Модуль 8.5. Цепи с распределенными параметрами специальных типов

Цель модуля: ознакомление с особенностями цепей с распределенными пара метрами специальных типов и влиянием неоднородностей на основные параметры длинных линий.

Резистивные линии

Резистивными или RG­линиями называются одномерные цепи с распреде ленными параметрами, в которых отсутствуют процессы запасания энергии в элек трическом и магнитном поле.

Волновое сопротивление такой линии, как и волновое сопротивление линии без потерь, имеет чисто резистивный характер: ZB = ⁄ , поэтому ток и напряже ние падающей волны, так же как и ток и напряжение отраженной волны, в линиях этих типов совпадают по фазе. В отличие от линии без потерь коэффициент распро­ странения резистивной линии является вещественным:

.

В связи с тем, что коэффициент фазы резистивной линии равен нулю, сдвига фаз между колебаниями в различных сечениях линии нет. Строго говоря, в линиях такого типа отсутствуют и волновые процессы распространения колебаний, однако понятия «отраженной» и «падающей» волн используют и применительно к рези стивным линиям в качестве удобной математической абстракции.

Первичные параметры резистивных линий могут быть получены из выраже

Как и следовало ожидать, первичные параметры RG линии являются чисто ве щественными и не зависят от частоты. Вследствие этого аргумент любой входной или передаточной характеристики резистивной линии при чисто резистивной на­ грузке (Zн = Rн) тождественно равен нулю, а модуль не зависит от частоты.

Коэффициент передачи резистивной линии по напряжению при чисто рези стивной нагрузке

782

При согласованной нагрузке (Rн = Rв) приближенное (8.80) и точное (8.78) со отношения приводят к одинаковому результату:

.

Входное сопротивление резистивной линии с чисто резистивной нагрузкой

линии и сопротивления нагрузки.

Очевидно, что переходные процессы в резистивных линиях отсутствуют и но вый установившийся режим в них наступает непосредственно после коммутации.

Резистивно емкостные линии

Резистивные линии и линии без потерь — это предельные случаи одномерных цепей с распределенными параметрами, в одном из которых полностью пренебре гают явлениями запасания электрической энергии, а в другом — всеми видами по терь. Резистивно емкостные линии занимают промежуточное положение, поскольку в них одновременно имеют место и процесс запасания энергии в электрическом по ле, и процесс необратимого ее преобразования в другие виды энергии.

В отличие от линий без потерь, коэффициент распространения которых явля ется чисто мнимым, и резистивных линий, коэффициент распространения которых является вещественным, коэффициент распространения резистивно­емкостных ли­ ний — комплексное число

⁄2 ⁄2,

причем коэффициент фазы численно равен коэффициенту ослабления

⁄2.

Фазовая скорость в резистивно емкостной линии зависит от частоты

783

поэтому колебания различных частот распространяются в ней с различными скоро стями. Очевидно, что неискаженная передача колебаний в резистивно емкостных линиях невозможна.

Волновое сопротивление однородной резистивно емкостной линии является комплексным, причем его модуль уменьшается с ростом частоты, а аргумент равен —45° и не зависит от частоты:

Первичные параметры однородной RC линии могут быть найдены с помощью выражений (8.52), (8.53), если положить в них в ⁄ 2 1 , 1 и принять во внимание что

Используя выражения для первичных параметров однородной RС линии, мож но определить любые операторные или комплексные частотные характеристики этих линий и найти их реакцию на произвольное внешнее воздействие.

В отличие от простейших RС цепей (см. рис. 3.12, в, г), напряжение на выходе которых не может быть сдвинуто по фазе относительно входного напряжения на угол, больший, чем 90°, сдвиг фаз между напряжениями на входе и выходе RС цепи с распределенными параметрами может достигать любого сколь угодно большого значения. Действительно, из выражения для коэффициента передачи по напряже нию RС цепи с распределенными параметрами при согласованной нагрузке

стивно емкостных линий широко используют в микроэлектронике для построения различных безындуктивных фильтров и фазовращателей.

Неоднородные линии

Неоднородными линиями называют одномерные цепи с распределенными па раметрами, погонные параметры которых изменяются вдоль цепи по определенно му закону. Коэффициент распространения, волновое сопротивление и фазовая ско рость таких линий в общем случае являются функциями координаты, а отраженные волны возникают не только на концах линии, но и во всех ее сечениях. Уравнения, описывающие электрические процессы в неоднородной линии:

784

Исследование процессов в экспоненциальной линии без потерь облегчается тем, что при выбранном законе зависимости погонных параметров от координаты

Подставляя выражение (8.87) в уравнение (8.83), находим комплексное дейст вующее значение тока линии:

Для упрощения анализа ограничимся рассмотрением случая, когда погонные параметры изменяются вдоль линии достаточно медленно — так, что на участке линии, длина которого равна длине волны , относительное изменение параметров незначительно. Тогда

Используя выражения (8.88) — (8.90), находим упрощенные соотношения для распределения комплексных действующих значений напряжения и тока вдоль рас сматриваемой линии:

⁄⁄

. 8.92

в 0 в 0

Первые слагаемые в выражениях (8.91), (8.92) можно интерпретировать как комплексные действующие значения напряжения и тока падающей, а вторые — от

786

q < 0 амплитуды напряжения обеих волн увеличиваются, а амплитуды тока умень шаются с возрастанием , причем полная мощность каждой из волн, определяемая произведением действующих значений напряжения и тока, остается неизменной.

Соотношения между напряжениями и токами падающей или отраженной вол ны напоминают соотношения между напряжениями и токами идеального транс форматора, поэтому явление изменения напряжения и тока этих волн в неоднород ной линии без потерь получило название трансформации падающей и отражен­ ной волн. Количественно изменение амплитуд напряжения и тока оценивается ко­

эффициентом трансформации линии

С учетом (8.93) выражения для комплексных действующих значений напряже ния и тока экспоненциальной линии без потерь принимают вид

Из уравнений (8.96) следует, что экспоненциальную линию без потерь можно рассматривать как взаимный несимметричный четырехполюсник, входное и выход ное характеристические сопротивления которого равны соответственно волновому сопротивлению линии в сечении = 0 и волновому сопротивлению линии в сечении

:

787