Глава 6. Новые разработки в логике1

Британские эмпиристы были единодушны в своем осуждении формальной логики. Они полагали, что если бы она и представляла собой какой-нибудь интерес, то лишь как «искусство мышления», но, заявляли они, мышление не нуждается в искусстве, оно осуществляется наилучшим образом, когда довольствуется простым скольжением по естественным очертаниям своего предмета без обращения к каким-либо формальным правилам. Поэтому на протяжении XVII и XVIII столетий формальная логика едва ли играла заметную роль в интенсивной философской жизни Британии, хотя в Оксфорде, этом последнем убежище средневековья, студенты младших курсов все еще вынуждены были уделять ей некоторое внимание. Джоуэтт говорил о логике, что она не искусство и не наука, а трюкачество. Это дает более или менее точное описание преподаваемой логики или, скорее, той манеры механического запоминания, что практиковалась в Оксфорде, где в качестве учебника использовался «Artis Logicae Compendium» Олдрича (1691), представляющий собой мешанину специальных терминов, аккуратно поданных в мнемонических виршах для лучшего запоминания незаинтересованными студентами, для которых логика до 1831 г. была обязательным предметом.

Именно на этом мрачном фоне ярко заблистали «Элементы логики» Уэйтли (1826). Уэйтли ограничился тем, что по-новому изложил и защитил традиционную логику. Но его изложение оказалось достаточно ярким, чтобы оживить дух логики после педантизма Олдрича. И защита была мощной: согласно Уэйтли, эмпиристское опровержение логики основывается на неправильном понимании ее природы и целей вкупе с чрезмерным уважением к возможностям невооруженного здравого смысла. Уэйтли мог с полным правом утверждать в последующих изданиях своей «Логики», что его работа во многом способствовала заметному возрождению интереса к логическим исследованиям.

Сэр Уильям Гамильтон использовал свой огромный авторитет в тех же самых целях. Нынешний историк логики пренебрежительно отзывается о Гамильтоне как о «педантичном шотландском баронете», однако современники видели в нем безусловно величайшего ученого и, возможно, величайшего философа своего времени. Буль, от которого можно было бы ожидать недоброжелательной критики, писал в 1847 г.: «О сэре Гамильтоне нельзя говорить иначе как с уважением, которого он заслуживает благодаря своему таланту и учености». Когда Гамильтон не только превозносил до небес изучение логики, но и предвещал приближающийся век великих логических открытий, это производило сильное впечатление на его слушателей. Он призывал их отказаться от «пассивной покорности», с которой многие логики слепо следовали по стопам Аристотеля; он обращал их внимание на

==91_

то, что «многие корректные формы суждения и умозаключения, используемые повседневно, но игнорируемые старой логикой, открыто признаны сегодня законными; и многие отношения, прежде скрытые, вышли на свет»2. Это сильно отличалось как от заявления Канта, что логика, «судя по всему, достигла своего завершения», так от выступления Уэйтли в защиту силлогизма как единственной формы корректного рассуждения. Логика, как теперь вдруг выяснилось, может быть не только возрождена, но и создана по-новому.

Наиболее известным из технических новшеств, благодаря которым Гамильтон завоевал восхищение современников, является «квантификация предиката». Хотя она и не была его изобретением3 и не имела значительных и длительных последствий для дальнейшего развития логики, однако стала любопытным предзнаменованием того направления, в котором пошло развитие логики. Согласно традиционной логике, все утверждения могут быть выражены в одной из следующих «четырех форм»: все Х есть Y, ни один Х не есть Y, некоторые Х есть Y, некоторые Х не есть Y, где предикат ни в коем случае не имеет прикрепленного к нему «знака количества». В логике Гамильтона, напротив, предикат квалифицирован и основополагающими считаются такие формы, как все Х есть все Y. Следствием этого, по мнению Гамильтона, является сведение суждений к уравнениям — «суждение всегда представляет собой уравнение с субъектом и предикатом». В традиционной логике количество присваивается субъекту суждения; в «новой аналитике» суждение устанавливает тождество двух множеств или «классов» объектов. Так, при всей пресловутой враждебности Гамильтона к математике его квантификация предиката со всей очевидностью показала, что теория уравнений является основанием логики. Более того, Гамильтон связывал со своим методом уравнений идеал «логического исчисления» как «системы логических обозначений... выявляющей пропозициональные и силлогистические формы в их старом и новом употреблении почти с механической простотой». Таланты Гамильтона уступали его честолюбивым замыслам, но и простое провозглашение перспектив будущего развития может иметь исторические последствия.

