И.А. Ражин

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЭКСПЛУАТАЦИИ АВТОМОБИЛЬНОГО ТРАНСПОРТА

2.В моделях следования за лидером существенно предположение о наличии связи между перемещением ведомого и головного автомобиля. По мере развития теории в моделях этой группы учитывалось время реакции водителей, исследовалось движение на многополосных дорогах, изучалась устойчивость движения. Эти модели называют микроскопическими.

3.В вероятностных моделях транспортный поток рассматривается как результат взаимодействия транспортных средств на элементах транспортной сети. В связи с жестким характером ограничений сети и массовым характером движения в транспортном потоке складываются отчетливые закономерности формирования очередей, интервалов, загрузок по полосам дороги и т. п. Эти закономерности носят существенно стохастический характер.

Рассмотрим стохастические (вероятностные) модели транспортного потока.

Одной из важнейших характеристик перекрестка является длина очереди автомобилей, ожидающих проезда. Поставим перед собой задачу построения простой модели образования очереди на регулируемом перекрестке (со светофором) [3]. Рассмотрим пересечение двух

дорог с односторонним движением. Пусть τ + – длительность горения зеленого света, а τ –

длительность всего цикла светофора. Рассмотрим ситуацию, заключающуюся в том, что когда для одной полосы загорелся красный свет, зеленый свет для второй полосы загорается спустя некоторое время, чтобы начавшие свое движение автомобили успели его завершить.

Пусть поток автомобилей, проходящих через точку А (некоторую точку на участке дороги перед перекрестком), есть простейший поток с параметром λ, λ > 0. При накоплении

автомобилей в системе точка А сдвигается влево (рис. 1).

340

Рисунок 1 – Модель очереди на перекрестке

Автомобили, поступающие в систему, либо пересекают перекресток (получают обслуживание как запросы), если проезд свободен и горит зеленый свет, либо становятся в очередь у перекрестка. Предположим, что водители не едут на красный свет, даже если на пересекающей полосе пусто.

Обслуживание одного автомобиля в рамках данной модели представляет собой проезд через точку В – начало перекрестка. Пусть T (T > 0) - время проезда через точку В (одинаковое

для всех автомобилей). За это время следующий автомобиль подъезжает к перекрестку (точке В) и ждет своего обслуживания. Таким образом, поведение перекрестка будет описывается с помощью однолинейной системы массового обслуживания (СМО) с ожиданием и буфером

размера M (максимальное число автомобилей, способных поместиться на дороге, M N ).

Найдем среднюю длину очереди. Допустим, что перед перекрестком может стоять не более M автомобилей, M ≥ 1. Каждый автомобиль занимает одну ячейку (одинаковой длины для всех

автомобилей). Когда первый автомобиль проезжает через перекресток, остальные, стоящие в очереди, подвигаются на одну ячейку вперед.

Подсчитаем, сколько автомобилей могут проехать перекресток за период горения зеленого света. За единицу времени через перекресток могут проехать Т −1 автомобилей. Значит, на

горения зеленого света, где выражение в квадратных скобках [а] есть целая часть числа а .

Фундаментальные и прикладные исследования молодых учёных: материалы Международной научно- практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных, 8-9 февраля 2017 г.

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЭКСПЛУАТАЦИИ АВТОМОБИЛЬНОГО ТРАНСПОРТА

Рассмотрим накопление автомобилей в системе за время одного цикла светофора. Будем исследовать поведение системы в моменты времени n T , n = 0, N , то есть моменты начала

периода горения зеленого света и моменты окончания обслуживания запросов (автомобилей). Обозначим через pi(n ) - вероятности того, что в момент времени nT + 0 (непосредственно

сразу после ухода автомобиля из очереди) длина очереди составляет i автомобилей, n = 0, N , i = 0, M . Пусть также Pi (t ) - вероятность того, что за время t в систему приедут i автомобилей, i ≥ 0. Выражение для Pi (t ) имеет вид (считаем, что случайная величина T распределена по

Фундаментальные и прикладные исследования молодых учёных: материалы Международной научно- практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных, 8-9 февраля 2017 г.

