15.Чем объясняется большое количество схем замещения одного и того же ре ального элемента цепи?
Задачи
1.1р. Начиная с м омента времени ток через идеализированный рези стивный элемент сопротивлением R = 20 Ом изменяется по закону
мА. Определите, как изменяются во времени напряжение на элементе, мгновенная м ощность, потребля емая элементом, и рассеиваемая в нем энергия. Найдите значения соответствую щих величин в моменты времени t0 = 0; t1 = 0,25 мкс; t2 = 2мкс; t3 = 10мкс.
1.2. |
ите задачу 1.1p при |
мА. |
|
|
1.3рРеш. |
|
|||
На рис. Т1.1 п риведена зависимость от вре мени напряжения на идеализи |
||||
рова нном ре зистивном |
элементе. |
Постройте (качественно) |
график зависимости |
|
мгновенной м ощности, |
потребл яемой элементом, и энергии, |
рассеиваемой в эле |
||
менте, от врем ени. |
|
|
|
|
1.4р. Постройте (качественно) зависимости от времени тока идеализированно го емкостного элемента для случаев, когда напряжен ие на элементе задается граф и ками, представленными на рис. Т1.2, а, б.
1.5. Изменение тока идеализированн ого индуктивного элемента во времени задано графически (рис. Т1.3, а, б ). Постройте (качественно) зависимость напря же ния на этом э лементе от времени.
1.6р. На рис. Т1.4, а, б приведены зави симости от времени мгновен ной мощно сти, потребляемой цепями, не содержащи ми источников энер гии. Содержат ли эти цеп и элементы, запасаю щие энергию?
Рис. Т1.1 |
Рис. Т1.2 |
32
Рис. Т1.3
Рис. Т1.4
1.7м. На рис. Т1.5, а, б показаны завис имости от времени энергии, поступающей в цепи, не содержащие источников энергии. Содержат ли эти цепи элементы, запа сающие энергию? Достаточно ли данных дл я ответа?
1.8р. Мгновенная мощность, потребляемая идеализированным резистивным элем ентом, начинает с момента времени t = 0 изменяться в соответстви и с графиком рис. Т1.6. Изобразите (качественно) зависимость о т времени напряжения на этом элем енте.
Рис. Т1.6
Рис. Т1.5
1.9м. Определите ток идеализирован ного индуктивного элемента L = 1 мГн, ес ли н апряжен ие на нем имеет вид прямоугольного положительного им пульса д ли тельностью T = 1,2 мкс:
где U0 = 10 B.
1.10р. Идеализированный емкостный элемент, имеющий электрич еский заряд q = 0,1 мКл, в момент вр емени t0 = 0 подкл ючается к резистивн ому элементу, ток ко
торо го начинает изменяться по закону |
А. Рассчитайте на пряжениеt |
на |
емкостном элементе и запасенн ую в не м энергию |
в моменты времени 0 = 0 |
и |
33 |
|
|
t1 = 1 мс. Найдите энергию, рассеянную в резистивном элементе к моменту времени t1. Параметры элементов: С = 1 мкФ; R = 1 кОм.
