Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Институт сферы обслуживания и предпринимательства ДГТУ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ОТЦ / Start_main1a.pdf

Скачиваний:

531

Добавлен:

09.02.2015

Размер:

15.21 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114115 / 160115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 > Следующая >>>

Вопросы для самопроверки

1.Докажите, что любой первичный параметр неавтономного проходного четы рехполюсника (НПЧ) представляет собой некоторую комплексную частотную характеристику (КЧХ), рассчитанную или измеренную в режимах короткого замыкания или холостого хода.

2.Перечислите входные и передаточные КЧХ с учётом того, что у четырехпо люсника две пары внешних зажимов, и каждая пара поочерёдно может быть входом. Дайте каждой КЧХ определение: 1) математическое; 2) физическое.

3.Можно ли отыскать все КЧХ четырехполюсника, изучая только один предель ный режим работы – короткого замыкания или холостого хода?

4.Что такое прямое включение НПЧ? обратное включение? Какую информацию о НПЧ можно извлечь из анализа его поведения в каждом из этих включений?

5.Какие параметры четырехполюсника называются характеристическими, или вторичными, и чем они отличаются от ранее рассмотренных первичных па раметров?

6.Поясните физический смысл всех характеристических параметров НПЧ, ука жите размерности этих величин.

7.Как связаны характеристические сопротивления с входным и выходным со противлением четырехполюсника в предельных режимах? Какой смысл име ет эта связь: 1) познавательный; 2) сугубо практический?

8.Какая нагрузка НПЧ называется согласованной: 1) на входе; 2) на выходе?

9.В режиме согласованной нагрузки коэффициенты передачи НПЧ по напряже нию и по току в прямом и обратном включении обладают одним замечатель ным свойством. Каким именно?

10.Как связаны между собою входные и характеристические сопротивления симметричного четырехполюсника?

11.Дайте определение характеристическим постоянным передачи НПЧ в прямом включении и в обратном включении.

12.Сколько вторичных параметров имеет неавтономный проходной четырехпо люсник (НПЧ), если он: 1) общего вида; 2) взаимный; 3) симметричный?

13.Зависит ли количество первичных параметров НПЧ от указанных в вопросе 13 ситуаций?

14.Какие физические величины называются постоянной ослабления и постоян ной фазы НПЧ? Объясните способ формирования этих постоянных, их физиче ский смысл и размерности.

15.Какую информацию о процессе прохождения колебаний через проходной че тырехполюсник несут знаки постоянной ослабления А и постоянной фазы Б НПЧ?

Задачи

7.50р. Определите характеристические параметры четырехполюсника, для ко торого задана матрица параметров:

658

3;	8
;	3

Элементы главной диагонали этой матрицы безразмерны, а недиагональные эле менты имеют размерности Ом и См.

7.51р. Напряжения на входе и выходе симметричного четырехполюсника с со

гласованной нагрузкой			10	В;	2	В. Найдите постоянную ослабле
ния четырехполюсника			(Нп, дБ) и постоянную фазы .
7.52.	Найдите отношение напряжений на входе и выходе симметричного че
тырехполюсника с согласованной нагрузкой, если: а)							1 дБ; б)		З дБ; в)
0,5 дБ;	г)	1Нп; д)		10 дБ; е)		2,5 Нп; ж)		26 дБ.
7.53.	Для симметричного Т образного четырехполюсника (рис. Т7.42) заданы
сопротивления 0,5			20 Ом;	10 Ом.	.Определите постоянную ослабления че
тырехполюсника		и постоянную фазы

Рис. Т7.42

7.54. Найдите выражения для характеристического сопротивления с и посто янной передачи Г симметричного мостового четырехполюсника (см. рис. Т7.19).