Революция в логике4 началась с появлением «Формальной логики» Де Моргана (1849). О Де Моргане сейчас говорят мало; логическая традиция впитала в себя его нововведения без имени автора. Это забвение частично обусловлено тем, что его наиболее революционизирующие идеи все еще остаются погребенными в «Трудах Кембриджского философского общества» («Transactions of the Cambridge Philosophical Society», 1849—1864), если не считать мысли, кратко суммированные в его «Программе рекомендуемой системы логики» (1860). Его «Формальная логика» не представляет существенного интереса для сегодняшних логиков; она все еще не выходит за установленные Аристотелем рамки, хотя сама аристотелевская логика рассматривается в ней под новым углом зрения.

Посткартезианские философы, как правило, полагали, что рассуждение «связывает идеи». Де Морган возродил еретическое воззрение Гоббса, считавшего, что логика говорит об «именах», т. е. словах. Сегодня Гоббс добавил бы, что логика представляет собой разновидность вычисления; эти два положения естественным образом взаимосвязаны. Идея, как таковая,

==92

________________________Глава 6_________________________

обладает значением, но со словами можно манипулировать без обращения к их значению. Как только логика определена как теория «имен», сразу напрашивается аналогия с алгебраическим вычислением.

Но поскольку бытовало мнение, что алгебраические символы всегда выражают количественные величины или операции над ними, такие, как сложение, аналогия между логикой и алгеброй не могла зайти слишком далеко. Однако в первые годы XIX столетия английские алгебраисты расширили прежнюю концепцию алгебры в двух важных направлениях. Прежде всего, они отбросили идею, что в таком алгебраическом законе, как

а + b = b + а, а и h обязательно обозначают количественные величины. На место а и b, утверждали они, можно подставлять все, что угодно, с тем лишь условием, что оно будет удовлетворять этому закону. В ответ на возражение, что только количественные величины могут удовлетворять этому закону, поскольку только их можно складывать, они указывали, что знак плюс не обязательно выражает сложение; он мог бы выражать любое отношение такого рода, что при подстановке его на место знака плюс закон продолжал бы выполняться. Согласно примеру Де Моргана, знак плюс мог бы означать «связан с», поскольку если а связано с b, то и b связано с а. Таким образом, а + b по-прежнему равно b + а.

Де Морган применил этот новый подход к интерпретации связки «есть» в традиционной логической форме S есть Р, где S и Р всегда воспринимались как общие символы, которые можно заменить любым термином. Однако предполагалось, что связка «есть» имеет фиксированное значение, хотя и возможны разногласия относительно характера этого значения. Де Морган, напротив, утверждает, что слово «есть» также представляет собой общий символ, выражающий любой тип связи между S и Р, удовлетворяющей определенным логическим правилам, например правилу, гласящему, что если S есть Р и Р есть R, то S есть R, а также правилу, устанавливающему, что из двух суждений S есть Р и S не есть Р только одно может быть истинным. Де Морган признает, что эти правила вначале были подсказаны логикам привычным смыслом слова «есть», точно так же, как законы алгебры вначале были продиктованы математикам их опытом работы с величинами. Но этот факт, по его мнению, важен лишь для историков; для логики значение слова «есть» заключено в выполняемых им формальных правилах.

