Глава 6

1. Данную тему следует излагать осторожно и с предельной точностью. Однако это потребовало бы привлечения деталей, технически слишком сложных для целей настоя- щего изложения. Я постарался лишь в самых общих чертах описать, что пытались делать логики того времени. Более удовлетворительное изложение см.: Lewis С. I. A. Survey of Symbolic Logic, 1918; Jergensen J. A Treatise of Formal Logic, 1931; Liard L. Les logiciens anglais contemporains, 1907; Shearman A. T. The Development of Symbolic Logic, 1906;

Jourdain P. E. B. Development of theories of mathematical logic and the principles of mathematics // Quarterly Journal pure and applied Maths, 1910—1912; Kneale W., Kneale M. The Development of Logic, 1962; WangH. A Survej of Mathematical Logic, 1963; Heijenoort J. van. Source Book in Mathematical Logic 1879—1931, 1964. В JSL (1936) приводятся превос- ходные библиографии, составленные А. Черчем, которые он в 1938 г. исправил и допол- нил. См. также: Bochenski I. M. A History of Formal Logic, 1956 (англ. пер. 1961).

2. Гамильтон опубликовал по логике только отдельные статьи, из которых наиболее важной является: Hamilton W. Logic: The Recent English Treatises on the Subject // Edinburgh Review, 1833; переиздана в «Discussions on Philosophy and Literature». Его «Лекции по логи- ке», содержащие большей частью цитаты и пересказ второстепенных посткантианских ло- гиков, были посмертно опубликованы в 1861 г. В приложении к ним приведены фрагмен- ты из задуманной Гамильтоном работы по логике. «Очерк о новой аналитике логических форм» Т. С. Бейнса (1850) является ее официально одобренным вариантом. Наиболее серь- езной работой, опубликованной под непосредственным влиянием Гамильтона, были «За- коны мышления» У. Томпсона (1842), вводящие в традиционную логику новые типы непо- средственной импликации, в частности импликацию через «добавочные детерминанты».

3. Джордж Бентам, не говоря уже о континентальных авторах, предвосхитил гамильто- новскую схему суждений в своей работе «Очерк новой системы логики» (1827), основанной на фрагментах из рукописи его знаменитого дяди Иеремии Бентама. Иногда утверждают, как это делает, например, Йоргенсен, что Гамильтону «не была известна идея Бентама». Однако на самом деле Гамильтон дал рецензию на книгу Бентама в своей статье для «Эдинбургского обозрения». Тот факт, что в продолжительной полемике с Де Морганом он должен был столь воинственно отстаивать свое первенство в создании квантификации, да- тируя свое изобретение той самой обзорной статьей, представляет одну из странностей ис- тории. Справедливости ради следует упомянуть точку зрения Венна, согласно которой Га- мильтон первым стал широко использовать квантификацию; временами, хотя и не всегда, Гамильтон на большее и не претендует. (Подробности этой полемики см. в приложениях к «Дискуссиям» Гамильтона и к «Формальной логике» Де Моргана).

4. Halsted G. В. De Morgan as Logician // Journal of Speculative Philosophy, 1884;

De Morgan S. E. Memoir of Augustus De Morgan, 1882. К. И. Льюис (ор. cit.) дает самое полное изложение логики Де Моргана. Статьи Де Моргана были переизданы в De Morgan A. On the Syllogism And Other Logical Writtings // Ed. P. Heath, 1965.

5. Ср.: Wright G. H. van. A Treatise on Induction and Probability, 1951. Фон Вригт отмечает, что беспечное обращение Де Моргана с формулами, заимствованными им у Байеса и Лапласа, «не может не изумить современного читателя полным отсутствием самокритичности». О «теореме обращения» и связанном с ней «правиле последова- тельности» см. также: Kneale W. Probability and Induction, 1949.

6. См. мемуары Р. Харли в «British Quarterly Review» (1866), переизданные в Studies in Logic and Probability / Ed. R. Rhees, 1952, и «Note in Editing» в том же томе;

Venn J. Boole's Logical System / Mind, 1876; и Symbolic Logic, 1881; Jevons W. S. Boole // Enc. Brit., 1876; Bryant S. The Relation of Mathematics to General Formal Logic // PAS, 1901; Kneale W. Boole and the Revival of Logic // Mind, 1948; Prior A. N. Categoricals and Hypotheticals in George Boole and his Successors // AJP, 1949. Об от- ношении Буля к математике своего времени см.: Nagel E. Impossible Numbers // Columbia Studies in the History of Ideas, Vol. 3, 1935; Bell E. T. Men of Mathematics,

Примечания_______ 425

1937; Bell E. T. The Development of Mathematics, 1940; Macfarlane A. Lectures on Ten British Mathematicians, 1916.

7. Изложение теории Буля дано в: Lewis. Op. cit. и в статьях по теории вероятно- сти, включенных в «Studies in Logic and Probability», из которых особенно рекоменду- ем «On the Theory of Probabilities» (1851). Оценку Буля современным специалистом по статистике можно найти в: Fisher R. A. Statistical Methods and Scientific Inference, 1956.

