Уравнения (2.98), описывающие процессы в параллельной RLC­ цепи, подобны по структуре уравнениям электрического равновесия ранее рассмотренной последовательной RLC­цепи (2.94) и могут быть получены одно из другого путем замены тока на напряжение, проводи­ мости на сопротивление; емкости на индуктивность. Следовательно, па­ раллельная и последовательная RLC­цепи являются дуальными. Век­ торные диаграммы дуальных цепей также могут быть получены одни из других путем упомянутых замен.

Рис. 2.23. Векторные диаграммы токов и напряжения параллельной RLC цепи при bC > |bL| (a), bC < |bL| (б) и bC = |bL| (в)

Делители напряжения и тока

Найдем напряжения на элементах цепи, представляющей собой последовательное со единение двух идеализированных двухполюсных элементов с комплексными сопротивле ниями Z1 и Z2 (рис. 2.24, а). Цепи такого типа называют делителями напряжения, а элемен ты Z1 и Z2 — плечами делителя.

Рис. 2.24. Схемы делителей напряжений (а) и тока (б)

137

Решая основную систему уравнений электрического равновесия данной цепи

; ;

;

относительно 1 и 2, получаем

Таким образом, напряжение на любом плече делителя напряжения равно на пряжению на входе делителя, умноженному на некоторый коэффициент (комплекс ный коэффициент передачи делителя напряжения или коэффициент деления), рав ный отношению комплексного сопротивления данного плеча делителя к сумме со противлений обоих плеч, т. е. напряжение, приложенное к входу делителя, распре деляется между его плечами пропорционально комплексным сопротивлениям плеч:

1/ 2 =Z1/Z2 .

причем действующее значение напряжения на входе делителя будет равно алгеб раической сумме напряжений его плеч. В частном случае, при Z1 = Z2, входное напря жение распределяется поровну между плечами делителя.

и2 (см., например, рис. 2.18, д и 2.19, д).

Делитель тока (рис. 2.24, б) является цепью дуальной по отношению к делите лю напряжения, причем токи плеч делителя прямо пропорциональны их комплекс ным проводимостям

Отметим, что выражения (2.103) могут быть получены как из основной систе мы уравнений рассматриваемой цепи, так и непосредственно из выражений (2.102) путем замены комплексных сопротивлений плеч комплексными проводимостями, а комплексных напряжений — комплексными токами, причем свойства делителей то

138

ка (с учетом оговоренных замен) будут совпадать со свойствами делителей напря жения.

Заменяя в выражениях (2.103) комплексные проводимости плеч соответст вующими комплексными сопротивлениями Z1 = Y1 1, Z2=Y2 1, получаем часто исполь зуемые на практике выражения:

;

. 2.104

Таким образом, ток любого плеча делителя тока равен входному току, умно женному на некоторый коэффициент (комплексный коэффициент передачи делите ля тока, коэффициент деления), равный отношению комплексного сопротивления другого плеча делителя к сумме комплексных сопротивлений обоих плеч.

Пример2.5.Найдем напряжение на выходе делителя напряжения рис. 2.25, а при

Рис. 2.25. К примеру 2.5

В соответствии с (2.102) комплексные действующие значения напряжений плеч делителя определяются следующими выражениями:

,

.

Для заданных числовых значений С1, С2 и uвх

139