Список літератури Основна

1. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. – К.: Техника, 1975. - С.550-564.

2. Новоселов В.Г., Скатков А.В. Прикладная математика для инженеров-системотехников. Дискретная математика в задачах и примерах. – К.: Учебно-методический кабинет высшего образования, 1992. - С.146-183.

3. Горбатов В.А. Основы дискретной математики. – М.: Высш. шк., 1986. - С.50-55.

Додаткова

4. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – СПб.: Питер, 2001. - С.91-92.

Для практичних занять

5. Методичні вказівки і завдання до контрольних робіт з дисципліни «Основи дискретної математики» для студентів очної та заочної форм навчання фахів 6.0804, 6.0915 / О.М. Мартинюк. – Одеса: ОНПУ, 2001. – С.38-40.

6. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике. – М.: Наука, 1973. - С.38-50.

Лекція 29. Матричні форми

Вступ

Лекція має за мету навести поняття матричних форм. Розглянуто визначення матричних й інтервальних форм, осі симетрії. Звернено увагу на модифікацію спрощення ДНФ за матричною формою Закревського.

У лекції присутні три підрозділи:

1. Основні визначення

2. Інтервальне представлення в матричній формі

3. Спрощення ДНФ за матричною формою Закревського

29.1 Основні визначення

Визначення. Матрична двовимірна форма для зіставлення своїм елементам 2ⁿ наборів розбиває безліч змінних Х = {x₁, x₂, …, x_n} на дві підмножини молодших і старших змінних:

Х = {x₁, x₂, …, x_n} = {x₁, x₂, …, x_]n/2[}  {x_]n/2[+1, x_]n/2[+2, …, x_n},

де ]k[ - найменше ціле, більше або дорівнююче k. Набори значень безлічі {x₁, x₂, …, x_]n/2[} молодших змінних зіставляються стовпцям матриці, набори старших - рядкам матриці.

Є два варіанти впорядкування: послідовний позиційний код і код Грея. Для коду Грея послідовність починається з нульового набору (0, 0, ..., 0), при переході від чергового набору до наступного змінюється значення тільки однієї змінної - тієї молодшої змінної, котра приводить до одержання нового коду стосовно усім раніше побудованим.

Приклад. При n=4 й упорядкуванні змінних x₄, x₃, x₂, x₁ виходить така послідовність наборів при рахуванні в коді Грея: 0000, 0001, 0011, 0010, 0110, 0111, 0101, 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000.

Якщо при перерахуванні наборів застосовується позиційний код, матриця називається діаграмою Вейча, якщо використається код Грея - картою Карно. Прийнято позначення наборів: одиничне значення змінної зображується рисою над стовпцем або ліворуч від рядка, нульове значення - відсутністю риси (табл. 29.1, табл. 29.2).

Таблиця 29.1

						x3	x3	x3	x3
				x2	x2			x2	x2
			x1		x1		x1		x1
								
	x4|							
x5|						
x5|	x4|					

Таблиця 29.2

						x3	x3	x3	x3
				x2	x2	x2	x2
			x1	x1			x1	x1
			1		1		1		1
	x4|	1		1		1		1
x5|	x4|		1		1		1		1
x5|		1		1		1		1

Кожній клітці таблиці відповідає сукупний набір значень молодших і старших змінних. Одиничне значення на відповідному наборі позначається міткою (одиницею, міткою) у клітці матриці.

Матрична форма в позиційному коді зручна для програмного розв’язання завдань, у коді Грея - для «ручного» розв’язання.