Это учение Де Моргана, лишь кратко изложенное в его «Формальной логике», прямо подводит к теории отношений, разработанной им в статьях для «Кембриджских трудов». Здесь он утверждает, что слово «есть» выполняет свои логические функции только благодаря тому, что оно выражает определенный вид отношения, а именно транзитивное отношение. Правильность рассуждения S есть Р, Р есть Q, следовательно, S есть Q с этой точки зрения не зависит от того, какое значение имеет слово «есть» — «приписывается», «является тождественным с» или «согласуется с»; она зависит лишь от того, что «есть» выражает вид отношения, которое «растягивается», в отличие, скажем, от отношения любви: никак не может быть истинным, что если А любит В, а В любит С, то А любит С. Согласно

==93

Де Моргану, в логических целях мы можем записать S есть Р в чисто символической форме, подставив вместо «есть» некоторый символ, указывающий лишь, какой вид отношения предполагается в логическом использовании связки «есть».

Для современных учебников такое разбиение отношений на виды, имеющие различные логические свойства, стало привычным. Однако Де Морган мог с полным правом сказать о своих трудах, что в них формулируется «общее понятие отношения и впервые в истории науки понятия отношения и отношения отношений получают символическое выражение». Отношения должны в будущем восприниматься серьезно; их нельзя больше низводить до уровня бедных и непоследовательных «прихлебателей» у качеств. Это поставило под угрозу и традиционное превосходство силлогизма, поскольку стало очевидным, что силлогистическое рассуждение являет собой не тип вывода, с которым, как предполагалось, должно согласовываться любое рациональное мышление, а лишь частный случай более общей разновидности, представленной тем фактом, что некоторые отношения являются транзитивными.

Логика Де Моргана представляет особый интерес еще в одном отношении — как попытка применения новшеств, введенных в теорию вероятностей такими математиками, как Лаплас. Де Морган не согласен, что логика должна ограничиваться доказательством. «Я не могу понять, — пишет он, — почему последствия, которые имеет для заключения неполная вера в посылки, должны изучаться отдельно от последствий, посылки которых считаются абсолютно истинными». Он не хочет этим сказать, что логику следует трактовать на манер Милля как теорию открытия. Открытие не зависит от правил — об этом он с наибольшей определенностью заявляет в своем обзоре нового издания трудов Фрэнсиса Бэкона, перепечатанном затем в «Сводке парадоксов» (1872). Открытие заключается в выдвижении гипотезы и ее последующей проверке; спрашивать, откуда появилась гипотеза, значит, по мнению Де Моргана, задавать вопрос, на который не существует ответа. «Если изобретателя гипотезы просят объяснить свой метод, он должен ответить, как ответил Зира Колберн на заданный ему вопрос о его методе моментального счета. Бедный мальчик, которого донимали этим вопросом изрядное количество времени, воскликнул в сильном раздражении: "Бог вложил это в мою голову, но я не могу вложить это в вашу"». Однако логик, полагает Де Морган, может оценить вероятность гипотезы, трактуемую как степень доверия, с которым он может рационально относиться к этой гипотезе.

К счастью, нам нет необходимости детально излагать, какие следствия имело принятие Де Морганом теории вероятностей Лапласа5. К числу прямых следствий относится его общий тезис о том, что знанию и верованию можно «приписать числовое значение». В этом аспекте объяснения вероятности заключены очевидные трудности для Де Моргана, которому не удалось достичь надежного равновесия между психологией и математикой. По его мнению, вероятность никогда не бывает «объективной», т. е. является верование вероятным или нет — зависит не от каких-либо характеристик самих фактов, а от «состояния нашего ума». Но в то же время Де Морган признает, что вероятность верования нельзя отождествлять с той степенью

==94

________________________Глава 6_________________________

доверия, которую нам, отдельным индивидам, случилось проявить к нему. Вероятность верования — это доверие к нему, которое мы должны иметь или имели бы, будь мы абсолютно рациональны. Эту уступку многие последователи Де Моргана считали равнозначной отказу от «психологической» или «субъективной» теории вероятностей. Со времени Де Моргана разработка более удовлетворительной теории вероятностей всегда шла параллельно с развитием «математической», или «символической», логики.