7.55р. Симметричный Т образный четырехполюсник (рис. Т7.42) имеет сле


дующие характеристические параметры, .		:	1 Нп;	1 рад; с	500 500 Ом.
Определите сопротивления 0,5
7.56.	Симметричный П образный четырехполюсник (рис. Т7.43) имеет следую
щие характеристические, . параметры:		1 Нп;	1 рад;	с 500 –	500 Ом. Найди
те сопротивления 2

Рис. Т7.43

Рис. Т7.44

659


		7.57.			Симметричный пассивный четырехполюсник согласован с нагрузкой
(	н	с	).
	н	с		Покажите, что комплексный коэффициент передачи четырехполюсника по
напряжению равен						1	.
		7.58. Найдите				параметры составного четырехполюсника, представляющего

собой согласованное каскадное соединение двух одинаковых симметричных четы рехполюсников. Выразите параметры составного четырехполюсника через харак теристические параметры с и Г элементарного четырехполюсника.

7.59р. Неавтономный четырехполюсник включен между источником напряже ния и нагрузкой (рис. Т7.44). Считая известными параметры четырехполюс ника, определите следующие комплексные частотные характеристики четырехпо

люсника в прямом включении: а) комплексное входное сопротивление					;		;

б) комплексный коэффициент передачи по напряжению			р	⁄		в) ком
плексный рабочий коэффициент передачи по напряжению				⁄	;	г) ком
плексный коэффициент передачи.	по току	; д)	комплексное выходное

сопротивление				параметры		четы

7.60. Решите задачу 7.59р, считая известными
рехполюсника.

7.61р. Действующие значения гармонического напряжения на входе U1и выходе U2 Г образного четырехполюсника (рис. Т7.45) измеряют в заданном диапазоне час тот.Как,используярезультатыизмерений,построить ФЧХ цепи?

Рис. Т7.45 Рис. Т7.46

7.62. Действующие значения гармонического напряжения на входе и выходе П образного четырехполюсника (рис. Т7.46): 1В, 0,34 В. Определите фазовый сдвиг между выходным и входным напряжениями четырехполюсника.

7.63. Для Г образного четырехполюсника (рис. Т7.47) найдите комплексный

коэффициент передачи по напряжению	х	в режиме холостого хода на выходе.
Рассчитайте и постройте АЧХ х	и ФЧХ	х	принимая	1 кОм;
1 мкФ.

660

7.64м.	Рис.Т7.47	и ФЧХ	х	ко
	Постройте (ориентировочно, без расчетов) АЧХ х

эффициентов передачи четырехполюсников по напряжению в режиме холостого хода

навыходе.Схемычетырехполюсниковизображены на рис. Т7.48,				а д.
навыходе.Схемычетырехполюсниковизображены на рис. Т7.48,
	7.65р.
	Для мостового четырехполюсника (рис. Т7.49) найдите комплексный ко
эффициент передачи		по	напряжению в режиме холостого хода на		выходе
х	х	х .	Рассчитайте и постройте графики функций		х	и
х	считая, что сопротивление изменятся от 0 до ∞, а параметры остальных

элементов и частота входного гармонического напряжения остаются постоянны ми: 1 кОм; 0,1 Гн; 104 рад/с.

7.66р.			Рис. Т7.48	и	х	че
	Постройте (ориентировочно) графики функций х
тырехполюсников (рис. Т7.50,		а	в ,
			) приняв, что параметры остальных элементов и

частота входного воздействия не изменяются.

661

7.67.	Рис. Т7.49
	Найдите комплексный коэффициент передачи по напряжению х

мостовогочетырехполюсника (рис. Т7.51) в режиме холостого хода на выходе. Рассчи


тайтеипостройтеАЧХ		х	и ФЧХ	х	при	1 кОм; С	4 мкФ.
7.68.	Рассчитайте и постройте АЧХ				х	и ФЧХ х	коэффициента пере
	Рассчитайте и постройте АЧХ				х	и ФЧХ х	коэффициента пере

дачи четырехполюсника по напряжению в режиме холостого хода на выходе. Схема четырехполюсника представлена на рис. Т7.52, где 1 кОм; 2 мкФ.

Рис. Т7.50

7.69.Найдите комплексное входное сопротивление мостового че


тырехполюсника (см.				д	х	х	х	со стороны зажимов
тырехполюсника (см.				рис. Т7.48, )	х	х		со стороны зажимов
1	1	' в режиме холостого хода на выходе. Рассчитайте и постройте графики функций
	х , х		при	0,1 кОм;	1 мкФ;	1 Гн.

