Рис. 5.5. Условные графические изображения нелинейных сопротивлений: а — с N образной ВАХ; б — с S образной ВАХ; в — с монотонной ВАХ; г — неэлектрически управляемого

гополюсников (см. рис. 5.2), либо представляют схемами замещения, содержащими наряду с другими элементами идеализированные нелинейные сопротивления (рис. 5.5). Для неэлектрически управляемых сопротивлений рядом с «полочкой» на ус ловном графическом изображении сопротивления указывают буквенное обозначе ние соответствующей управляющей величины (рис. 5.5, г).

Уравнения электрического равновесия нелинейных резистивных цепей

Как и в случае линейных электрических цепей, задача анализа нелинейной ре зистивной цепи заключается в общем случае в определении токов и/или напряже ний всех или части ветвей цепи при заданных параметрах независимых источников энергии. Если нелинейная цепь включает в себя p ветвей, из которых pит ветвей со держат независимые источники тока, а pин состоят только из независимых источни ков напряжения, то для нахождения 2р― pит ― pин неизвестных токов и напряжений можно воспользоваться р уравнениями, составленными на основании законов Кирх гофа, и р ­ pит pин компонентными уравнениями невырожденных ветвей.

При построении дерева графа нелинейной электрической цепи в качестве вет вей дерева необходимо выбирать вырожденные ветви, составленные только из ис точников напряжения, и ветви, содержащие элементы с S образными ВАХ, а в каче стве главных ветвей — вырожденные ветви, содержащие источники тока, и ветви, содержащие элементы с N образными ВАХ. В этом случае напряжения ветвей дерева и токи главных ветвей или заданы, или могут быть однозначно определены, а, зная эти величины, через них можно однозначно выразить все остальные токи и напря жение. Нелинейные резистивные элементы с монотонной ВАХ могут входить как в состав ветвей дерева, так и в состав главных ветвей.

Очевидно, что все уравнения основной системы уравнений электрического равновесия нелинейной резистивной цепи будут алгебраическими, причем, по крайней мере, одно из компонентных уравнена будет нелинейным. Аналитическое решение таких уравнений возможно только в исключительных случаях, при некото рых специально подобранных видах нелинейности. Как правило, эти уравнения ре шают приближенными численными, графическими или графоаналитическими ме тодами. В ряде случаев исследование процессов в простейших нелинейных рези стивных цепях удается провести без составления уравнений электрического равно

405