СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ДОРОЖНО-СТРОИТЕЛЬНЫХ МАШИН, ГИДРОПРИВОДОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
а) |
|
|
|
|
б) |
|
|
|
Рисунок 1 – Расчётные схемы, поясняющие |
|
|
|
|||||
процесс нахождения вектора Fоб (а, б) |
|
|
|
|
||||
Для нахождения координат АГ можно использовать дальномерный метод [3]. |
|
|
||||||
Допустим, что АГ (приёмник-объект) с координатами Fоб=[x,y,z]т находится на поверхности |
|
|||||||
Земли. В космосе располагаются спутники с координатами Ri . В момент времени t0 спутники |
|
|||||||
излучают радиосигналы, имеющие сферическую форму. Через время t1 фронт радиоволны, |
|
|||||||
достигает АГ. Математически это можно описать с помощью уравнения сферы (одно уравнение |
286 |
|||||||
с тремя неизвестными) [3]: |
= ( x − x |
) 2 + ( y − y |
) 2 ( z − z |
) 2 = c 2t 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
F 2 |
, |
(3) |
|
|||||
i |
i |
|
i |
i |
i |
|
|
|
где F 2 – квадрат расстояния от АГ |
в заданной, |
неподвижной |
системе |
координат |
до i-го |
|
||
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
спутника; с – скорость света (299 792 458 м/с).
Для уменьшения неоднозначности вводят второй, третий и т.д. спутники с координатами Ri , сигналы которых доходит до ДСМ за время ti [3].
Для устранения неоднозначности необходимо наличие четырёх спутников. В итоге, составим систему из четырёх уравнений с тремя неизвестными [4]:
F 2 |
= ( x − x ) 2 |
+ ( y − y ) 2 ( z − z ) 2 |
|
= c 2t |
2 ; |
|||||
|
1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
i |
F12 |
= ( x − x2 ) 2 |
+ ( y − y2 ) 2 ( z − z2 ) 2 |
= c 2ti2 ; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4) |
F12 |
= ( x − x3 ) 2 |
+ ( y − y3 ) 2 ( z − z3 ) 2 = c 2ti2 ; |
||||||||
|
2 |
= ( x − x4 ) |
2 |
+ ( y − y4 ) |
2 |
( z − z4 ) |
2 |
= c |
2 |
2 |
F1 |
|
|
|
|
ti . |
|||||
Чтобы решить эту систему уравнений, необходимо знать за какое время радиосигнал проходил расстояние от каждого спутника до АГ (ti).
Зная скорость распространения радиоволн, с - 299 792 458 м/с., можно определить расстояния от АГ до спутников [3]:
Fi |
|
= c ti . |
(5) |
|
Систему уравнений (4) можно решить аналитически, но ответ получается слишком громоздким, поэтому целесообразно использовать приближенные методы решения. Если доступны данные по большому числу спутников, то система уравнений (4) увеличивается, и точное решение получают методом наименьших квадратов [3].
Фундаментальные и прикладные исследования молодых учёных: материалы Международной научно- практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных, 8-9 февраля 2017 г.
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ДОРОЖНО-СТРОИТЕЛЬНЫХ МАШИН, ГИДРОПРИВОДОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Координаты АГ на строительной площадке в заданной системе координат определяют по векторному уравнению:
Fоб. = Ri + Fi . |
(6) |
Описанный дальномерный метод нахождения координат АГ реализован алгоритмом бортового процессора системы ведения АГ по заданному курсу.
Расчёт необходимых параметров автогрейдера Уравнения кинематики механической подсистемы автогрейдера с шарнирно-сочле-
ненной рамой. Уравнения геометрических связей, полученные при моделировании механической подсистемы АГ, позволяют описать положение элементов подсистемы в пространстве в любой момент времени.
Текущие значения координат x(t) и z(t) АГ на плоскости в системе координат O0X0Y0Z0:
x(t) = x0 |
+ ∫COS α VАГ dt; |
(7) |
|
z(t) = z0 |
+ ∫SIN α VАГ dt, |
(8) |
|
где x0, z0 – начальные значения координат АГ на плоскости в системе координат O0X0Y0Z0; |
|
||
α – угол поворота передних управляемых колес; vАГ – скорость движения автогрейдера. |
|
||
Любая точка, заданная в локальной системе координат (СК) OiXiYiZi |
вектором Ri, |
|
|
представляется в неподвижной СК O0X0Y0Z0 вектором: [2] |
|
|
|
|
Roi = Ti Ri ; |
(9) |
|
Ti = A1 A2 Ai , |
(10) |
|
|
где Ti матрица перехода из i-ой локальной СК в неподвижную СК, Ai – матрица перехода из i-ой |
|
||
СК в i – 1 СК. |
|
|
|
При управлении АГ необходимо учитывать его кинематические характеристики, в связи с |
|
||
этим, была разработана расчётная схема (Рисунок 2) и математическая модель АГ. Для |
|
||
движения АГ по криволинейной траектории необходимо формировать |
управляющее |
287 |
|
воздействие не только на управляющие колёса, но и на ШСР. |
|
|
|
|
|
||
Рисунок 2 – Расчётная схема автогрейдера c шарнирно-сочленённой рамой
В качестве примера предложенный алгоритм (Рисунок 3) применяется для моделирования
процесса движения по синусоидальной траектории. Применение алгоритма возможно для различных моделей АГ, при разных скоростях движения, а также произвольных начальных координатах [5].
Фундаментальные и прикладные исследования молодых учёных: материалы Международной научно- практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных, 8-9 февраля 2017 г.
