15. Вариационные ряды, их виды, методика построения. Обобщенная числовая характеристика изучаемого признака в вариационном ряду.

Вариационный ряд – это упорядоченная последовательность числовых значений (вариант) изучаемого признака, расположенных в порядке возрастания (или убывания), с указанием частоты встречаемости каждой варианты (модуль 3, стр. 2).

Вариационный ряд позволяет охарактеризовать распределение количественного признака (например, рост, масса тела, длительность лечения, уровень АД) в данной статистической совокупности.

2. Виды вариационных рядов

Вид ряда	Признак	Пример
Дискретный (прерывный)	Значения признака выражены целыми числами и имеют ограниченное число вариантов.	Число дней болезни (1, 2, 3…), частота пульса (68, 70, 72…).
Непрерывный (интервальный)	Значения признака могут принимать любые значения в интервале, их группируют в интервалы.	Рост (150–155, 155–160 см), уровень холестерина (3,0–3,5; 3,5–4,0 ммоль/л).

По полноте охвата:

• Простой – каждая варианта встречается один раз.

• Взвешенный – варианты имеют разную частоту (с указанием, сколько раз встречается каждое значение).

3. Методика построения вариационного ряда

Этапы *(модуль 3, стр. 2-3)*:

1. Сбор исходных данных – получение n наблюдений (например, измерение роста у 100 детей).

2. Ранжирование – расположение всех значений в порядке возрастания (от минимального до максимального).

3. Определение размаха вариации – разность между максимальным и минимальным значениями.

4. Выбор количества интервалов (для непрерывного ряда) – обычно 5–15 интервалов, по формуле Стерджеса:  .

5. Подсчет частот – сколько раз встречается каждое значение (для дискретного) или сколько значений попадает в каждый интервал (для непрерывного).

6. Представление в виде таблицы (две колонки: варианты   и частоты  ) или графика (полигон, гистограмма).

Пример (из модуля 3, табл. 3.1): длительность лечения в стационаре (дни) – дискретный взвешенный ряд.

4. Обобщенные числовые характеристики вариационного ряда

Для описания совокупности по вариационному ряду используют три группы характеристик: средние величины, показатели вариации, показатели формы распределения.

А) Средние величины – характеризуют центральную тенденцию (модуль 3, стр. 3):

• Средняя арифметическая простая – для несгруппированных данных:

• Средняя арифметическая взвешенная – для сгруппированных данных (с частотами):

• Мода (Mo) – значение признака, встречающееся наиболее часто (наиболее типичное).

• Медиана (Me) – значение, делящее ряд пополам (50% вариант меньше, 50% больше).

Б) Показатели вариации (разброса) – характеризуют разнообразие признака:

• Размах вариации =   (самый простой, но нестабильный).

• Дисперсия – средний квадрат отклонений вариант от средней:

• Среднее квадратическое (стандартное) отклонение   – наиболее часто используемая мера разброса, имеет ту же размерность, что и признак.

• Коэффициент вариации   – позволяет сравнивать разнообразие разных признаков (например, рост и массу тела).

В) Показатели формы распределения (асимметрия, эксцесс) – используются в более сложном анализе.