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЭКСПЛУАТАЦИИ АВТОМОБИЛЬНОГО ТРАНСПОРТА

Тогда средняя длина очереди на перекрестке к тому моменту, когда зеленый свет загорится,

равна: = M ( )

L ∑i pi 0 .

i =0

Заключение

Таким образом, мы проанализировали математические методы, используемые в решении задач управления транспортными потоками, и продемонстрировали на конкретном примере их прикладное значение. Математическое моделирование – основной метод решения прикладных задач возникающих вне математики и решаемых математическими методами [7,8]. Методы

математического моделирования позволяют строить и анализировать различные процессы, имеющие место в теории организации дорожного движения. Согласно психолого-

педагогическим исследованиям, использование в процессе обучения прикладных задач является одним из основных средств реализации прикладной направленности обучения математики и создает положительную мотивацию будущих инженеров к изучению математических дисциплин [9,10].

Научный руководитель – канд. пед. наук, доц. Полякова Т.А.

1.Макушев, Ю.П. Интегральное и дифференциальное исчисления в приложении к технике [Текст] : монография / Ю.П. Макушев, Т.А. Полякова, В.В. Рындин, Т.Т. Токтаганов; под ред. Ю.П. Макушева. – Павлодар : Кереку, 2013. – 330 с.

2.Полякова, Т.А. Приложения стохастических методов в технических исследованиях / Т.А. Полякова

//Наука XXI века: опыт прошлого – взгляд в будущее: материалы II Международной научно-практической конференции. – Омск : СибАДИ, 2016. – С. 876–880.

3.Семенов, В.В. Математическое моделирование динамики транспортных потоков мегаполиса

[Электронный ресурс] / В.В. Семенов. – Режим доступа: http://www.keldysh.ru/papers/2004/prep34/ prep2004_34.html

4.Хейт, Ф. Математическая теория транспортных потоков [Текст] / Ф. Хейт. –М.: Мир, 1966. – 286 с.

5.Швецов, В.И. Математическое моделирование транспортных потоков [Текст] / В.И. Швецов // Автоматика и телемеханика. – 2003. – №11. – С. 3–46.

6.Болдовская, Т.Е. Задачи математического моделирования транспортных потоков в курсе

математики в техническом вузе / Т.Е. Болдовская, Е.А. Рождественская // Наука XXI века: опыт прошлого – взгляд в будущее: материалы II Международной научно-практической конференции. – Омск : СибАДИ,

2016. – С. 7–12.

7. Ширшова Т.А. Решение прикладных вероятностно-статистических задач методом математического моделирования / Т.А. Ширшова, Т.А. Полякова // Омский научный вестник. – 2012. - № 4

(111). – С. 273-276.

8.Ширшова, Т.А. Использование прикладных задач вероятностно-статистического содержания при обучении математике / Т.А. Ширшова, Т.А. Полякова // Наука XXI века: опыт прошлого – взгляд в будущее: материалы Международной научно-практической конференции. – Омск : СибАДИ, 2015. – С. 444 – 449.

9.Полякова, Т.А. Реализация прикладной направленности обучения теории вероятностей и

математической статистике в техническом вузе [Текст] / Т.А. Полякова // Сборник научных трудов молодых учёных по материалам Международной научно-практической конференции Инновационное лидерство

строительной и транспортной отрасли глазами молодых ученых. – Омск: СибАДИ, 2014. – С. 259–262.

10. Болдовская, Т.Е. Реализация прикладной направленности обучения математике в учебных пособиях и задачниках по математике / Т.Е. Болдовская, Т.А. Полякова, Е.А. Рождественская // Научно- методический электронный журнал «Концепт». – 2016. – № 10. – С. 120–126.

Фундаментальные и прикладные исследования молодых учёных: материалы Международной научно- практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных, 8-9 февраля 2017 г.