1. Относительные показатели

Экстенсивный показатель (структура явления) рассчитывается как:  (выражается в процентах).

Интенсивный показатель (уровень, частота явления): . Основание (1000, 10000, 100000) выбирается для удобства восприятия; для рождаемости, смертности обычно 1000.

Показатель соотношения (характеризует ресурсное обеспечение): , где среда биологически не связана с явлением (например, число врачей на 10 000 населения).

Показатель наглядности (для оценки динамики по отношению к базисному уровню): . Базисный период принимается за 100%.

2. Ошибка относительного показателя

Средняя ошибка относительного показателя (μ) вычисляется по формуле: , где   – относительный показатель, выраженный в долях единицы (например, 0,05 для 5%),   – число наблюдений в выборке.

Доверительные границы для истинного значения показателя в генеральной совокупности: . Обычно при надежности 95% принимают  , при 99% –  .

3. Характеристики вариационного ряда

Средняя арифметическая простая (для несгруппированных данных): , где   – варианты,   – объём выборки.

Средняя арифметическая взвешенная (для сгруппированных данных с частотами  ): .

Дисперсия: .

Среднее квадратическое (стандартное) отклонение: .

Коэффициент вариации: . При   группа считается однородной по данному признаку.

Дополнительные характеристики:

Размах вариации  .

Мода ( ) – значение, встречающееся наиболее часто.

Медиана ( ) – значение, делящее упорядоченный ряд пополам.

4. Средние ошибки и доверительные границы

Средняя ошибка средней арифметической: .

Доверительные границы для средней арифметической: .

Средняя ошибка относительного показателя: .

Доверительные границы для относительного показателя: .

Здесь   – доверительный коэффициент (обычно 2 при 95%-ной надежности).

5. Оценка достоверности разности показателей

Для средних величин (критерий Т): или, если известны стандартные отклонения   и  : .

Для относительных показателей: .

Критические значения (при  ):

Для надежности 95% ( ):   – различие достоверно.

Для надежности 99% ( ): 

6. Корреляционный анализ

Коэффициент корреляции Пирсона (для количественных признаков)

Альтернативная формула (для ручного расчёта):

Коэффициенты для таблицы сопряжённости 2×2

Пусть таблица имеет вид:

Коэффициент ассоциации Юла:

Коэффициент контингенции Пирсона:

Оценка силы связи (шкала Чеддока):

–  – слабая связь

–  – умеренная

–  – заметная

–  – высокая

–  – весьма высокая

• 7. Показатели динамического ряда

Пусть   – уровни ряда, где   – базисный (начальный) уровень,   – текущий уровень.

Цепные показатели (по сравнению с предыдущим уровнем):

Абсолютный прирост: 

Темп роста: 

Темп прироста: 

Абсолютное значение 1% прироста: 

Базисные показатели (по сравнению с начальным уровнем):

Абсолютный прирост: 

Темп роста: 

Темп прироста: 

Прогнозирование (экстраполяция) на один шаг вперёд

Модель сохранения приращения:

Модель сохранения темпа изменения:

Модель постоянного среднего абсолютного прироста: , где   – средний абсолютный прирост за весь период.

Оценка точности прогноза (относительная средняя квадратическая ошибка):

<10% – отличная точность

10–20% – хорошая

20–50% – удовлетворительная

50% – неудовлетворительная