- •Аннотация
- •Оглавление
- •Дорогие читатели!
- •Предисловие
- •Введение
- •Книга 1. Основные понятия теории цепей
- •Модуль 1.1. Основные определения
- •Электрическая цепь
- •Электрический ток
- •Напряжение
- •Электродвижущая сила
- •Мощность и энергия
- •Схема электрической цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 1.2. Идеализированные пассивные элементы
- •Резистивный элемент
- •Емкостный элемент
- •Индуктивный элемент
- •Дуальные элементы и цепи
- •Схемы замещения реальных элементов электрических цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 1.3. Идеализированные активные элементы
- •Идеальный источник напряжения
- •Идеальный источник тока
- •Схемы замещения реальных источников
- •Управляемые источники тока и напряжения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 1.4. Топология цепей
- •Схемы электрических цепей. Основные определения
- •Понятие о компонентных и топологических уравнениях. Законы Кирхгофа
- •Графы схем электрических цепей
- •Определение числа независимых узлов и контуров
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 1.5. Уравнения электрического равновесия цепей
- •Основные задачи теории цепей
- •Понятие об уравнениях электрического равновесия
- •Классификация электрических цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Ответы
- •Модуль 2.1. Анализ линейных цепей с источниками гармонических токов и напряжений
- •Понятие о гармонических функциях
- •Линейные операции над гармоническими функциями
- •Среднее, средневыпрямленное и действующее значения гармонических токов и напряжений
- •Дифференциальное уравнение цепи при гармоническом воздействии
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 2.2. Метод комплексных амплитуд
- •Понятие о символических методах
- •Комплексные числа и основные операции над ними
- •Операции над комплексными изображениями гармонических функций
- •Комплексные сопротивление и проводимость пассивного участка цепи
- •Порядок анализа цепи методом комплексных амплитуд
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.3. Идеализированные пассивные элементы при гармоническом воздействии
- •Резистивный элемент
- •Емкостный элемент
- •Индуктивный элемент
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Делители напряжения и тока
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Мгновенная мощность пассивного двухполюсник
- •Активная, реактивная, полная и комплексная мощности
- •Баланс мощностей
- •Коэффициент мощности
- •Согласование источника энергии с нагрузкой
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.6. Преобразования электрических цепей
- •Понятие об эквивалентных преобразованиях
- •Участки цепей с последовательным соединением элементов
- •Участки цепей с параллельным соединением элементов
- •Участки цепей со смешанным соединением элементов
- •Эквивалентное преобразование треугольника сопротивлений в звезду и обратное преобразование
- •Комплексные схемы замещения источников энергии
- •Перенос источников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.7. Цепи с взаимной индуктивностью
- •Понятие о взаимной индуктивности
- •Понятие об одноименных зажимах
- •Коэффициент связи между индуктивными катушками
- •Цепи с взаимной индуктивностью при гармоническом воздействии
- •Понятие о линейных трансформаторах
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 3. Частотные характеристики и резонансные явления
- •Понятие о комплексных частотных характеристиках
- •Комплексные частотные характеристики цепей с одним реактивным элементом
- •Понятие о резонансе в электрических цепях
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.2. Последовательный колебательный контур
- •Cхемы замещения и параметры элементов контура
- •Энергетические процессы в последовательном колебательном контуре
- •Входные характеристики
- •Передаточные характеристики
- •Избирательные свойства последовательного колебательного контура
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.3. Параллельный колебательный контур
- •Схемы замещения
- •Параллельный колебательный контур основного вида
- •Параллельный колебательный контур с разделенной индуктивностью
- •Параллельный колебательный контур с разделенной емкостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.4. Связанные колебательные контуры
- •Общие сведения
- •Схемы замещения
- •Настройка связанных контуров
- •Частотные характеристики
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Общие сведения
- •Методы, основанные на непосредственном применении законов Кирхгофа
- •Метод контурных токов
- •Метод узловых напряжений
- •Формирование уравнений электрического равновесия цепей с зависимыми источниками