Рис. Т7.51

Рис. Т7.52

662

7.70.
гОпределите комплексное входное сопротивление четырехполюсника (см.
рис.Т7.48, )	х	в прямом включении при разомкнутых зажимах					2	2'.
рис.Т7.48, )	х	в прямом включении при разомкнутых зажимах
7.71м.	Постройте (ориентировочно, без расчетов) АЧХ				х		1'и ФЧХ			х
	Постройте (ориентировочно, без расчетов) АЧХ				х	1	1'и ФЧХ			х
входных сопротивлений четырехполюсников со стороны зажимов								в режиме хо
лостого хода на выходе. Схемы четырехполюсников приведены на рис. Т7.48,									а	д.
7.72. Сформулируйте условие равновесия (			0 при			0)	мостового не
симметричного четырехполюсника (см. рис. Т7.16). Будет				2ли это условие справедли
во при произвольной нагрузке, подключенной к зажимам				2'?
во при произвольной нагрузке, подключенной к зажимам

7.73.

Рис. Т7.53

Покажите, что симметричный мостовой четырехполюсник, нагруженный

на элемент

(рис. Т7.53), имеет постоянное входное сопротивление

на

любойРешениячастотеиприметодическиевыполнении условияуказания

четырехполюсника

7.50р.

Определим

характеристические

сопротивления

⁄

;

3, то

⁄

. Так как у рассматриваемого че

тырехполюсника

⁄

2,83ОM.

Характеристическая

постоянная

передачи

четырехполюсника,

ln 3

2√2

1,76. Учитывая, что Г

найдем

8,686·1,76

1,76 Нп

15,3 дБ;

также определить, вос

Характеристическую постоянную передачи можно,

пользовавшись выражением ch Г

откуда Г

Arch

Arch 3

1,76.

7.51р. Для симметричного четырехполюсника, согласованного с нагрузкой, на

входе и выходе которого действуют,

напряжения

;

Таким

, постоян

ная

ослабления

⁄

коэффициент

фазы

образом,

ln5 1,0609 Нп;

30°

/6 рад. Учитывая, что 1 Нп

8,686 дБ, получим

13,98 дБ.

Для

рассматриваемого

четырехполюсника

;

7.55р.

кроме того, параметры четырехполюсника можно выразить и через ха

рактеристические параметры:

ch Г; А

sh Г. В результате запишем

663

sh Г

; 0,5

ch Г

sh Г

В общем случае характеристическая.

постоянная передачи представляет собой

комплексное число: Г

Гиперболические функции комплексного аргумента

вычислим с помощью выражений.sh

cos

.sin ; th

th tg

По

условию,

Следовательно,

sh Г

sh 1

0,635

1,299; th Г/2

th 0,5

0,5

0,564

0,404. Най

дем искомые сопротивления: 0,5

th Г/2

484

ОМ;

/sh Г

4637.59р159.

Ом.

Запишем основные уравнения четырехполюсника в форме для ком

плексных действующих значений напряжений и токов:

;

Связь между напряжением и током.

на выходе четырехполюсника устана

вливаетсязакономОма:

н Знакминусвэтом.

выражениисоответствует,

выбранным положительным направлениям

Выражая

через

найдем из

уравнения (б)комплексныйкоэффициент передачи четырехполюсника по току:

⁄

н .

Комплексное входное сопротивлениечетырехполюсника впрямомвключении определим из уравнения (а):

	⁄				,
Откуда				∆		,
где ∆	н	н		∆	нн	,
где ∆	— определитель матрицы		параметров.				по
	Поопределениюкомплексныйкоэффициентпередачичетырехполюсника,						по
напряжению равен отношению ⁄ . С учетом того, что						а

н, запишем

н .

После несложных преобразований получим

н н

∆

664

Рис. Т7.54

Рабочий коэффициент передачи четырехполюсника по напряжению пред ставляет собой отношение выходного напряжения к ЭДС источника сигнала:

р⁄ .

Физически очевидно, что р

, если внутреннее сопротивление ис

точника входного напряжения равно нулю (

0). В общем случае н

0 и коэф

фициент передачи входной цепиачетырехполюсника.

