10.3. Співвідношення невизначеності - 2

Нам відомо, що розглядаючи деякі космологічні побудови Р. Бартіні вказував, що через невідповідності, неадекватності фізичного квантованого світу, де , і апарату диференціальних рівнянь, де, можуть виникати “співвідношення невизначеності, набагато більші, ніж квантове” і називає їх “інформаційними співвідношеннями невизначеності”. Низка публікацій, що відносяться до 1927-29 рр. і в яких, судячи з усього, були замітки, що цікавлять нас, мабуть, безповоротно втрачені. Можливо щось ще буде знайдено, але поки що чутки про “скриню Р. Бартіні” залишаються легендою.

Мабуть, за Р.Бартіні “співвідношення невизначеності” діє повсюдно, при використанні будь-якого інформаційного механізму, незалежно від “роздільної здатності” чи “розрядної сітки” використовуваної елементної бази, бо з такого роду квантуванням воно не зв’язане. Таким чином і тут відхід від сигнальної парадигми інформації породжує іншу сутність раніше відомого поняття. Пояснимо наше сьогоднішнє розуміння феномена невизначеності, не приписуючи Р. Бартіні відповідальності за це трактування.

У квантовій механіці принцип невизначеності Гейзенберга полягав у тому, що координата q і її спряжений імпульс P не можуть бути виміряні одночасно з будь-якою наперед заданою точністю: , де у фізицідорівнює постійній Планка. У теоретичній і квантовій механіці енергіяE є спряженим імпульсом змінної часу t і, відповідно, Et .

Сигнальний (кількісний) варіант теорії інформації в своєму постановочному сенсі нічим не відрізняється від розглянутого підходу. Ми приходимо до тверджень, типу того, що в практиці обробки сигналів невизначеність зводиться, наприклад, у Допплерівському (Doppler) вимірнику до неможливості одночасно точно виміряти час затримки і зміну частоти.

Ніяк не порушуючи принципи фізичного квантованого світу, ми виходитимемо з посилки “квантової {134. Зовсім не за Габором, а в сенсі “кроку зміни структури, як утворення, квантового за своєю суттю”.} структури інформації”, що цілком очевидно і явно витікає із розглянутого в частині I матеріалу щодо структуризації інформації в інтелектуальних базах навіть вже на рівні інформаційних баз.

Все сказане приводить до твердження, що крім “фізичної невизначеності” об’єктивно існує і “інформаційна невизначеність”, “невизначеність у межах кроку зміни структури”, тобто “співвідношення невизначеності - 2”, що походить від способу дії апарату подання (але, підкреслимо ще раз, не від його точності, тобто не від “розрядної сітки”). Приймемо ці посилання як основу подальших побудов.

10.4. Гармонійні шкали

На виконання згаданого нами в розділі 10.2 “принципу розумної основи побудов”, бажання здійснювати дослідження чисто феноменологічним шляхом, уникаючи якої-небудь штучно привнесеної суті, постулатів і аксіом, корисно розглянути деякі спільні властивості структуроутворюючих гармонійних систем, що об’єктивно існують і не залежні від нашого вибору, які знадобляться нам при дослідженні інформаційного структурного резонансу і багатьох інших явищ, важливих по суті викладеного матеріалу.

Ми не думаємо, що такий розгляд здасться кому-небудь набором тривіальностей, яким-небудь трюїзмом через загальновідомість. Просимо не квапитися з подібними висновками – ці “тривіальності” не менш фундаментальні {135. Є підозра, що “фундаментальніші”, ніж всі аксіоматичні теорії разом узяті – з погляду організації Всесвіту і всього в ній сущого.}, ніж будь-які аксіоматичні теорії і рівняння. Подивимося ще раз на речі відомі, але так, щоби за самоочевидністю, що здається, не загубилася суть явищ.

Отже, які об’єкти, що “існують як процеси” нас цікавлять? Істотно компактні, обмежені як у просторово-часовому і енергетичному сенсі, так і в сенсі подання, бо, щоб їх конструювати або користуватися “дарованими природою”, ми повинні їх не тільки “охопити” (математика успішно охоплює нескінченну множину нескінченних об’єктів), але і “схопити”, тобто забезпечити їх індивідуальний інформаційний чи фізичний розгляд у суттєво скінченному поданні.

