Модуль 3.3. Параллельный колебательный контур

Параллельный колебательный контур основного вида

Ранее было установлено, что идеализированные цепи, схемы которых приве дены на рис. 3.23, б и 3.34, б, являются дуальными, поэтому при рассмотрении про цессов в параллельном колебательном контуре основного вида с помощью про стейшей схемы замещения (рис. 3.34, б) можно использовать все выражения, полу ченные для последовательного колебательного контура, произведя в них взаимные замены токов и напряжений, сопротивлений и проводимостей, емкостей и индук тивностей. Действительно, выражения для комплексной входной проводимости па

ставляющая входной проводимости параллельной RLC цепи должна быть равна ну лю:

Рис. 3.35. Схема замещения параллельного колебательного контура основного вида, полученные при использовании последовательных схем замещения элементов

274

и индуктивности

равны характеристической проводимости параллельного колебательного контура σ, которая является величиной, обратной характеристическому сопротивлению кон тура ρ (выражения для характеристических сопротивлений параллельного и после довательного колебательных контуров совпадают). Как видно из векторных диа грамм параллельной RLC цепи (рис. 2.23, в), при ω = р действующее значение тока емкости равно действующему значению тока индуктивности: IC = IL = σU, а входной ток контура (ток неразветвленной части параллельной RLC цепи) равен току прово димости: I = IG = GU.

Отношение действующего значения тока реактивного элемента к входному то ку параллельного колебательного контура на резонансной частоте называется доб­ ротностью параллельного колебательного контура:

Выражение (3.79) имеет такую же структуру, как и выражение (3.32), и может быть получено из него заменой сопротивления потерь R и характеристического со противления ρ последовательного контура на проводимость потерь G и характери стическую проводимость σ параллельного контура.

Рис. 3.36. К определению эквивалентной добротности параллельного колебательного кон тура

Из выражения (3.79) следует, что с увеличением проводимости потерь доброт ность параллельного колебательного контура падает. Таким же образом на доброт ность контура влияют внутренняя проводимость источника энергии Gi и проводи мость нагрузки GH , подключенная к зажимам контура 1 — 1’ (рис. 3.36). Добротность параллельного колебательного контура с учетом внутренней проводимости источ ника Gi , и проводимости нагрузки Gн определяется выражением

где Q — добротность параллельного контура без учета Gi и Gн.

275

Можно показать, что выражения для коэффициентов передачи параллельного колебательного контура по току GC(ω) и GL(ω) совпадают с выражениями для коэф фициентов передачи последовательного контура по напряжению KL(ω) и KC(ω):

и иллюстрируются теми же кривыми (рис. 3.31, а). (При этом напряжению емкости последовательного контура соответствует ток индуктивности параллельного кон тура, а напряжению индуктивности последовательного контура — ток емкости па раллельного.) Все, что ранее говорилось о передаточных характеристиках последо вательного контура, справедливо и для передаточных характеристик параллельного

В связи с тем, что нормированные входные и передаточные характеристики последовательного и параллельного колебательных контуров совпадают, их изби рательные свойства одинаковы. Полоса пропускания параллельного колебательного контура, если пренебречь внутренней проводимостью источника и проводимостью нагрузки, определяется выражением (3.69). Если необходимо учесть влияние прово димости нагрузки и внутренней проводимости источника энергии на избиратель ные свойства контура, то вместо Q в выражение (3.69) подставляют эквивалентную добротность Qэк рассчитываемую с помощью выражения (3.80).

Таким образом, применение простейшей схемы замещения параллельного ко лебательного контура позволяет существенно упростить процесс рассмотрения его свойств путем использования соответствующих выражений, полученных при иссле довании последовательного колебательного контура. Однако непосредственное применение этих выражений на практике, в частности выражений (3.79), (3.80) и (3.83), в значительной степени затруднено в связи с тем, что в них входит проводи мость потерь контура G, которая зависит от частоты. [Напомним, что проводимость потерь контура G определяется выражением (3.77), причем с учетом соотношений (3.23) она практически совпадает с величиной, обратной сопротивлению потерь ин дуктивной катушки в параллельной схеме замещения (3.20)] Этого недостатка ли шены выражения для сопротивления контура на резонансной частоте и добротно сти, полученные с помощью схемы замещения рис. 3.35, а, в которой индуктивная катушка и конденсатор представлены последовательными схемами замещения.

Используя эту схему, найдем комплексное входное сопротивление параллель ного колебательного контура

277

ление потерь последовательного контура, составленного из тех же элементов, что и рассматриваемый параллельный контур, или, точнее, характеристическое сопро тивление и сопротивление потерь одиночного колебательного контура (рис. 3.19). С учетом соотношений (3.23) можно считать, что сопротивление R практически равно RL посл и не зависит от частоты. Таким образом, эквивалентная схема, приведенная на рис. 3.35, а, в большинстве важных для практики случаев может быть заменена бо лее простой схемой (см. рис. 3.35, б), в которую входят те же элементы, что и в экви валентную схему последовательного колебательного контура, причем параметры элементов можно считать не зависящими от частоты.

На резонансной частоте мнимая составляющая комплексного входного сопро тивления контура должна быть равна нулю, что возможно только в том случае, ко гда мнимая составляющая знаменателя выражения (3.85) равна нулю:

Из выражения (3.86) следует, что условие резонанса токов в параллельном ко­ лебательном контуре при высокой добротности элементов имеет такой же вид, как условие резонанса напряжений в последовательном колебательном контуре (3.26), и, следовательно, частота резонанса токов совпадает с резонансной частотой после­ довательного контура, составленного из тех же элементов:

Если элементы контура имеют невысокую добротность, для определения час тоты резонанса токов необходимо приравнять нулю мнимую составляющую вход ного сопротивления, определяемую из выражения (3.84). При этом частота резо нанса токов несколько отличается от резонансной частоты последовательного кон тура:

278