Эта логика стала принимать знакомые современному взгляду очертания в творчестве Джорджа Буля6. Именно с Буля началась непрерывная история современной формальной логики. Как и Де Морган, Буль был математиком, и поэтому он смотрел на логику глазами алгебраиста, что особенно заметно в его первой публикации «Математический анализ логики как очерк исчисления дедуктивных рассуждений» (1847), где логика представлена как вид алгебры, а именно неколичественной алгебры.

Прежде всего, логика является алгеброй «классов», определяемых как «отдельные предметы, объединенные под общим именем», и тех способов отбора и объединения классов, которые Буль считал основанием логического вывода. По его мнению, если мы проанализируем эти способы, то сразу увидим, что определенную их часть можно описать с помощью известных алгебраических законов. Например, мы заметим, что не имеет значения, извлечем ли мы вначале из некоторого класса все предметы X, а затем из полученного класса отберем все У, или же, вначале отобрав все У, мы затем извлечем из них все X. Представляя способ отбора Х или результат отбора (что будет иметь те же последствия) в виде символа х, а способ отбора У в виде символа у, Буль выражает тот факт, что порядок отбора не имеет значения, с помощью следующего уравнения: ху = ух.

Например, класс млекопитающих, являющихся четвероногими, тождествен классу четвероногих, являющихся млекопитающими.

Аналогичным образом, отмечает Буль, не имеет значения, извлекаем мы Х из какого-то одного класса или из тех классов, что образуют этот исходный общий класс. Класс, включающий четвероногих во всем мире, тождествен классу четвероногих Южного полушария, объединенных с четвероногими из Северного полушария. Этот факт Буль выражает символически так: х(т + п) = хт + хп.

Пока что речь шла о законах, выполняемых как в количественной алгебре, где х, у, т и п обозначают числа, так и в логической алгебре, где эти же символы выражают классы. Но в логической алгебре Буля имеются и другие законы, которые уже не выполняются в обычной количественной алгебре. Предположим, что мы сначала отобрали всех четвероногих среди млекопитающих, а затем из созданного таким образом класса четвероногих вновь отобрали четвероногих. Очевидно, что класс четвероногих остался тем же самым, ничуть не больше того, каким он был вначале. Этот факт Буль символически выражает так:

==95

х х х = х

или в более общем виде: X" = X.

Это уже определенно не закон той алгебры, которую мы изучаем в школе. Появление такого странного принципа не останавливает Буля от дальнейших поисков алгебраических аналогий, хотя для его предшественников подобные странности всегда были серьезным препятствием. Дело в том, что с таким же феноменом, когда алгебраические законы выполняются только в ограниченной области исследования, уже столкнулись в теории кватернионов, разработанной незадолго до этого (в 1843 г.) ирландским математиком Гамильтоном, которого не следует путать с шотландским философом сэром Уильямом Гамильтоном. К тому же, как отмечает Буль, закон

X" = Х

можно истолковать количественно, если мы сформулируем правило, устанавливающее, что х должен быть равен 1 или 0. «Законы мышления» — так Буль называет теперь свои фундаментальные уравнения, — по существу, тождественны законам «двузначной алгебры».

Как полагал Буль, открытие этой тождественности не было простым математическим курьезом; оно позволило создать метод выведения и проверки следствий из повседневных высказываний. Однако сначала эти высказывания следует преобразовать в уравнения. Исходя из того, что «четыре формы» традиционной логики составляют основные типы высказываний, Буль представил их следующим образом: все Х есть У х(1 — у) = О, ни один Х не есть Y ху = О, некоторые Х есть Y ху = v, некоторые Х»е есть Y x(l — у) = v.

Здесь символ «I» означает «универсум»*, а выражение 1 —у — то, что останется, когда все у будут изъяты из этого универсума. Символ v труднее истолковать. Буль определяет его как класс с некоторым неопределенным числом элементов. Так, ху = v

означает, что имеется класс с некоторым числом элементов, содержащий как х, так и у. Буль считает символ v полезным для вычислений, поскольку с ним можно манипулировать по тем же правилам, что и с символами х и у.

