11	s12/y11

Функції автомата A₂ ₂:S₂XS₂ & ₂:S₂XY₁

Таблиця 20.2

S2 X	s21	s22
x1	s21/y21	s22/y22
x2	s22/y22	s21/y21

Функції вихідного преобразователя  _кс :Y1Y2Y

Таблиця 20.3

Y2 Y1	y21	y22
у11	y1	y2
у12	y2	y3

Функція переходів результуючого автомата :SXS

Таблиця 20.4

S/S1S2 X	s1	S2	s3	s4	s5	s6
	<s11 s21>	< s11s22>	<s12s21>	<s12s22>	<s13s21>	<s13s22>
x1	s1/s11s21	s2/s11s22	s1/s11s21	s2/s11s22	s3/s12s21	s4/s12s22
x2	s6/s13s22	s5/s13s21	s6/s13s22	s5/s13s21	s4/s12s22	s3/s12s21

Функція виходів результуючого автомата :SXY

Таблиця 20.5

S/S1S2 X	s1	s2	s3	s4	s5	s6
	<s11 s21>	< s11s22>	<s12s21>	<s12s22>	<s13s21>	<s13s22>
x1	y1/y11y21	y2/y11y22	y2/y12y21	y3/y12y22	y2/y12y21	y3/y12y22
x2	y2/y11y22	y1/y11y21	y2/y11y22	y1/y11y22	y2/y11y22	y1/y11y21

Початкові стани s₀₁= s_11, s₀₂= s₂₁ для A₁ і A_2, для A – початковий стан - s₁ =<s_11, s₂₁>