8. Был экономистом. В Англии в течение последующих лет логика и экономика будут тесно связаны; Джонсон, Рамсей и Кейнс — все были философами и экономистами. См.: Jevons W. S. Letters and Journal / Ed. H. A. Jevons, 1886; Robertson G. C. Mr Jevons Formal Logic // Mind, 1878; Mays W., Henry D. P. Jevons and Logic // Mind, 1953.

9. О его отношении к Булю см. его «Заметки о системе Буля» (гл. XV «Чистой логики»); его письма к Булю частично перепечатаны в: Jourdain Р. E. В. Op. cit.;

Hoisted G. В. Jevons' Criticism of Boole's Logic // Mind, 1878. Полное изложение идей Джевонса дано в: Jourdain Р. E. В. Op. cit. и Jergensen J. Op.cit.

10. См. его работу «On the Mechanical Performance of Logical Inference» (прочитан- ную на заседании Королевского общества в 1870 г. и переизданную в: Pure Logic and other Minor Works // Ed. R. Adamson, 1890, а также: Mays W., Henry D. P. Op. cit. и статьи, ссылки на которые там приводятся.

11. См.: Lewis. Op. cit. Наиболее известной является его интерпретация выражения р или q как или р или q или и то и другое, в отличие, скажем, от булевской интерпре- тации как или р или q, но не то и другое. Это нововведение значительно облегчило по- строение логических исчислений.

12. Очевидно, что этот вид логики был очень близок Гамильтону. Поскольку Дже- вонс приписывал себе новую формулировку логики Буля, это способствовало созда- нию мифа, столь прочно укоренившегося в энциклопедиях, что его вряд ли когда- нибудь удастся изжить, — мифа о том, что целью Буля было превращение логики Га- мильтона в алгебру.

13. Первоначально эта критика появилась в серии статей для «Contemporary Re- view» (1877—1879), которые затем в 1890 г. были перепечатаны в книге «Чистая логи- ка». Вызванное Джевонсом оживление можно заметить и в «Mind» (1878), куда уст- ремились несколько известных философов для защиты Милля. См. также резкую критику Джевонса в предисловии к третьему изданию: Fowler T. The Elements of Inductive Logic, 1869.

14. См. Jorgensen J. Op. cit.

15. Хотя и воспользовавшись идеями Лесли Эллиса. См. статьи Эллиса за 1842 и 1854гг., опубликованные в: Ellis L. Mathematical and other Writings, 1863. Критика Венном Байеса и «закона последовательности» в историческом плане была чрезвы- чайно эффективной. См.: Fisher R. A. Statistical Methods and Scientific Inference.

16. Льюис Кэрролл (Доджсон) написал «Символическую логику» (1896), разрабо- тал остроумную игру в стиле Венна (1887) и сочинил ряд головоломок («Mind», 1894- 1895), которые все еще продолжают вызывать споры. См., например, Burks A. W., Copi I. М. // Mind, 1950. В «Исследованиях по логике», проведенных членами уни- верситета Джонса Хопкинса (1883), К. Л. Франклин предложил «антилогизм» в каче- стве метода проверки корректности силлогизма (см.: «Mind», 1928, и статью «Симво- лическая логика» в «Словаре...» Болдуина), а О. Г. Митчел разработал оригинальную и замысловатую алгебру логики. X. Макколл в большой серии статей в «Mind» (1880— 1906), позже вошедших в его работу «Символическая логика и ее приложе- ния» (1906), предложил систему логики, в которой в качестве исходных взяты не классы, а высказывания. Макколл самостоятельно пришел ко многим выводам, кото- рые сегодня другие логики ставят себе в заслугу. Его обычно обвиняют в «смешении логики и психологии» на том основании, что он определял суждения не только как истинные и ложные, но и как «невозможные», «бессмысленные» и т.д. Его отказ ори-

426_______________________Примечания

ентироваться на идеал «чистой логики» частично объясняет, почему он забыт (см. об- зор Рассела в «Mind», 1906, и ответ Макколла, 1907).

17. О ранних работах Джонсона см.: Prior A. N. Categoricals and Hypotheticals in George Boole and his Successors // AJP, 1949. См. также гл. 15.

18. О логике Пирса см. работу К. И. Льюиса (Lewis С. I. Op. cit), который первым об- ратил внимание на размах творческой продуктивности Пирса-логика, а также: Berry G. D. Peirce's Contributions to the Logic of Statements and Quantifiers // Studies in the Philosophy of C. S. Peirce / Ed. P. Wiener, F. Young, 1952; Weiss P. C. S. Peirce // Dictionary of American Biography. Большая часть логических статей Пирса приведена в: Peirce С. S. Collected Papers. Vol. 2, 3, 4. Следует отметить, что Пирс прочитал изрядное количество средневеко- вых трудов — так через логику средневековая философия возвращалась в русло современ- ной мысли. Хотя Пирс восхищался «тончайшей скрупулезностью» логиков-схоластов, в то же время он резко осуждал их за «упрямую поверхностность и отсутствие обобщающей мысли». См. BolerJ. F. Charles Peirce and Scholastic Realism, 1963.