по напряжению не равен еди

нице, как это видно из рис. Т7.54,

Представим р

в виде

откуда после несложных преобразований найдем

Этот же результат можно получить иным путем. Заменим рассматриваемый

неавтономный четырехполюсник Т образной схемой замещения.									и объединим по
следовательно включенные сопротивления						н и		Это равносильно обра,
зованию нового четырехполюсника, у которого параметр								стал равным			н
а напряжение		действует непосредственно на его входе. Следовательно, выражение
для р н .	можно получить из выражения для						, заменив в последнем				на
Для	определения		выходного		сопротивления		,	которое имеет			смысл
входного сопротивления четырехполюсника в обратном включении при											0, рас
смотрим схему рис. Т7.54,				б.
				, из исходной системы уравнений получим
Учтя, что		н
				⁄	н	н	∆		нн	.

665


Как и следовало ожидать	из физических соображений,		,	,можно было бы,
получить непосредственно из	выражения для	заменив		и н на

и н соответственно.

7.61р.		Рис. Т7.55
Т7.55.		Векторная диаграмма для рассматриваемой цепи приведена на рис.
	Очевидно, напряжение 2 отстает от напряжения 1		на угол
arccos	⁄	, который можно рассчитать по известным напряжениям	и .

7.64м. Построение АЧХ и ФЧХ четырехполюсников целесообразно начать с уп рощения исходных схем и рассмотрения соответствующих им векторных диаграмм. Такое упрощение может быть осуществлено путем исключения элементов, влияние которых на ход частотных характеристик в диапазоне очень низких ( 0) или очень высоких ( ∞) частот по физическим соображениям невелико.

На основании анализа векторных диаграмм можно составить приближенное представление об амплитудных и фазовых соотношениях в цепи. Следует учесть


также, что сдвиг фаз	зависит от частоты монотонно, не имея ни разрывов не
прерывности, ни экстремумов. Напротив, график		0 и	может иметь экстремумы.
Если на границах частотного диапазона (			∞) функция	0, то

внутри диапазона она имеет, по крайней мере, один экстремум, и если экстремум лишь один, то это — максимум. Если же экстремумов несколько, то их общее число должно быть нечетным, причем максимумы и минимумы чередуются. Судить о чис ле экстремумов, если основываться только на внешнем виде схемы цепи, можно лишь предположительно. Так, АЧХ четырехполюсника, состоящего из двух связанных колебательных контуров, может иметь один или три экстремума в зави симости от значения фактора связи. В сомнительных случаях следует осуществлять численный анализ соответствующего аналитического выражения. В связи с этим отметим, что АЧХ цепей, схемы которых приведены на рис. Т7.48, либо монотонны,


либо имеют только один экстремум.
Рассмотрим цепь рис. Т7.48,		а.	На,	очень.	низких частотах АЧХ и ФЧХ цепи опре

деляются в основном элементами				1Ход графиков априблизительно такой же,
как для однозвенной цепи	(участок на рис. Т7.56, ,					б	). На очень,	высоких	2час

тотах главное влияние на вид АЧХ и ФЧХ оказывают элементы								(участок	на

рис. Т7.56). На средних частотах ход графиков предположительно соответствует уча стку 3 на рис. Т7.56.

666

7.65р.

Рис. Т7.56

параметры несимметричного мостового четырехполюсника общего

вида (см. рис. 7.16) были найдены при решении задачи,

7.16р. Учтя, что для рассмат

риваемого случая

;

получим

0,5

/ и 1

Построим векторы,

изображающие

комплексные

числа 1

/на комплексной плоскости (рис. Т7.57, а). Очевидно, модуль отношения этих

комплексных чисел равен единице, а аргумент отношения

2arctg

Следовательно,

0,5

const;

2arctg

По этим формулам нетрудно построить графики функций

При изменении

от 0 до ∞

изменяется от 0 до 180°, а

const (рис. Т7.57,

). Таким образом, при

неизменной

амплитуде

входного

напряжения

выходное напряжение

опережает входное на угол

х, значение которого

в зависимости от сопротивления

заключено в пределах 0—180°, причем амплиту

давыходногонапряжения

прилюбых

неизменнаисоставляет 0,5

667

Рис. Т7.57

7.66р. Четырехполюсники, изображенные на рис. Т7.50, а в, однотипны, и за висимости х и х можно проанализировать точно так же, как это сдела но в предыдущей задаче. Представление о характере этих зависимостей можно со ставить и с помощью простых графических построений. Рассмотрим сначала четы рехполюсник рис. Т7.49. Решение для него уже известно и будет служить эталоном.

