Глава 17

какому-то пределу? Для Рейхенбаха это является правильной постановкой классической проблемы индукции. Индукция, отвечает он, — это стратегия, стратегия подбора определенного значения предела, к которому стремится частота, когда (здесь опускаются сложные подробности) этот предел сначала определяется для изученных нами множеств, а затем его значение корректируется с учетом последующего опыта. По мнению Рейхенбаха, индуктивная стратегия оправданна, поскольку, если существует какой-либо предел, к которому стремится частота, это лучший способ его выявления.

Итак, Рейхенбах — непреклонный и горячий сторонник частотной теории. Карнап в своей привычной манере предпочитает роль примирителя 40. Он проводит четкое различие между двумя видами вероятности: вероятностью-частотой и вероятностью-степенью подтверждения. Первая, по его мнению, составляет область исследования статистики, вторая — логики; мы не получим ничего, кроме хаоса, если попытаемся, на манер Рейхенбаха, соединить их в единую теорию. Совершенно несерьезно считать частоту единственным «реальным» видом вероятности, но столь же несерьезно полагать, что предложения, содержащие оценку вероятности, никогда не говорят о частоте. Поэтому, считает Карнап, сторонники и противники частотной теории «говорят о разных вещах» — о двух совершенно разных понятиях вероятности.

Согласно Карнапу, столкнувшись с конкретным предложением о вероятности, мы не всегда можем, рассмотрев его, определить, какое понятие вероятности оно включает. Допустим, кто-то, указывая на шулерскую игральную кость, говорит: «Вероятность того, что эта кость упадет шестеркой вверх, равна 0,15». Когда его просят обосновать это, он отвечает: «В большом количестве известных мне случаев, насчитывающих 1 000 бросаний, шестерка выпала при 150 бросаниях». Мы могли бы заключить, что этот человек использует частотное понятие вероятности. Но если мы будем анализировать дальше, считает Карнап, мы увидим, что он не просто подсчитывает вероятность, скорее, он обосновывает с помощью частоты свою оценку вероятности. Его утверждение равносильно следующему: «На основании данных, которыми я располагаю, имеется высокая вероятность, позволяющая предсказать, что относительная частота выпадения шестерки в длинной серии будущих бросаний этой игральной кости лежит вблизи 0,15». Согласно Карнапу, это не эмпирически пересматриваемое утверждение об относительной частоте, а аналитическое утверждение о логической связи между определенным свидетельством и заключением.

Итак, хотя Карнап готов допустить, что предложения о вероятности иногда выражают лишь утверждения о частоте, частотная интерпретация, с его точки зрения, имеет крайне ограниченную область применения, намного более ограниченную, чем обычно предполагают ее сторонники. В общем Карнап согласен с Кейнсом в том, что отдельному событию вероятность приписывается на чисто логических основаниях. Но, в отличие от Кейнса, Карнап надеется сформулировать количественный метод приписывания вероятности гипотезам. В противовес Вайсману, он полагает, что способ измерения совмещенных областей, или, как он говорит, способ измерения «степени подтверждения» одного высказывания другим, можно определить чисто логическими методами, ни в малейшей степени не зави-

Логика, семантика и методология

==325

сящими от статистических данных наблюдения. Эти методы, по его мнению, образуют основания индуктивной логики.

Карнап согласен с Поппером в том, что никакая логика не может указать нам, как получать правильные гипотезы. Но в этом отношении, утверждает он, индуктивная и дедуктивная логика абсолютно в одинаковом положении. Не существует метода нахождения новых теорем при заданных аксиомах, хотя существует метод проверки утверждения, что такая-то и такая-то теорема выводится из этих аксиом; аналогичным образом, хотя при наличии свидетельства е не существует метода нахождения гипотезы h для объяснения е, имеются, полагает Карнап, методы проверки любого обоснования, претендующего на доказательство того, что степень подтверждения гипотезы h на основе свидетельства е равна, скажем, г (где г — действительное число). Эти методы проверки, по своему назначению соответствующие правилам силлогизма в аристотелевской логике, образуют «логику индукции». Понятно, что индуктивная логика имеет, с точки зрения Карнапа, очень ограниченную функцию; его предшественниками, считает он, были не философы вроде Милля, спутавшего логику с методологией, а разработчики теории вероятностей. Все же мы вынуждены признать, что Карнап лишь в общих чертах наметил свою теорию индукции; некоторые ее аспекты не вполне ясны 41.

Еще четыре недавно вышедшие работы подробно разбирают эту тему вероятности и индукции: «Основание индукции» (1947) Д. Ч. Уильямса, «Вероятность и индукция» (1949) У. Нила, «Логическая проблема индукции» (1941) Г. X. фон Вригта и «Научное объяснение» (1953) Р. Б. Брейтуейта. Уильяме самый оптимистичный среди них; для него индукция — это просто частный вид формально корректного рассуждения, с той лишь особенностью, что вывод следует из посылок не с безусловностью, а с высокой вероятностью. Допустим, к примеру, что перед нами находится вагон яблок и мы хотим определить, сколько в нем червивых яблок. Чисто математическим рассуждением, утверждает Уильяме, мы можем доказать, что если мы возьмем из вагона любую довольно большую выборку яблок, то очень высока вероятность того, что доля червивых яблок в выборке не будет отличаться больше чем на незначительную величину от доли червивых яблок во всем вагоне. Если, к примеру, 30 % яблок в выборке окажутся червивыми, то мы вправе сделать вывод о высокой вероятности того, что примерно от 25 до 35 % яблок во всем вагоне будут червивыми. Таким образом, утверждает он, мы можем обосновывать наши индуктивно сделанные выводы чисто логико-математическим рассуждением. Безусловно, в этом есть определенный риск; выборка может оказаться нетипичной. Но этот риск вычислим, и ни один рациональный человек не побоялся бы на него пойти 42.

В известной мере и «Логическая проблема индукции» фон Вригта 43 является консервативной книгой. Он рассматривает один за другим все традиционные способы оправдания индуктивных выводов: во-первых, способ, связанный с формулировкой индуктивных методов, во-вторых, способ обоснования при помощи некоторого общего принципа, такого, как единообразие Природы, в-третьих, конвенционалистский способ, когда высказывания, сформулированные на основе индукции, объявляются «истинными по определению»; и, в-четвертых, способ, когда индуктивно полученные

==326