1.11. |
Ток |
индуктивного элемента |
L = 4.3 мкГн изменяется по закону |
|||
0,2sin |
10 |
0,4 А. Определите напряжениеt |
на элементе. Отдает или потреб |
|||
ляет энергию элемент в момент времени |
1 |
= 1 мксt |
? |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
та |
|
1.12. |
Начиная |
с |
момента времени |
0 = 0 |
ток |
индуктивного |
элемен |
|||||||||
L |
|
|
|
|||||||||||||||
|
= 250 мкГн определяется выражением |
1 |
2 |
· |
мА. Вычислите напря |
|||||||||||||
жениеt |
на элементе и энергию магнитного поля, запасенную в нем в момент време |
|||||||||||||||||
ни |
1Решения= 0,4 мс. |
и методические указания |
|
|
|
2 |
· |
, · |
|
В; |
||||||||
|
|
|
1.1р. Напряжение на резистивном элементе |
· |
|
|||||||||||||
мгновенная мощность |
200 · |
200 |
, |
50 |
мВт; |
энергия, |
||||||||||||
выделившаяся в элементе к моменту времени t, |
|
|
20 50 |
|
· |
|
||||||||||||
80 |
|
, |
· |
50 |
|
нДж. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
В заданные моменты времени искомые величины имеют следующие значения |
|
||||||||||||||
|
|
|
t |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
, мкс |
|
|
|
0 |
|
0,25 |
|
2 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
1 |
|
0,331 |
|
–0,331 |
|
–0,00674 |
|
|
|||
|
|
|
, В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
, мВт |
|
|
|
50 |
|
5,46 |
|
5,49 |
|
0,00227 |
|
|
|
||
|
|
|
w |
|
|
|
0 |
|
5,49 |
|
13,8 |
|
20 |
|
|
|
||
|
|
|
|
, нДж |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1.3р. На интервалах времени [0, t1] и [t1, t3] где напряжение изменяется по ли нейному закону, график мгновенной мощности представляет собой отрезки квадра тичной параболы p(t) = u2(t)/R, причем в момент времени t = t2, когда напряжение на резистивном элементе равно нулю, график p(t) проходит через нуль (рис. Т1.7, а). В точке t3 кривая p(t), так же как и кривая u(t), терпит разрыв первого рода. На участ ке t > t3 p(t) = const, так как на этом участке u(t) = const.
w(t) |
На интервалах [0, и , |
зависимость рассеиваемойt >элементом энергии |
||||||||
имеет вид отрезков кубических парабол, на интервале |
– |
прямой линии |
||||||||
(рис.Т1.7, б). В точке |
энергия,рассеиваемая элементом,не возрастает |
|
= 0) и ка |
|||||||
|
||||||||||
сательная к графику |
w(t) |
параллельна оси времени. В точке |
график |
|
|
имеет из |
||||
лом. |
1.4р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ток емкостного элемента определяется путем графического дифферен |
|||||||||
цирования напряжения, так как |
d /d . Рис. Т1.8, |
а |
соответствует случаю, ко |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34
гда напряжение на эле менте изменяется, как показано набрис. Т1.2, а; рис. Т1.8, б со |
|
ответствует случаю, когда кривая |
задается рис. Т1,2, . |
1.6р. Цепи, содер жащие элементы, которые могут запасать энергию, могут в отде льные моменты времени отдавать энергию источнику, причем в эти моменты пот ребляемая мощность является отрицат ельной. Д ля рис. Т1.4, а ответ на вопрос, поставленный в задаче, положителен, для рис. Т1.4, б без доп олнительных данных задачу решить нельзя.
1.7м. Уч итывая, чт о мгновенная мощность p и энергия w связаны между собой соотношение м p = dw/ dt, устанавливаем, что для рис. Т1.5 потребляемая цепью мгновенная мощность положите льна, а для рис. Т1.5 б периодически становится от рицательной (см. задачу 1.6р).
1.8р. Нап ряжение на резистивном элементе мо жно найти с точностью до знака:
Т1.9 |
б. |
|
|
|
(рис. |
Т1. 9, а). |
Один |
из множ ества гр афиков u R (t) прив еден на рис. |
||||||||||||||||
1.9м. |
Зависимость |
uL |
t |
задана на трех интервалах: 1) |
; 2) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
( ) |
|
|||||||||||||||||||
|
|
1) |
; 3) |
|
. Ток индуктивного элемента на этих интервалах: |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|||||
1 0 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. Т1.8
Рис. Т1.7
35
Рис. Т1.9
1.10p. В произвольный момент времени t > t0 |
|
; |
|
/2 (емкостной элемент отдает энергию, поэтому его ток направлен проти воположно напряжению). Для t0 uC (t0) = q(t0)/C = 100 B; wC (t0) = 5 мДж; для t1 uC (t1) = 36,8 B; wC (t1) = 0,677 мДж. Энергия, выделившаяся в резистивном элемен
те на интервале [t0, t1], может быть определена из выражения |
или |
на основании закона сохранения энергии wR (t1) = wC (t0) – wC (t1) = 4,32 мДж. |
|
36