Преобразуем схему четырехполюсника так, как показано на рис. Т7.58, а. В со ответствии с рис. Т7.58, а запишем

;

0,5 .

Принимая начальную фазу входного напряжения

равной нулю

найдем вещественную

и мнимую

составляющие

напряжения

: Re

;

б1).

;

⁄

и изобразим их на комплексной

плоскости

(рис. Т7.58,

Согласнорис. Т7.58,

√

cosψ.

Как известно из аналитической геометрии, последнее соотношение пред

ставляет собой уравнение окружности в полярных координатах,.

если окружность

проходит через начало координат, а ее диаметр численно равен

При изменении сопротивления

длина вектора

И его положение на ком

плексной плоскости изменяются, причем конец вектора

перемещается

бпо.

полуок

ружности диаметром , расположенной в первом квадранте (рис. Т7.58,

)

Полуок

668

ружность, расположенная в четвертом квадранте, исключается из рассмотрения, по

скольку Im		0.		0,5 (рис. Т7.58, б) равна радиусу указанной окруж
	Длина вектора
ности, т.е. 0,5 , а его положение относительно							может изменяться в широких пре
делах. При		0,	,	х 0. При		∞,	0;	х		180 .	на
угол	Таким	образом, х		0,5	const, а	напряжение			в	опережает
	х, зависимость которого от				показана на рис. Т7.58,					. Эти данные полно

стью согласуются с результатами решения задачи 7.65р.

Рис. Т7.58	и	х	и вовсех ос
Аналогичным образом изучают характеристики х

тальных случаях. Ограничимсяб			тем, что преобразуем схему четырехполюсника,
представленного на рис. Т7.50,			ги приведеме	для него векторную диаграмму и гра
фик	х	(рис. Т7.58,	).

Четырехполюсники, изображенные на рис. Т7.49 и Т7.50, принадлежат к группе цепей, называемых фазовращателями. Фазовращатели позволяют обеспечить регу лируемый сдвиг фаз между выходными и входными напряжениями, сохраняя неиз менными отношение их амплитуд.

7.71м. Сдвиг фаз между напряжением и током на входе любого линейного пассивного четырехполюсника не может превышать по абсолютному значению 90°. Предположение о возможности существования | | > 90° ведет к неприемлемому по физическим соображениям заключению, что вещественная составляющая входного

сопротивления четырехполюсника		отрицательна	cos
0 .Поэтому во всех случаях \|	\|	90°.
Перемена знака	на некоторой частоте возможна лишь при наличии в че

тырехполюснике реактивных элементов обоих типов — как индуктивных, так и ем

669

костных. Только в этом случае возможно также нарушение монотонного характера

зависимости

и возникновение экстремумов.

следует предста

При построении ориентировочных графиков

вить их ход на очень низких (

0) и очень высоких (

∞) частотах.

Рассмотрим цепь рис. Т7.48, . Входное сопротивление этой цепи на всех часто

тах, исключая

0 и

∞, имеет резистивно емкостный характер, т.е.

На очень низких частотах входное сопротивление определяется элементами

, ;

при

∞;

90°. При

∞сопротивления емкостных вет

вей становятся пренебрежимо малыми, элементы

фактически будут включе

ны параллельно зажимам

', х

(для

⁄2),

		Рис. Т7.59		х	уменьшается от ∞
Таким образом, при увеличении частоты от 0 до ∞
до 0,5 , а	х , оставаясь все время отрицательным, уменьшается по абсолютно
му значению от 90° до 0 (рис. Т7.59,		а, б	).

670

<<< < Предыдущая 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114115 / 160115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ОТЦ

#
09.02.2015932.3 Кб37Lab_rab_df.pdf
#
09.02.20152.5 Mб48RGZ21.doc
#
09.02.201515.21 Mб531Start_main1a.pdf