Проходной четырехполюсник с распределенными параметрами

Для описания четырехполюсников с распределенными параметрами можно ис пользовать не только основные уравнения, связывающие токи и напряжения на его зажимах, но и т. н. волновые уравнения, связывающие напряжения падающей и от раженной волн на входе и выходе четырехполюсника. Для получения этих уравне ний выразим напряжения и токи в начале и конце линии через напряжения падаю

Подставляя выражения (8.54) в основные уравнения четырехполюсника, полу чаем два уравнения, связывающих четыре напряжения 1пад, 1отр, 2пад, 2отр. Оче видно, что в зависимости от того, какие из указанных величин рассматриваются в качестве независимых, можно получить шесть различных вариантов записи волно вых уравнений. Наиболее часто применяют уравнения в формеТ:

и в форме :

В матричной форме эти уравнения можно записать следующим образом:

Матрицы Т и называются волновой матрицей и матрицей рассеяния. Их эле менты, как и параметры других менее используемых форм записи волновых уравне ний, называемые волновыми параметрами линии, могут быть выражены через лю бые первичные параметры четырехполюсника. Например, подставляя (8.54) в урав нения (7.32) и преобразуя их к виду (8.55) или (8.56), получаем

753

Нетрудно также установить связь между элементами матриц Т и :

11;

;.

Используя полученные соотношения, находим волновую матрицу Т и матрицу

Как следует из выражений (8.57), (8.58), у рассматриваемого четырехполюсни ка с распределенными параметрами не равны нулю только два элемента Т11, Т22 волновой матрицы и два элемента S12, S21 матрицы рассеяния.

Используя выражения для первичных параметров (8.52), (8.53), можно опреде лить любые частотные характеристики отрезков однородных длинных линий, а также построить сосредоточенные П и Т образные схемы замещения отрезков ли нии на произвольной фиксированной частоте ω.

Входное сопротивление отрезка однородной длинной линии

Найдем комплексное сопротивление отрезка однородной длинной линии, на

Из выражения (8.59) непосредственно следует уже известное свойство одно родной линии, заключающееся в том, что при согласованной нагрузке Zн Zв вход ное сопротивление линии равно волновому и не зависит от длины линии. При Zн Zв входное сопротивление линии сложным образом зависит от ее длины, частоты внешнего воздействия и соотношения между Zн и Zв.

Рассмотрим наиболее важные для практики случаи, когда сопротивление на грузки линии со стороны зажимов 2—2' равно нулю (режим короткого замыкания на выходе) или бесконечности (режим холостого хода на выходе). Полагая в (8.59) Zн 0, находим выражение для комплексного входного сопротивления линии в ре жиме короткого замыкания на выходе:

754

Из выражения (8.61) следует, что вещественная составляющая комплексного входного сопротивления отрезка длинной линии без потерь в режиме короткого за мыкания на выходе равна нулю, а мнимая составляющая

личение ⁄ на величину, кратную 1/2, не изменяет входного сопротивления от резка однородной линии без потерь.

Рис. 8.9. Зависимость мнимой составляющей комплексного входного сопротивления линии без потерь от электрической длины линии:

а — режим короткого замыкания; б — режим холостого хода

Электрическая длина линии зависит как от физической длины линии , так и от частоты внешнего воздействия . Для линии без потерь электрическая длина прямо пропорциональна частоте:

поэтому зависимость мнимой составляющей комплексного входного сопротивления отрезка длинной линии без потерь к от электрической длины отрезка имеет та кой же характер, как и зависимость к от частоты внешнего воздействия f, и отлича ется только масштабом изображения по оси абсцисс.

Так, входное сопротивление короткозамкнутого отрезка линии без потерь

рых длина отрезка линии кратна нечетному числу четвертей длин волн, АЧХ и ФЧХ

755

комплексного входного сопротивления короткозамкнутого отрезка длинной линии подобны соответствующим характеристикам параллельного колебательного конту ра, а в окрестностях частот / 2 , где k = 1, 2, 3, … , на которых длина от резка линии кратна четному числу четвертей длин волн, короткозамкнутый отрезок ведет себя подобно последовательному колебательному контуру.