19. Ср.: Steams I. Firstness, Secondness and Thirdness // Studies in the Philosophy of Charles Sanders Peirce / Ed. P. P. Wiener, F. H. Young, 1952. Рассел, интенсивно ис- пользовавший, особенно в своей теории истины, предложенное Пирсом различие между одноместными, двуместными и многоместными отношениями, ссылался при этом не на Пирса, а на Ройса; он, в частности, мягко высмеивает Ройса за его выде- ление триадических отношений. Однако в контексте метафизики Пирса это выделе- ние не является чистой случайностью.

20. Ср. главы о «теории знания Пирса» в: Gallic W. В. Peirce and Pragmatism.

21. См.: Collected Papers. Vol. 4. Хорошая подборка работ Пирса по этой теме дана в: Buckler J. The Philosophy of Peirce, 1940.

22. Неевклидова геометрия Лобачевского появилась в 1855 г.; К. Вейерштрасс разра- ботал концепцию строгих математических доказательств в 50-е гг. XIX в.; теория «транс- финитных» чисел и «актуальной бесконечности» выросла из работ Р. Дедекинда в 80-е гг. и из работ Г. Кантора в последней четверти XIX в. См.: Bell E. Т. The Development of Mathematics; Russell В. Mathematics and the Metaphysicians // Russell В. Mysticism and Logic, 1921, перепечатана из «The International Monthly», 1901.

23. Russell В. The Logical and Arithmetical Doctrines of Frege // Russell B. The Principles of Mathematics, 1903; Jones E. E. C. Mr Russell's Objections to Frege's Analysis of Proposi- tions // Mind, 1910; Smart H. R. Frege "s Logic // PR, 1945 и обзор этой статьи у А. Черча в JSL(1945); Wells R. S. Frege's Ontology // RM, 1950; Wienpahl P. D. Frege's Sinn und Be- deutung // Mind, 1950; Marshall W. Frege's Theory of Functions and Objects // PR, 1953 и ответ М. Даммита (PR, 1955), его последующие замечания и ответ Маршалла (PR, 1956), а также Джордана (со ссылками из Фреге) и Йоргенсена (с подробным изложением сим- волической системы Фреге). См. также примечание в конце главы.

24. Однако Рассел познакомился с трудами Фреге благодаря Пеано; см.:

Nidditch P. Peano and the Recognition of Frege // Mind, 1963.

25. Эти и другие статьи Фреге вместе с краткими фрагментами из «Begrinssch- rift» (1879) и «Основных законов арифметики» включены в: Geach P., Black М. Trans- lations from the Philosophical Writings of Gottlob Frege, 1952. Укажем на исправления, приведенные в обзоре М. Даммита («Mind», 1954). Следует отметить, что «Begriffssch- rift», первый важный труд Фреге, является, с точки зрения формальной логики, наи- более выдающимся его достижением. Но своеобразная символика Фреге, в которой для выражения логических отношений используются прямые и кривые линии, трудна для восприятия и воспроизведения. По этой причине его логическая система была в определенной степени проигнорирована. Однако, согласно Нилу, Фреге «первым представил логику как дедуктивную систему... по строгости и изяществу его система во многих отношениях превосходит "Principia Mathematica"».

Примечания____________ 427

26. См. также: Frege G. The Thought: A logical Inquiry, 1918; перевод дан в «Mind», 1956.

27. Ср.: Dummett M. Truth // PAS, 1959.

28. Примеры возникающих при этом трудностей см.: Geach P. Т. On Names of Expressions // Mind, 1950.

29. Работы о Фреге, вышедшие после 1957 г., включают: Kneale W., Kneale M. The Development of Logic, 1962; Grossman R. S. The Structure of Mind, 1965, — о том, име- ют ли понятия и смысл, и предметное значение; Bergmann G. Frege's Hidden Nominalism // PR, 1958; Klemke E. D. Professor Bergmann and Frege's «Hidden Nominalism» // PR, 1959;

Jackson H. Frege's Ontology // PR, 1960; Grossman R. Frege's Ontology // PR, 1961; Ca- ton C. E. An Apparent Difficulty in Frege's Ontology // PR, 1962. См. также: Ап- scombe G. E. M., Geach R. T. Three Philosophers, 1961; BirjukovB. V. Two Soviet Studies on Frege, 1964; Walker J. D. A Study of Frege, 1965; Parsons C. D. Frege's Theory of Num- ber // Philosophy in America / Ed. M. Black, 1965. Работа: Geach R. T. Reference and Generality, 1962, включает в себя рассмотрение идей Фреге. См. также издание разде- лов из: Frege G. The Basic Laws of Arithmetic, 1964 (в переводе M. Ферта).