II. Содержание курса

1. Разделы курса.

1. Основы математической статистики.

2. Методы обработки многомерных данных.

3. Анализ данных на компьютере и методы математического моделирования.

2. Темы и краткое содержание.

1. Основы математической статистики.

Введение. Отношение математики и психологии. Математические средства описания психологических явлений. Математический аппарат психологических измерений. Определение измерения, измерительные шкалы в психологии. Рассмотрение психологических явлений как случайных. Случайные события, частота, вероятность. Случайная величина и закон ее распределения. Характеристики положения, рассеивания, асимметрии и эксцесса закона распределения случайной величины. Нормальный закон распределения случайной величины. Интервальное оценивание. Понятие стандартной погрешности. Другие законы распределения: t-, F-, Хи-квадрат распределения.

Математический аппарат психологической диагностики. Генеральная совокупность и выборка. Методы организации выборки, определение объема выборки. Стандартизация психодиагностических методов. Шкалы интерпретации результатов тестирования: квантильные, Z–шкала и производные от нее, шкалы стенов, станайнов и т.п. Понятие статистической нормы. Нормализация эмпирического распределения, построение таблицы пересчета сырых данных в стандартные оценки.

Методы изучения взаимосвязи психологических явлений. Номинативные шкалы – коэффициенты сопряженности. Ранговые шкалы – коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла. Интервальные шкалы – коэффициенты детерминации и линейной корреляции. Меры взаимосвязи явлений, измеренных в различных шкалах. Двумерная случайная величина (СВ) и способы ее описания, числовые характеристики распределения двумерной СВ. Понятие двумерной регрессии. Двухфакторный дисперсионный анализ: условия применения, ограничения, выводы. Понятие нелинейной регрессии, аппроксимация эмпирических данных.

Математический аппарат проверки статистических гипотез. Понятие гипотезы. Нулевая и альтернативная гипотезы, вероятностная ситуация, складывающаяся при проверке гипотез. Ошибки первого и второго рода, мощность критерия и доверительная вероятность. Односторонние и двусторонние гипотезы. Параметрические и непараметрические критерии для проверки гипотез. Понятие степени свободы. Процедура проверки гипотезы по критерию.

2. Методы обработки многомерных данных.

Общая характеристика многомерных статистических методов. Многомерные данные. Матрицы. Геометрические представления. Классификация многомерных методов по назначению, по структуре и виду исходных данных.

Многомерные методы прогнозирования. Множественный регрессионный анализ (МРА) в задачах предсказания, его виды. Математико-статистические идеи МРА, требования к исходным данным и основные результаты применения МРА. Множественный дискриминантный анализ (ДА) в задачах предсказания. Математико-статистические идеи метода, вид исходных данных, решение задачи классификации в ДА. Решение задачи интерпретации межгрупповых различий при помощи канонического анализа в ДА.

Методы классификации. Кластерный анализ (КА) в задачах классификации, его виды. Понятие сходства между объектами, меры сходства: прямые оценки, условные и совместные вероятности, меры различия профилей. Иерархические методы кластеризации: одиночной связи, полной связи и средней связи. Примеры применения КА в исследованиях социальных структур групп.

Факторный анализ. Факторный анализ в задачах измерения латентных (скрытых) переменных и задачах уменьшения размерности исследуемого пространства признаков. Основные проблемы факторного анализа и способы их решения: общности, числа факторов, вращения, интерпретации факторного решения и оценки факторов. Примеры применения факторного анализа в практических исследованиях.

Многомерное шкалирование. Многомерное шкалирование данных о различии (сходстве) объектов, модели многомерного шкалирования. Метрическая и неметрическая модели многомерного шкалирования. Модель шкалирования индивидуальных различий. Модель шкалирования индивидуальных предпочтений. Примеры применения многомерного шкалирования в психологических исследованиях.

3. Анализ данных на компьютере и методы математического моделирования.

Анализ данных на компьютере. Статистические пакеты. Приближенные вычисления. Возможности и ограничения конкретных компьютерных программ. Нормы представления результатов анализа данных в научной психологии.

Методы математического моделирования.Модели индивидуального и группового поведения. Моделирование когнитивных процессов и структур. Проблема искусственного интеллекта.

3. Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы.

1. Построить гистограмму, преобразовать данные из шкалы в шкалу, вычислить описательные статистики.