В режиме холостого хода на выходе комплексное входное сопротивление от резка длинной линии определяется выражением

Как и в режиме короткого замыкания на выходе, комплексное входное сопро тивление отрезка длинной линии без потерь в режиме холостого хода на выходе имеет чисто мнимый характер

сравнения рис. 8.9 а, б, видно, что электрические характеристики разомкнутого на конце отрезка линии длиной совпадают с электрическими характеристиками ко

Рассмотренные свойства короткозамкнутых и разомкнутых отрезков длинных линий позволяют использовать их в качестве колебательных систем в диапазоне сверхвысоких частот, когда добротность колебательных контуров, составленных из дискретных индуктивных катушек и конденсаторов, становится низкой. В отличие от колебательных систем с сосредоточенными параметрами число резонансных частот в колебательных системах с распределенными параметрами бесконечно ве­ лико.

Короткозамкнутые отрезки линий широко используются также в качестве ре­ активных шлейфов, т. е. устройств, подключаемых параллельно какому либо участку цепи для компенсации мнимой составляющей его входной проводимости. Изменяя длину короткозамкнутого отрезка в пределах от 0 до /2, можно добиться того, что бы мнимая составляющая входной проводимости шлейфа была равна по абсолют ному значению и противоположна по знаку мнимой составляющей входной прово димости параллельно включенного участка цепи. При этом суммарное входное со противление участка цепи вместе с шлейфом имеет чисто резистивный характер. Учитывая, что входное сопротивление короткозамкнутого отрезка длиной /4 бес конечно велико, его можно использовать в качестве «металлического изолятора» для подвески или крепления основной линии передачи.

Всвязи с тем, что комплексное входное сопротивление отрезка длинной линии

вобщем случае не равно сопротивлению нагрузки, отрезки линий обладают способ ностью трансформировать сопротивления. Наиболее интересны в этом отношении свойства отрезков линий без потерь длиной /2, /4, и /8.

756

Если сопротивление нагрузки реальной линии передачи с малыми потерями имеет чисто резистивный характер, то для согласования линии с нагрузкой можно применить четвертьволновый трансформатор, включенный между линией и на грузкой (рис. 8.10, а). Погонные параметры отрезка линии, используемой в качестве четвертьволнового трансформатора, выбирают таким образом, чтобы волновое со противление трансформатора Rв тр было равно среднему геометрическому из волно вого сопротивления основной (согласуемой) линии Rв0 и сопротивления нагрузки

Rн:

В этом случае входное сопротивление четвертьволнового трансформатора в точках 1—1’ будет равно Rв0, и в основной линии установится режим, близкий к ре жиму бегущих волн. Отрезок линии, используемый в качестве четвертьволнового трансформатора, при этом находится в режиме смешанных волн, однако вследствие малой длины трансформатора потери энергии в нем незначительны.

Рис. 8.10. Согласование линии с нагрузкой с помощью четвертьволнового трансформатора

Если сопротивление нагрузки линии имеет комплексный характер, то согла сующий трансформатор подключают не в непосредственной близости к нагрузке, а на некотором расстоянии 0 от нее, выбранном таким образом, чтобы входное сопро тивление нагруженного участка линии в сечении 2—2' имело чисто резистивный характер (рис. 8.10, б). Неудобство рассмотренного метода согласования заключает ся в необходимости изготовления специального отрезка линии, волновое сопротив ление и, следовательно, погонные параметры которого должны отличаться от вол нового сопротивления и погонных параметров согласуемой линии.

Этого недостатка лишен разработанный В. В. Татариновым метод согласования с помощью одного или двух реактивных шлейфов, конструктивно представляющих собой отрезки длинных линий того же типа, что и согласуемая линия (рис. 8.11). В первом случае расстояние от места подключения шлейфа до точки подключения на грузки 0 (рис. 8.11, а) выбирают таким образом, чтобы вещественная составляющая входной проводимости линии в сечении 1—1' была равна 1/Rв:

758