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 4.2. Основные теоремы теории цепей
- •Принцип наложения
- •Теорема взаимности
- •Теорема компенсации
- •Автономные и неавтономные двухполюсники
- •Теорема об эквивалентном источнике
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 4.3. Метод сигнальных графов
- •Общие сведения
- •Преобразования сигнальных графов
- •Применение сигнальных графов к анализу цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 5. Нелинейные резистивные цепи
- •Модуль 5.1. Постановка задачи анализа нелинейных резистивных цепей
- •Вводные замечания
- •Нелинейные резистивные элементы
- •Уравнения электрического равновесия нелинейных резистивных цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 5.2. Графические методы анализа нелинейных резистивных цепей
- •Простейшие преобразования нелинейных резистивных цепей
- •Определение рабочих точек нелинейных резистивных элементов
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Задача аппроксимации
- •Выбор аппроксимирующей функции
- •Определение коэффициентов аппроксимирующей функции
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Нелинейное сопротивление при гармоническом воздействии
- •Понятие о режимах малого и большого сигнала
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 6. Методы анализа переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами
- •Модуль 6.1. Задача анализа переходных процессов
- •Возникновение переходных процессов. Понятие о коммутации
- •Законы коммутации
- •Общий подход к анализу переходных процессов
- •Определение порядка сложности цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 6.2. Классический метод анализа переходных процессов
- •Свободные и вынужденные составляющие токов и напряжений
- •Порядок анализа переходных процессов классическим методом
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 6.3. Операторный метод анализа переходных процессов
- •Преобразование Лапласа и его применение к решению дифференциальных уравнений
- •Порядок анализа переходных процессов операторным методом
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 6.4. Операторные характеристики линейных цепей
- •Реакция цепи на экспоненциальное воздействие
- •Понятие об операторных характеристиках
- •Методы определения операторных характеристик
- •Дифференцирующие и интегрирующие цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Единичные функции и их свойства
- •Переходная и импульсная характеристики линейных цепей
- •Методы определения временных характеристик
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее переходной характеристике
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее импульсной характеристике
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 7. Основы теории четырехполюсников и многополюсников
- •Модуль 7.1. Многополюсники и цепи с многополюсными элементами
- •Задача анализа цепей с многополюсными элементами
- •Классификация и схемы включения многополюсников
- •Основные уравнения и первичные параметры линейных неавтономных многополюсников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Классификация проходных четырехполюсников
- •Основные уравнения и первичные параметры неавтономных проходных четырехполюсников
- •Методы определения первичных параметров неавтономных проходных четырехполюсников
- •Первичные параметры составных четырехполюсников
- •Схемы замещения неавтономных проходных четырехполюсников
- •Автономные проходные четырехполюсники
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Характеристические постоянные передачи неавтономного проходного четырехполюсника
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 7.4. Невзаимные проходные четырехполюсники
- •Идеальные усилители напряжения и тока
- •Однонаправленные цепи и цепи с обратной связью
- •Идеальные операционные усилители
- •Преобразователи сопротивления
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 7.5. Электрические фильтры
- •Классификация электрических фильтров
- •Реактивные фильтры
- •Активные фильтры
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 8. Цепи с распределенными параметрами
- •Модуль 8.1. Задача анализа цепей с распределенными параметрами
- •Общие сведения
- •Общее решение дифференциальных уравнений длинной линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Волновые процессы в однородной длинной линии
- •Режим стоячих волн
- •Режим смешанных волн
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Проходной четырехполюсник с распределенными параметрами