В дальнейшем Буль позаимствует у Де Моргана понятие «универсума рассмотрения»,, определяемого как область значений, которой ограничено любое высказывание. Например, предложение «Гамлет пользуется меньшим уважением, чем Фальстаф» — с этой точки зрения отсылает к «универсуму беллетристики», в то время как «Гладстон пользуется меньшим уважением, чем Дизраали» указывает на «реальный» мир истории, а не на «мир вымысла». Предполагается, что каждое высказывание неявным образом отсылает к универсуму, в котором оно является или истинным, или ложным. Поэтому в более поздних работах Буля символ «I» используется для обозначения «универсума рассмотрения», а не просто «универсума».

==96

Фактически в дальнейшем он использовал этот символ со все большей свободой, предпочитая символически представлять высказывание все Х есть Y в виде уравнения: х = vy

(что можно истолковать как утверждение о тождественности х неопределенной части у) вместо более понятного уравнения; х(1 - у) = 0.

Его последователи, наоборот, предпочитали обходиться без символа v, поскольку его использование приводило к неуклюжим и неинтерпретируемым выражениям. Используя наряду с равенствами неравенства, они записывали некоторые Х не есть У в виде: х(1 - у) Ф О

вместо: х(1 - у) = v.

Эта чисто техническая сторона дела имеет определенное значение для понимания метода Буля. Его метод состоял в вычислении следствий из некоторого множества высказываний, представленных как уравнения в двузначной алгебре, с помощью обычных алгебраических методов (с учетом имеющихся ограничений) и с последующей переинтерпретацией результата в логических терминах. Буля нисколько не беспокоило, что на различных этапах этого анализа следствий появлялись уравнения, которые нельзя было напрямую истолковать в логических терминах. Иными словами, он обращался с логикой как с чистой алгеброй; однако немногие из его последователей оказались готовы перенять эту манеру.

Начав с алгебры, где буквенные символы обозначали классы, Буль вскоре увидел возможность альтернативных интерпретаций для нее. Он приводит предложение если А есть В, то С есть D, к сокращенному виду: если Х истинно, то Y истинно, где Х и Y обозначают не классы, а высказывания. Затем, переинтерпретировав символы 1, 0 и х в своей алгебре таким образом, что 1 стал означать «все рассматриваемые случаи», х — «случаи, когда Л" истинно», а у — «случаи, когда У истинно»*, Буль представил если Х истинно, то Y истинно в виде уравнения

х(1 - у) = О, которое теперь истолковывается как: не существует случая, когда Х истинно, а Y ложно. Аналогично, считает Буль, можно представить в виде уравнений

Позже Буль отмечал, что использование выражения «случаи, когда Х истинно» сопряжено с определенными трудностями, ибо представляется очевидным, что высказывание может быть или истинным, или ложным и не может быть истинным в одних случаях и ложным в других. Однако, по его мнению, высказывание вида А есть В, когда оно используется в выражении если А есть В, всегда содержит ссылку на конкретное время и поэтому символ х следует истолковывать как периоды, когда Х истинно, а символ «I» — как Вечность. Возможно, на Буля оказала влияние предложенная Гамильтоном — математиком, а не философом — интерпретация алгебры как теории временных отношений.

==97

и алгебраически разложить и другие предложения, в которые мы соединяем высказывания. Так, он первым обратил внимание на то, что один и тот же логический анализ может быть применен и к классам, и к высказываниям.

Впоследствии Буль расценил издание своей первой книги как «непродуманный» шаг. Очевидно, он винил себя за то, что поддался, как он писал, «слишком сильному влиянию математических идей». Этот недостаток он постарался исправить в «Исследовании законов мышления» (1854), а еще более явным образом — в рукописях и статьях (1847—1862), вошедших в «Исследования по логике и теории вероятностей» (1952). Буль доказывал, что логика является разделом алгебры, и в то же время утверждал, что она формулирует «законы мышления», которым должны подчиняться, будучи по своей природе доказательством, математические исчисления. Ему не удалось найти полностью удовлетворивший его способ преодоления трудностей, связанных с этой точкой зрения. Метафизические разделы в «Законах мышления» не образуют органического единства с его алгеброй и выглядят чужеродными вставками, однако именно алгебра составила его вклад в логику, а все его последующие размышления остались незавершенными и не оформились в публикации.