Сказане ніяк не суперечить аксіомі відкритості, оскільки питання так і варто – як у відкритому світі, яким чином і за якими законами, виникають компактні (але не замкнуті!) системи і їх ієрархії?

Виключимо відразу лише один спосіб: “створення з нічого і за допомогою нічого” – чисту телеологію і аналогічні, але діалектичні концепції, оскільки це виключає саму аксіому відкритості. Тоді визначається і сукупність найбільш значущих, головних об’єктів дослідження. Це коливальні процеси і закони самоорганізації {136. Термін розкривається у міру викладу матеріалу в наступних розділах.} цих процесів. Бо, як тільки самоорганізація процесів перестає бути домінуючою, системоутворюючою – будь-яке компактне утворення просто розсипається.

Почнемо з розгляду деяких властивостей універсального механізму організації коливальних процесів – гармонійної системи або шкали.

Передусім відзначимо, що саме поняття “гармонія” виникло якщо не “з музики”, то вже напевно “разом”. Устрій звукоряду явно не придуманий, “не аксіоматичний”, а існує для людини, принаймні разом і паралельно зі свідомістю. І ще одна обставина – музика (навіть як гармонійна шкала “в чистому вигляді”) це єдина мова абсолютно універсальна не лише для людини, але, як показано численними дослідженнями, і для всіх взагалі організованих систем.

Надуніверсальність ця виявляється як в малому, так і у великому, в дивовижній схожості смаків буквально всіх видів від людини до рослин і одноклітинних.

І при малих інтенсивностях звучання, тобто коли енергія акустичної хвилі не чинить фізичної дії на об’єкт, і при інтенсивностях, що чинять такі дії, оцінки “якості мелодії”, що даються чи проявляються цими об’єктами, дуже близькі.

Але й болючі і руйнівні частоти інфра- і ультразвукового діапазонів як малої, так і великої інтенсивності вражаюче близькі за дією для всіх живих видів, незважаючи на всі відмінності останніх.

Проте закон гармонійних шкал діє явно і відкрито і в “неживому” - загальновідомо, що збудовані в акустичних пропорціях споруди вирізняються особливою витонченістю пропорцій, навпаки, химерні і потворні конструкції мають, як правило, відповідну акустику. Архітектори вже давно помітили своєрідний емпіричний закон – в спорудах із потворною акустикою неминуче виявляються зони концентрації напруження не тільки не виправдані конструктивно, але і такі, що “не вписуються” в розрахункову модель. Інколи це призводить навіть до аварійного руйнування таких споруд.

Взагалі-то, щоб не робити цей перелік повсюдності гармонійного закону нескінченним (включаючи сюди, наприклад, відомі дослідження в генетиці або обговорення естетики сприйняття антенних конструкцій), рекомендуємо продовжити його самостійно у сфері своїх професійних знань – будь-то фізика елементарних частинок чи, наприклад, меліорація. Але просимо не забувати при цьому – ми розглядаємо, зрештою, структуроутворюючий, а не хвилевий процес {137. Загальна звичка людства дивитися на все через моделі і спектри (а що таке спектр, якщо не модель?), привела всіх нас до майже “генетично” обґрунтованого погляду на всі процеси, як суму хвильових. На рівні “майже умовного рефлексу” термін “хвильовий процес” асоціюється із пакетами хвиль і взаємодіями цих пакетів. Але “масові” процеси, що складаються з пакетів, потоків, виявляються, зрештою, тільки матеріалом для “головного процесу” - спроби відкритої системи добудувати свою структуру остаточно, що ніколи не завершується, як ціле. Якби такий процес міг завершитися, то структура стала б “повністю когерентною сама собі”, тобто замкнутою. Відмітимо, що звідси можна розпочати простежувати наше наступне твердження про те, що для створення відкритих систем (неважливо – Всесвіту чи чогось менш глобального) реальний тільки один підхід – їх безперервне конструювання.}.

Вивчення фактів і подій типу приведених вище прикладів і явищ привело як стародавніх, так і сучасних дослідників до досить поширеного переконання – все, і “живе” і “неживе” володіє якщо не свідомістю, то “душею”.

Ми ж приймемо як робоче положення істотно простіше і природніше твердження, а саме: закон гармонії є одним із загальних системних принципів організації і самоорганізації.