- •Входное сопротивление отрезка однородной длинной линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Распределение напряжения и тока в однородной линии без потерь при произвольном внешнем воздействии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 8.5. Цепи с распределенными параметрами специальных типов
- •Резистивные линии
- •Неоднородные линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Ответы
- •Книга 9. Синтез электрических цепей
- •Модуль 9.1. Задача синтеза линейных электрических цепей
- •Понятие физической реализуемости
- •Основные этапы синтеза цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Понятие о положительных вещественных функциях
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 9.3. Методы реализации реактивных двухполюсников
- •Методы выделения простейших составляющих (метод Фостера)
- •Метод разложения в цепную дробь (метод Кауэра)
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 9.4. Основы синтеза линейных пассивных четырехполюсников
- •Задача синтеза четырехполюсников
- •Методы реализации пассивных четырехполюсников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 10. Методы автоматизированного анализа цепей
- •Модуль 10.1. Задача автоматизированного анализа цепей
- •Понятие о ручных и машинных методах анализа цепей
- •Общие представления о программах машинного анализа цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Топологические матрицы и топологические уравнения
- •Свойства топологических матриц
- •Компонентные матрицы и компонентные уравнения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Методы узловых напряжений и контурных токов
- •Метод переменных состояния
- •Формирование уравнений состояния в матричной форме
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 10.4. Особенности современных программ автоматизированного анализа цепей
- •Выбор методов формирования уравнений электрического равновесия. Понятие о поколениях программ автоматизированного анализа цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Ответы
- •Заключение
- •Приложения
- •Приложение 1. Таблица оригиналов и изображений по Лапласу
- •Приложение 2. Основные уравнения проходных четырёхполюсников
- •Приложение 3. Соотношения между первичными параметрами проходных четырехполюсников
- •Приложение 5. Соотношения между первичными параметрами взаимных и симметричных четырехполюсников
- •Приложение 6. Приставки для образования кратных и дольных единиц
- •Приложение 7. Инструкция для работы с Самоучителем по курсу «Основы теории цепей»
- •Список литературы
Рис. 6.13. К примеру 6.6 |
|
|
|
|
|
|
|
Используя введенные ранее обозначения |
R/ 2L и ω0 |
1/√ |
|
, запишем выра |
|||
|
|||||||
жение для операторного входного сопротивления контура в виде |
|
|
|
|
|||
х |
2 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
В зависимости от соотношения между величинами и ω0 операторное входное со противление может иметь:
два различных вещественных нуля
,,
два одинаковых вещественных нуля
или два комплексно сопряженных нуля
, |
|
св. |
|
|
Во всех случаях функция Z11x p |
рассматриваемой цепи имеет один полюс рх1 0. |
|||
Диаграммы нулей и полюсов функции Z11x p для |
ω0, |
ω0 и |
ω0 изображе |
|
ны на рис. 6.13, а, б, в. Очевидно, что нули функции Z11x p |
являются полюсами функции |
|||
Y11x p , а полюсы Z11x p — нулями Y11x |
p . |
|
|
|
Из примеров 6.5 и 6.6 следует, что нули операторного входного сопротивления цепи (полюсы операторной входной проводимости) совпадают с корнями характе ристического уравнения, определяющего характер свободных процессов в цепи. Этот результат имеет весьма общий характер и позволяет находить корни характе ристического уравнения по выражению для входного сопротивления (входной про водимости) цепи, не прибегая к составлению дифференциального уравнения.
Дифференцирующие и интегрирующие цепи
В радиотехнической практике широко используются устройства, напряжение u2 на выходе которых практически пропорционально производной или интегралу от входного напряжения u1. Такие устройства называются соответственно дифферен цирующими или интегрирующими цепями. В простейшем случае дифференциро вание или интегрирование напряжения может производиться с помощью пассивных цепей (рис. 6.14).
528
Рис. 6.14 Схемы простейших дифференцирующих (а, б) и интегрирующих (в, г) цепей
Для определения требований к элементам, входящим в состав дифференци рующих и интегрирующих цепей, рассмотрим обобщенную схему замещения таких цепей (рис. 6.15). Если напряжение на выходе цепи u2 пропорционально производ
ной от входного напряжения u1 (u2 = α1 , где α1 — некоторое действительное чис
ло), то в соответствии с теоремой дифференцирования операторные изображения этих величин и при нулевых начальных условиях должны быть связаны соотношением
.
