Глава 17

естественным начать с общего противопоставления двух школ в истолковании вероятности: тех, кто, подобно Кейнсу, определяет вероятность как логическое отношение между высказываниями и для кого поэтому высказывания о вероятности имеют вид; «по отношению к множеству высказываний п высказывание s имеет вероятность р», и тех, кто вслед за Венном отстаивает частотную теорию вероятности: в их интерпретации высказывания о вероятности имеют вид: «класс событий b встречается в классе событий а с частотой./». Но, как мы увидим, границы между ними не столь четки и определенны, как можно предположить при таком предварительном разъяснении, а число их разновидностей почти бесконечно 35.

Среди современных методологов ближе всех к Кейнсу стоит Гарольд Джефрис. Начав с кейнсианского «сравнительного» анализа вероятности, Джефрис пытается доказать в своем «Научном выводе» (1931), что можно построить строго количественный анализ вероятности, используя конвенциональное присваивание числовых значений и опираясь на аксиомы, содержащие ссылки только на сравнительные вероятности. Работа Джефриса имеет строго аксиоматический вид. Вовсе не предназначенная ни для случайного читателя, ни для философа, лишенного склонности к математике, она представляет собой достойную внимания переформулировку и дальнейшую разработку кейнсианского подхода.

Теория аналогичного вида, имеющая своим источником Больцано, а из более поздних работ — «Принципы вычисления вероятностей» (1886) Дж. фон Криса, была предложена Витгенштейном в его «Трактате», а более полно разработана Вайсманом в его статье, опубликованной в первом номере «Erkenntnis» (1930)36. Эта теория исходит из того допущения, что каждое высказывание имеет определенную «область» («spielraum»), т. е. оно оставляет открытыми определенные возможности. Для Витгенштейна область высказывания тождественна его «условиям истинности». Если число условий истинности высказывания г выразить символом Тг, а число условий истинности, общих для высказываний гид, выразить символом Trs, то отношение Trs к Тг является степенью вероятности, которую высказывание г придает высказыванию s. Так, например, вероятность высказывания р относительно высказывания р или q равна 2/^, поскольку из таблицы истинности следует, что формула р и (р или q) истинна в двух третях случаев, когда истинна формула р или q. Аналогичным образом вероятность любого атомарного высказывания р, определяемая на основании любого другого атомарного высказывания q, равна \/^ поскольку таково отношение числа условий истинности высказывания р и q к. числу условий истинности атомарного высказывания q.

Витгенштейн согласен с Кейнсом, что бессмысленно говорить о вероятности высказывания simpliciter: проблема всегда состоит в том, чтобы определить вероятность высказывания в свете известных нам обстоятельств. А эта вероятность определяется a priori как формальное отношение между логическими возможностями. Только при таком подходе, утверждает Витгенштейн, мы сможем понять, как возможно исчисление вероятностей. Если, скажем, число черных шаров, вынутых из урны, постепенно приближается к числу вынутых из нее белых шаров, то это является эмпирическим фактом; следовательно, этот факт, согласно предложенному Витгенштей-

Логика, семантика и методология

==321

ном анализу математических высказываний, не может «иметь отношение к математике». Поэтому частотные теории, утверждает он, не способны объяснить логико-математический характер вероятностных отношений.

Для Витгенштейна эмпирически установленная относительная частота имеет лишь негативное значение для анализа вероятностей. Допустим, из всей имеющейся в моем распоряжении информации я знаю, что урна содержит равное количество белых и черных шаров, и на основе этого я вычисляю вероятность того, что вынутый из урны шар будет черным. Затем я обнаруживаю, что число вынутых белых шаров фактически приближается к числу вынутых черных шаров; это укрепляет мое убеждение в том, что на извлечение шаров из урны не повлияли неизвестные мне обстоятельства. Но действительное вычисление вероятностей всегда является делом логической дедукции, и только. Вайсман же хотя и признает, что определение степени совмещения областей не всегда полностью зависит от логических соображений, так как при выборе между возможными оценками совмещения мы стараемся согласовать наши результаты со статистическими данными, но, подобно Витгенштейну, убежден, что сама вероятность представляет собой отношение между областями.

Сторонники частотной теории, напротив, отождествляют вероятность с частотой. По их мнению, частотная теория спускает вероятность из таинственных областей, населенных априорными возможностями, на землю, соединяя ее самым теснейшим образом с практической статистической работой. Фактически, Р. фон Мизес в своей работе «Вероятность, статистика и истина» (1928)37 попытался разработать частотную теорию вероятностей, которая была бы в такой же степени эмпирической, как и теоретическая физика. Однако реальным результатом его работы было то, что она поставила под сомнение эмпирический характер частотных теорий. Как привыкли считать разработчики частотных теорий, утверждение «вероятность того, что монета упадет орлом вверх, равна 1/^» эквивалентно утверждению «в большой серии бросаний монета упадет орлом вверх в половине всего количества случаев». Однако очевидно, что выражение «в большой серии» не является точным. Кроме того, есть еще одна трудность. Допустим, неизменно происходит так, что каждая пятая монета падает решкой вверх, а каждая десятая — орлом вверх. Хотя и здесь остается верным то, что в большой серии бросаний мы в половине случаев будем иметь орла, уже неоправданно просто говорить о «вероятности того, что монета упадет орлом вверх», не указывая номер бросания в серии. Как мы знаем, теория вероятностей возникла из изучения шансов в азартных играх; очевидно, что шансы будут совершенно другими, если можно заранее предсказать, что при таком-то конкретном бросании всегда выпадет орел, а при таком-то — никогда не выпадет. Поэтому, видимо, частота не может быть тождественна вероятности.

Фон Мизес пытается парировать оба эти возражения. Он вводит понятие «коллектива», определяя его как бесконечный класс наблюдений, удовлетворяющий следующим двум условиям: во-первых, частота, с которой встречается определенный признак у определенных членов коллектива, стремится к некоторому пределу и, во-вторых, значение этого предела останется неизменным, если мы вместо всего множества членов коллектива

==322