Розглянемо рис. 10.1. На ньому L₁, L₂ сусідні цілі значення на масштабі log2f, де f – частота.

Зсунемо щодо середини відрізка L1, L2 сам відрізок вправо від L1 на 4/7, 5/7, 6/7 відстані, потім проведемо такий же зсув вліво (на рис. 10.1 не зображений). Таким чином, виходить як би “скелет” основного гармонійного звукоряду – трьох сусідніх октав.

Рис. 10.1. До поняття гармонійної шкали

Доповнивши зсув на 1/7, 2/7 І3/7 отримаємо повне зображення трьох октав. Відмітимо, що зсув на повну довжину дає крайні ноти бокових октав, але, насправді, “допустимо” тільки один “останній” зсув (байдуже вправо чи вліво, оскільки один із кінців октави належить вже сусідній октаві).

Отже, якщо ми вважаємо будь-який відрізок замкнутим з одного боку, то з протилежного він виявляється відкритим, чи треба вважати його одночасно відкритим і замкнутим з обох боків. Відмітимо, що і на практиці, тобто судячи з того як “влаштовано сприйняття гармонії”, три октави утворюють мелодійну повну систему – четверта октава, приєднана до них, вже не створює гармонії з першою (рахуючи з іншого кінця), тобто звукоряд як би зсувається повністю.

Таким чином, мелодійний звукоряд є групою центральносиметричних перетворень зсувів відносно центру середньої октави. Група володіє дуже цікавими властивостями, а саме:

• інваріантністю відносно частоти, більше того, щодо визначення масштабу частоти чи, що те ж саме, масштабу часу;

• внутрішньою структурною “самозамкнутістю”, тобто всі об’єкти (мелодії, набори звуків) складені з її елементів, виділяються зі всіх інших “природним чином”;

• внутрішньою центральною симетрією, що характеризує частину частотного діапазону , що природним чином виділяється, який в цілому суттєво антисиметричний – “негативних частот” не існує.

Більше того, не тільки не існує негативних частот об’єктивно і введення абстрактного поняття (-[f]) не просто марне з погляду яких-небудь задача, але створює дуже серйозні проблеми. Втім, до питання про породження “штучних помилкових симетрій” ми ще повернемося.

Крім вказаних ознак мелодійна група із трьох октав природно виділяється і в чисто структурному сенсі, а саме:

• повне розширення, тобто повний звукоряд містить вісім октав – вісім піддіапазонів, симетричних відносно “точки стикування” якими є межі четвертого і п’ятого (рахуючи від початку) діапазону. “Як цілий” звукоряд – система відкрита вже з обох кінців;

• повний тон також природно ділиться на вісім, тобто розрізняються тону, дрібніші подрібнення – 1/16, 1/32 хоч і розрізняються досить чітко, але сприймаються вже як “менш природні”, дисгармонійні, тобто інтервали 1/8 – замкнуті, інтервали усередині діапазону від 1 до 1/8 –“майже замкнуті”.

Отже, розширення шкали як “назовні” так і “всередину” підкоряється вже іншим і різним (відмінним) структурним законам, оскільки “розширення назовні” – по суті відкрите, “розширення всередину” (дроблення на частки) – по суті замкнуте.

Згадаємо і деякі числові характеристики повного звукоряду. Вісім октав містять по сім міжнотних інтервалів і по вісім долей, тобто 8х7х8 = 448 поділок. Враховуючи відкритість системи, ми повинні приєднати зліва і справа по Ѕ октав плюс один нотний проміжок, тобто 2 х (3,5 х 8) + 8 = 64 поділок. Таким чином, повна відкрита система звукоряду містить 448 + 64 = 512 поділок. Якщо ми хочемо застосувати деяку “псевдодискретну” шкалу, то вона повинна містити 512 х 2 = 1024 дискретів {138. Звукоряд – система для подання процесів за своєю суттю плавних, аналогових, тому, переходячи до дискретного подання ми зобов’язані користуватися умовою теореми Котельникова.}.

І ще одне – природним представляється рахувати всі відкрито-замкнуті системи “Дещо замкнутішими” з боку нижніх частот, оскільки частотний ряд істотно обмежений знизу нульовою частотою.