2. Сформулировать содержательные психологические гипотезы, представить их на языке статистики, выбрать соответствующие критерии и проверить статистические гипотезы, записав выводы по результатам проверки каждой гипотезы: о сравнении групп испытуемых; о связях признаков между собой; с помощью дисперсионного анализа.

3. Исследование взаимосвязи двух признаков, измеренных в номинативной шкале.

4. Перевод исходных «сырых» баллов в стандартные шкалы.

5. Анализ матрицы интеркорреляций.

6. Интерпретация результатов множественного регрессионного анализа

7. Интерпретация результатов дискриминантного анализа.

8. Интерпретация результатов кластерного анализа в различных модификациях.

9. Определение последовательности и интерпретация результатов факторного анализа.

10. Выбор мер сходства (различия) для различных видов исходных данных для последующего проведения многомерного шкалирования.

11. Интерпретация результатов шкалирования индивидуальных различий.

12. Интерпретация результатов шкалирования предпочтений.

4. Тематика рефератов, курсовых работ.

1. Сформулировать для предложенных данных содержательные гипотезы о различии групп по уровню выраженности признака и проверить их с помощью параметрических критериев.

2. Сформулировать для предложенных данных содержательные гипотезы о различии групп по уровню выраженности признака и проверить их с помощью ранговых критериев.

3. Для предложенных данных сформулировать содержательные гипотезы о взаимосвязи признаков и проверить их с помощью коэффициента корреляции Пирсона (Спирмена, Кенделла, χ²-Пирсона).

4. Для предложенных данных сформулировать гипотезу и проверить ее на компьютере с использованием множественного регрессионного анализа (дискриминантного анализа).

5. Обработать (на компьютере) данные социометрии с применением кластерного анализа.

6. Обработать предложенные данные при помощи факторного анализа, дать интерпретацию выделенных факторов и сравнить группы испытуемых по уровню выраженности выделенных факторов.

7. Обработать предложенные данные при помощи многомерного шкалирования, дать интерпретацию выделенных шкал.

5. Перечень вопросов к зачету и экзамену по всему курсу.

1. Понятие измерения. Виды измерительных шкал.

2. Случайное событие, частота, вероятность. Случайная величина, дискретная и непрерывная СВ. Способы описания СВ, построение гистограммы и полигона распределения СВ.

3. Характеристики положения, рассеивания, асимметрии и эксцесса закона распределения СВ.

4. Нормальный закон распределения СВ. χ², F, t– распределения, их связь с нормальным распределением.

5. Генеральная совокупность и выборка. Способы организации выборки. Объем выборки.

6. Стандартизация психодиагностических методов.

7. Двумерная линейная регрессия.

8. Дисперсионный анализ.

9. Меры связи для явлений, измеренных в номинативных и ранговых шкалах.

10. Коэффициент линейной корреляции Пирсона.

11. Проверка статистических гипотез.

12. Статистические критерии для проверки гипотез. Классификация критериев. Общая схема проверки гипотезы по критерию.

13. Корреляционный анализ. Назначение, этапы проведения,интерпретация.

14. Классификации многомерных методов анализа данных.

15. Множественный регрессионный анализ: назначение, математико-статистические идеи метода, способы реализации и основные результаты.

16. Дискриминантный анализ: назначение и требования к исходным данным, математико-статистические идеи метода, анализ канонических функций, основные результаты.

17. Кластерный анализ: назначение и основные этапы проведения, меры сходства (различия), методы КА, кластерный анализ результатов социометрии.

18. Сходство и различие кластерного и дискриминантного анализа.

19. Факторный анализ: основные задачи и исходные данные, решение проблемы числа факторов, анализ главных компонент.

20. Основное уравнение факторного анализа, понятие общности, методы факторного анализа, основные соотношения в таблице факторных нагрузок: общность переменной, информативность фактора, собственное значение, восстановленный коэффициент корреляции.

21. Проблема вращения и интерпретации факторов.

22. Общая последовательность факторного анализа.

23. Многомерное шкалирование: назначение, исходные данные, виды.

24. Метод Торгерсона и неметрическое многомерное шкалирование, понятие стресса.

25. Шкалирование индивидуальных различий и шкалирование предпочтений: исходные данные и результаты.

26. Основные статистические пакеты, их достоинства и ограничения.

27. Стандарты обработки данных.

28. Основные методы математического моделирования.

29. Пути решения проблемы искусственного интеллекта.