Решения и методические указания

3.32р. В случае малых потерь резонансная частота, характеристическое сопро тивление и добротность параллельного колебательного контура совпадают с соот ветствующими параметрами последовательного колебательного контура, состав ленного из тех же элементов: f0 = 1/(2π √ ) = 593 кГц; ρ = / 745 Ом; Q = ρ/R = 62,l. Резонансное сопротивление параллельного колебательного контура в Q раз превышает его характеристическое сопротивление:R0 = Qρ = ρ2/R = 46,3 кОм.

3.33р. На частоте резонанса токов входное сопротивление контура имеет рези стивный характер и равно R0. Действующее значение тока в неразветвленной части цепи I0=Е/(Ri + R0)=6,01 мкА. Напряжение на контуре UK0= R0I0=0,278 В. В случае малых потерь действующие значения тока емкостной и индуктивной ветвей на час тоте резонанса токов приблизительно в Q раз превышают действующее значение то кавнеразветвленнойчастиконтура: IC0 ≈ IL0 ≈ UK0/ρ =Q I0 =0,374мА.

3.35м. Комплексное входное сопротивление параллельного колебательного

3.37р. Частота резонанса токов, добротность и характеристическое сопротив ление сложного параллельного колебательного контура в случае малых потерь сов падают с частотой резонанса напряжений, добротностью и характеристическим со противлением последовательного колебательного контура, составленного из тех же

элементов: т = 726 кГц; / = 913 Ом;

/65,2.

Частота резонанса напряжения определяется параметрами ветви, содержащей емкость С и индуктивность L2 :

н= 1,45 МГц.

Коэффициент включения контура pL определяется отношением индуктивно сти индуктивной ветви к суммарной индуктивности контура: = /

= 0,75.Резонансноесопротивлениеконтура R0(pL)=(pL ρ)2/(R1+R2)=33,5кОм.

3.39р. Частота резонанса токов, добротность и характеристическое сопротив ление сложного параллельного колебательного контура в случае малых потерь сов падают с частотой резонанса напряжений, добротностью и характеристическим со противлением последовательного контура, составленного из тех же элементов:

290

Частота резонанса напряжений сложного параллельного контура определяет ся параметрами ветви, содержащей емкость C2 и индуктивность L :

н= 600 кГц. Коэффициент включения контура pc = C2 /( C1+ C2) = 0,87. Ре

кГц. На резонансных частотах входное сопротивление контура имеет резистивный характер, а действующие значения напряжения на контуре определяются следую щими выражениями:

к т / = 17,1 В; к н / = 3,84 мВ.

3.42м. Резонансное сопротивление рассматриваемого контура можно опреде лить, используя выражение для комплексного входного сопротивления контура

11

В случае высокой добротности контура на частоте резонанса токов выполня ются следующие условия:

С учетом этого

3.43р. При согласовании контура с нагрузкой на резонансной частоте его ре зонансное сопротивление должно быть равно сопротивлению источника: R0(p) = Ri. Так как эквивалентная добротность контура Qэк = Q/[1+R0(p)/Ri], то при подключении согласованного источника эквивалентная добротность уменьшается, а полоса пропускания контура увеличивается в 2 раза.

291