Рис. 6.15. Обобщенная схема замещения простейших дифференцирующих и интег рирующих цепей
Следовательно, операторный коэффициент передачи по напряжению диффе ренцирующей цепи должен быть пропорционален р:
.
Аналогичным образом устанавливаем, что операторный коэффициент переда чи по напряжению интегрирующей цепи должен быть пропорционален р―1:
529
⁄ ,
где α2 — постоянный коэффициент.
Полагая, что сопротивление нагрузки обобщенной цепи столь велико, что то ком можно пренебречь по сравнению с , находим выражения для коэффи циента передачи обобщенной цепи по напряжению:
1 |
1 |
⁄ |
. |
Очевидно, что операторный коэффициент передачи обобщенной цепи может быть пропорционален р или р―1 только при
|
| |
⁄ |
| 1. |
6.93 |
||
В этом случае для дифференцирующей цепи приближенно выполняется соот |
||||||
ношение |
|
для интегрирующей цепи — |
|
/ . |
||
|
|
|||||
Для дифференцирующей цепи соблюдение условия (6.93) равносильно тому, что постоянная времени цепи / (см. рис. 6,14, а) или (см. рис. 6.14, б) намного меньше длительности дифференцируемого сигнала.
Для интегрирующей цепи условие (6.93) означает, что постоянная времени це пи должна быть значительно больше интервала интегрирования. Из (6.93) также вытекает, что напряжение на выходе u2 простейших дифференцирующих и интегри рующих цепей оказывается намного меньшим, чем напряжение на входе их этих це пей. Увеличение напряжения u2 может быть достигнуто путем усложнения схем дифференцирующих и интегрирующих цепей, в частности путем применения цепей, содержащих не только пассивные, но и активные элементы (см. модуль 7.4).
Вопросы для самопроверки
1.Укажите последовательность и содержание этапов решения задачи о реак ции цепи на экспоненциальное воздействие.
2.Что такое обобщённая комплексная амплитуда? обобщённая (комплексная частота)?
3.Дайте определение операторной характеристике (ОХ) цепи.
4.Может ли цепь, для которой определяют (вычисляют) ОХ, содержать источ ник энергии? Если да, то какой именно источник?
5.Почему ОХ цепи имеет второе название обобщённая частотная характери стика (ОЧХ)?
6.Докажите, что КЧХ цепи можно рассматривать как частный случай ОХ. Име ет ли этот факт практическую ценность?
7.Покажите на плоскости комплексной частоты р области определения КЧХ и ОХ.
8.Перечислите и дайте определения всем входным и передаточным ОХ (ОЧХ).
530
9.Перечислите методы определения ОХ цепи, укажите используемые в них математические операции и оцените трудоёмкость методов.
10.Разъясните смысл и технику вычисления полюсов и нулей ОХ.
11.Что такое полюсно нулевая ( p z ) диаграмма операторной характеристики цепи? Приведите пример таких диаграмм.
12.Как перейти от аналитического выражения для ОХ к p z диаграмме? Как выполнить обратный переход?
13.Какая информация об ОХ теряется при переходе от p z диаграммы к форму ле для ОХ? Насколько важна эта потеря?
14.Какова информативность полюсно нулевой диаграммы цепи? Как постро ить по ней характеристики: 1) операторную; 2) комплексную частотную; 3) амплитудно частотную; 4) фазочастотную?
15.Любая ОХ произвольной цепи определяется при нулевых начальных усло виях в цепи. Почему?
16.Как ведут себя идеальные дифференцирующие цепи (ДЦ) и интегрирующие цепи (ИЦ) во временной области? Ответ проиллюстрируйте на примерах ДЦ и ИЦ с воздействием в виде прямоугольного импульса напряжения.
17.Нарисуйте схемы простейших дифференцирующих и интегрирующих цепей первого порядка и объясните, как они работают. Пусть воздействие пред ставляет собой прямоугольный импульс напряжения.
531