«Законы мышления» и более поздние статьи Буля содержат еще один важный технический результат, связанный с использованием символической логики для оценки вероятностей, в частности, для решения задач следующего вида: пусть вероятность события Х равна р, а события У— q, нужно определить вероятность некоторого события Z на основе его отношения к. Х и Y. Буль не утверждает, что задачи такого рода можно решить с помощью одной логики, не прибегая к количественной математике. Но он подчеркивает важность определения логических отношений между рассматриваемыми событиями до любых попыток дать количественную формулировку решения. Выделив логические аспекты проблемы, Буль привлек внимание к серьезным недочетам в математических теориях вероятностей, сформулированных Лапласом и вполне удовлетворявших использовавшего их Де Моргана7.

Некоторый исторический интерес представляет еще один аспект теории вероятностей Буля. Изначально теория вероятностей разрабатывалась для оценки шансов в азартных играх. В таком виде ее без труда можно было увязать с проблемами, возникающими при определении степени уверенности, что, собственно, и интересовало Де Моргана. Но интерес Буля был более глубоким. На него произвела сильное впечатление социальная статистика, собранная Кетле, и его заинтересовал вопрос — мог бы обществовед, применяя к подобной статистике теорию вероятностей, делать успешные социальные прогнозы. Помимо типичных задач для игр, где шарики или карты можно считать вполне автономными, или «независимыми», объектами, теория Лапласа совершенно не могла справиться с ситуациями, включающими множество разнообразных факторов, каждый из которых взаимодействует со всеми остальными. Это обстоятельство и подтолкнуло Буля к поиску более общей теории. «На мой взгляд, необходимость более общей теории, — писал он, — обусловлена тем, что наблюдение явлений, особенно в социальной сфере, как правило, дает нам вероятность не просто отдельных событий, а событий со всеми их конкретными связями, будь то

4-

==98

________________________Глава 6_________________________

связи причинные или связи, вызванные стечением обстоятельств». Здесь уже присутствует один из тех основных мотивов, что определили последующую разработку теории вероятностей в трудах такого логика и экономиста, как Кейнс.

В Англии творчество Буля послужило отправной точкой для ряда логиков, среди которых наиболее известными являются У. С. Джевонс8 и Дж. Венн. Джевонс завоевал среди современников репутацию видного логика и методолога; его наиболее простые труды часто переиздавались и широко использовались в качестве учебников. Он изучал математику под руководством Де Моргана, но склад его ума не был математическим. Свою цель он видел в том, чтобы, как он писал в «Чистой логике» (1864), выявить структуру логики Буля, «освободив его систему от математического одеяния, которое, без преувеличения, совершенно несущественно для нее». По его мнению, система Буля — это «тень, призрак, отраженный образ логики», и Джевонс отправляется на поиски ее обнаженной сути9.

Его логика, утверждает он, имеет ряд явных преимуществ перед логикой Буля: каждый метод в ней является самоочевидным; ни один метод не дает «неинтерпретируемых или аномальных результатов», а все выводы строятся с механической легкостью. Эти утверждения оправданны с той лишь оговоркой, что рекомендуемые им способы вывода, будучи более простыми для понимания, в высшей степени утомительны и трудоемки. Но изобретательность Джевонса преодолела и это затруднение: он создал для выполнения необходимых механических операций вычисляющую машину, которая является предшественницей электронных «мыслящих машин» нашего времени10.

Исчисление Джевонса нашло себе не много почитателей. То, что он осуждал в логике Буля, а именно ее алгебраический характер, как раз и оказалось наиболее плодотворным, хотя и концепция «механической проверки» самого Джевонса возродилась в последующей логике, правда в совершенно иной форме — в виде «таблиц истинности». Однако некоторые из его новшеств имели длительное влияние на развитие формальной логики11. Кроме того, он предложил «Буля без слез» для подготовки философов-нематематиков; именно логика Джевонса в основном вошла в учебники конца XIX в. в качестве «математической», или «символической», логики, или, что то же самое, «логики уравнений».