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ДОРОЖНО-СТРОИТЕЛЬНЫХ МАШИН, ГИДРОПРИВОДОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Описание алгоритма:
1)Начало;
2)Ввод конструктивных параметров базовой машины;
Необходимо задать начальные координаты точек механической подсистемы ДСМ, |
|
||||||||||||||||||||
траектория которых будет моделироваться. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Задаются векторы координат точек механической подсистемы автогрейдера (АГ). Столбцы |
|
||||||||||||||||||||
каждого массива представляют собой векторы координат расчетной точки за каждую итерацию |
|
||||||||||||||||||||
в локальной системе координат. Впоследствии эти данные используются для построения |
|
||||||||||||||||||||
траектории движения АГ. Траектория рассчитывается для следующих точек: переднее левое |
|
||||||||||||||||||||
колесо АГ; переднее правое колесо АГ; шарнир сочленения хребтовой и моторной рамы; левое |
|
||||||||||||||||||||
и правое передние колеса балансирной тележки; левое и правое задние колеса балансирной |
|
||||||||||||||||||||
тележки. Координаты расчетных точек АГ [1]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
R1 = [х1, y1, z1, 1]Т – вектор-столбец координат заднего правого колеса балансирной |
|
||||||||||||||||||||
тележки, заданный в локальной системе координат O1X1Y1Z1. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
R2 = [х2, y2, z2, 1]Т – вектор-столбец координат переднего правого колеса балансирной |
|
||||||||||||||||||||
тележки, заданный в системе координат O1X1Y1Z1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
R3 = [х3, y3, z3, 1]Т – вектор-столбец координат заднего левого колеса |
|
||||||||||||||||||||
балансирной тележки, заданный в системе координат O1X1Y1Z1. |
|
|
|||||||||||||||||||
R4 = [х4, y4, z4, 1]Т – вектор-столбец координат переднего левого колеса балансирной |
|
||||||||||||||||||||
тележки, заданный в системе координат O1X1Y1Z1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
R5 = [х5, y5, z5, 1]Т – вектор-столбец координат шарнира сочленения |
|
||||||||||||||||||||
моторной и хребтовой рамы, заданный в системе координат O2X2Y2Z2. |
|
||||||||||||||||||||
R6 = [х6, y6, z6, 1]Т – вектор-столбец координат переднего правого колеса, заданный в |
|
||||||||||||||||||||
системе координат O3X3Y3Z3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R7 = [х7, y7, z7, 1]Т – |
вектор-столбец координат переднего левого колеса, заданный в |
|
|||||||||||||||||||
системе координат O3X3Y3Z3 |
[1]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задаются габаритно-геометрические размеры АГ для расчёта коэффициента базы АГ; |
|
||||||||||||||||||||
V - скорость движения автогрейдера; θ – угол поворота рулевого колеса [3,4]: |
288 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
x(t) = АSIN ω |
; |
|
|
|
|
|
(11) |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
K Б |
= |
L1 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
(12) |
|
|||
|
|
|
|
|
Lб |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
N |
= b |
+ b |
|
|
α + b |
K |
б |
+ b |
α 2 |
+ |
|
||||||||
|
|
|
00 |
10 |
|
|
01 |
|
|
|
|
20 |
|
|
|
||||||
|
|
+ b α К |
б |
+ b |
К 2 + b |
α 3 |
+ |
(13) |
|
||||||||||||
|
|
|
|
11 |
|
|
02 |
|
|
б |
|
30 |
|
|
|
|
|||||
|
+ b |
α |
2 К |
б |
+ b |
α |
К 2 |
+ b |
|
К 3 |
; |
|
|||||||||
|
|
|
21 |
|
12 |
|
|
|
|
б |
|
03 |
б |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
n = |
2 π Rn |
, |
|
|
|
|
|
(14) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где b00, b10, b01, b20, b11, b02, b30, b21, b12, b03 - коэффициенты уравнения регрессии; L1 - длина от передней оси до хребтовой балки; Lб - длина базы АГ [4,6];
3) Ввод функции управления x(t), интервала изменения углов - поворота передних
управляемых колес 0<α<20° (1); 4) Расчет коэффициента базы КБ по формуле (12); 5) Расчет RП по формуле (13);
6) Если данное условие выполняется, переходим к пункту 8. Если данное условие не выполняется, переходим к пункту 7;
7) Расчет количества шагов n по формуле, которое округляется до целого числа в большую
сторону:
8 – 9) Выполнение цикла от 1 до n, в котором рассчитываются координаты точек АГ по
формулам (7, 8, 13) и сохранение вычисленных значений в массивы Rm_01… Rm_0i. Данные используются для построения траектории движения АГ [8];
10) Если данное условие выполняется, переходим к пункту 11. Если
Фундаментальные и прикладные исследования молодых учёных: материалы Международной научно- практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных, 8-9 февраля 2017 г.
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ДОРОЖНО-СТРОИТЕЛЬНЫХ МАШИН, ГИДРОПРИВОДОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
данное условие не выполняется, переходим к пункту 3;
11)Вывод данных. Данные выводятся как массив для каждой расчетной точки АГ –
Rm_01… Rm_0i; печать траектории движения АГ;
12)Конец.
Разработанный алгоритм позволяет получить траектории движения АГ по синусоиде для различных моделей АГ [7].
289
Рисунок 3 – Блок-схема ведения машины по заданному курсу
Заключение
Моделирование процесса движения АГ по синусоидальной траектории, позволяет наметить будущие инновации в области систем автоматизированного управления, получить любую траекторию движения АГ.
Фундаментальные и прикладные исследования молодых учёных: материалы Международной научно- практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных, 8-9 февраля 2017 г.