3.4. Формальна система і теорія, що формалізується

Ordnung und strenge Disziplin.

{59. Порядок і строга дисципліна (нім.).}

При всьому бажанні залишитися в управлінні з чистою КЗ-мовою, ми вимушені поки що користуватися її ПОМ варіантом, що цілком припустимо, але й її ми вимушені в тій чи іншій мірі формалізувати вже відповідно до вимог технічної бази її подання. Основою такої дії є так звані мовні моделі, що базуються в тому чи іншому ступені на понятті “Формальна система”.

Формальною системою називається скінчена множина прийнятих за угодою {60. Фактично угода обумовлюється завжди тільки подальшою дійсною чи такою, що здається корисністю витікаючих з нього побудов.} символів, званих формулами і термами, і скінчене число точних правил операцій над цими символами, які дають можливість утворити з символів деякі комбінації.

Формули і терми служать заміною для пропозицій на КЗ-мові. Операції над формулами є, як правило, елементарними прийомами і кроками дедуктивного міркування, що вивчається в традиційній і математичній логіках. Із числа формул вибирається деяка скінчена послідовність формул, що грає роль аксіом формальної системи. З цих аксіом виводяться теореми, доказ яких зазвичай відносять до проблем штучного інтелекту.

Істинність формальної системи не можна визначити, якщо не знайдена відповідна їй інтерпретація, тобто якщо ця формальна система і її початкові положення не розповсюджені на яку-небудь змістовну систему, початкові положення якої визначаються незалежно від формальної системи.

Зазвичай формальна система створюється як образ чогось іншого і це “інше” можна було б назвати “теорією” – по відношенню до чого ця формальна система і знаходить сенс [17]. В цьому випадку формальна система є формалізацією деякої теорії, утворюючи синтаксис останньої, а теорія – інтерпретацію даної формальної системи.

Дійсно, правильно побудовані слова (правильні фрази) формальної системи отримують сенс в рамках теорії, що формалізується, а будь-якому вислову, що має сенс в даній теорії, відповідає деякий клас правильно побудованих слів (правильних фраз) у формальній системі.

На жаль, основна біда такого підходу скрізь і усюди вважається його гідністю. Характерну межу формального дослідження завжди вбачають в тому, що дослідникові немає необхідності вникати в те, що означають складені з символів формули. Саме ця обставина зводить змістовний момент до мінімуму – до уміння розрізняти символи, якому може бути навчений комп’ютер.

Треба тільки мати на увазі, що твердження про те, що така-то послідовність (ланцюжок) формул є доказом якоїсь формули, відноситься вже не до даної теорії, що формалізується, а привноситься в наше міркування з іншої системи, яка вивчає структуру і закономірності математичних доведень.

Із погляду строгих (чи достатньо строгих) побудов тут відкривається простір для їх обґрунтування аксіомами. Але тут же треба висловити достатньо просте міркування про те, що в кожний наступний момент часу угоди про формальну систему можуть вимагати перегляду виходячи із змін, подій в теорії, що формалізується, що абсолютно неминуче, якщо йдеться про використання КЗ-мов.

Це означає, що логіка висновків, в загальному випадку, є суттєво змінною. Отже, поки ми вимушені, за відсутністю кращого, користуватися формальними системами, виходитимемо з початкового постулювання необхідності одночасного розгляду множини формальних систем і теорій, що формалізуються, у вищезгаданому сенсі їх взаємної відповідності.

Істотна “динаміка” даного підходу, на відміну від класичного “статичного” розгляду зв’язку формальної системи і теорії, що формалізується, вимагають дещо іншого викладу основ мовних моделей для ІСУ, ніж це зазвичай прийнято в літературі.