Некоторые из ее принципов общепризнано, хотя и ошибочно, считались необходимыми составными частями любой «математической логики». В особенности это относилось к утверждению Джевонса, что любое высказывание представляет собой вид тождества или, иными словами, уравнение. Если Де Морган полагал, что схема Гамильтона все Х есть все Y содержит в себе два высказывания (все Х есть У и все Y есть X), то Джевонс считал эту схему одиночным высказыванием (означающим Х = Y), хотя и был вынужден с неудовольствием признать, что для его вычисляющей машины требуется ее трактовка как содержащей два высказывания. В своей работе «Подстановка подобных как истинный принцип рассуждения» (1869) Джевонс обрушивается в самых резких выражениях на традиционные «пропозициональные формы». «Можно без преувеличения сказать, — писал он, — что Аристотель совершил самую большую и самую прискорбную ошибку во

==99

всей истории науки, когда выбрал этот вид высказывания (все S есть Р) в качестве подлинного образца для всех высказываний и основал на нем свою систему». Для Джевонса подлинным типом высказывания является уравнение, а подлинным типом вывода — «подстановка подобных», основанная на принципе, согласно которому, «в каком бы отношении предмет ни находился ко второму предмету, в том же самом отношении он находится к тому, что подобно или эквивалентно этому второму предмету». По отношению к этому принципу силлогизм выступает простой его иллюстрацией, причем не самой ясной в сравнении с такими рассуждениями, как если А больше В и В равно С, то А больше С. Такова была «логика уравнений», которую Брэдли и Бозанкет (в чьих работах не встретишь имени Буля) считали характерной для логической алгебры12.

Еще один аспект в творчестве Джевонса встретил горячее одобрение идеалистов, а именно его энергичная критика Милля. «Я больше не согласен молча терпеть, — писал Джевонс13, — бремя плохой логики и плохой философии, возложенное на нас Миллем». Он подверг особенно резкой критике всю концепцию демонстративных индуктивных методов, а в своей книге «Принципы науки» (1874), выдержавшей великое множество переизданий, разработал альтернативную теорию научного метода. Главные ошибки Милля, по мнению Джевонса, вытекают из его веры в возможность открытия «причин», трактуемых как необходимые и достаточные условия. Такая цель, благочестиво возражает Джевонс, увела бы нас далеко за пределы нашей способности «проникать в тайну существующих вещей, воплощающих Волю Создателя». Это связано с тем, пытается он доказать, что наука никогда не идет дальше гипотез, которые могут иметь большую или меньшую вероятность.

Адаптировав к своим целям излюбленный пример теоретиков вероятностей, Джевонс уподобляет ученого человеку, стоящему перед урной, которая содержит какое-то количество шаров. Извлекая шары из урны (каждый шар, согласно этой метафоре, представляет какой-то факт), ученый замечает определенные регулярности: так, например, из первых десяти извлеченных шаров три оказались белыми, а семь — черными. Его следующий шаг состоит в построении как можно большего числа гипотез, согласующихся с этой регулярностью. Затем ученый, в соответствии с тем, как Джевонс представлял его задачи, должен сравнить вероятности, которые каждая из гипотез приписывает тому, что последовательность событий будет именно такой, какой она является. Например, он должен сравнить вероятность того, что три извлеченных им белых шара являются единственными белыми шарами в урне, с вероятностью того, что половина шаров — белые, а другая половина — черные или что три десятых шаров — белые, а семь десятых — черные. В итоге он должен принять гипотезу, имеющую самую большую вероятность. Джевонс вполне готов признать, что наиболее вероятная гипотеза может оказаться ложной. Однако, полагает он, тщетно ждать, что мы сможем достичь «достоверности». Этого никогда не произойдет; мы или действуем, сообразовываясь с вероятностями, или действуем наугад, но первое, считает Джевонс, как стратегия, лучше.

Джевонс не относился серьезно к критике Булем Лапласа, поэтому в частностях его теория оказалась зараженной допущениями из лапласов-

4*

==100