Решения и методические указания

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Институт сферы обслуживания и предпринимательства ДГТУ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ОТЦ / Start_main1a.pdf

Скачиваний:

531

Добавлен:

09.02.2015

Размер:

15.21 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99100 / 160100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 > Следующая >>>


ни	6.101. Решите предыдущую задачу, если			0,5	⁄	. Найдите момент време
	, соответствующий максимуму переходной характеристики						, и значение
этого максимума		.							⁄
	6.102м. Симметричная мостовая цепь нагружена на сопротивление
(рис. Т6.58). Определите переходную			и импульсную			характеристики		цепи
для следующих случаев: а) внешнее воздействие —,напряжение							, реакция —. ток
;	б) внешнее воздействие — напряжение			реакция — напряжение				Дай

те физическую интерпретацию полученным результатам.

Рис. Т6.58

Рис. Т6.59

6.103м. Решите предыдущую задачу для цепи, схема которой представлена на рис. Т6.59.

и операторному коэффициенту передачи цепи по напряжению

. Приведем

выражения для вх и

симметричной мостовой цепи с нагрузкой (рис. Т6.63):

6.78м. Используйте соотношение

·1

Пусть, например, нужно найти производную функции

. Очевидно, что

.В результате получим

·1

1 .

свойство функции:

. Пусть,

6.79м, . Используйте

следовательно,

например

2. Тогда

42 .

6.80м. Используйте фильтрующее свойство				функции		;
			при		,	;
Пусть, например, задан интеграл			0	при	, .
Пусть, например, задан интеграл		,		3	. Точка	= 3 принадлежит ин
тервалу интегрирования,	9.		следовательно, значение интеграла равно 9.
Аналогично получим	5	0

547

ции	6.81м. Постройте график функции 2·1	— 1 и сравните его с графиком функ
	6.82м. .	через функцию	.	Затем ис
	Выразите первую производную

пользуйте результат решения задачи 6.81м, учитывая правило дифференцирования

произведения вида

·1

(см. задачу 6.78м).

6.83м.

С учетом свойств единичной функции 1 ,

0 при

0 перейдите от

заданного интеграла к интегралу на интервале

0 вычислите новый.

интеграл и

затем проанализируйте график вспомогательной функции

| | /2

6.84м.

Примените правило интегрирования по частям и затем используйте

правило вычисления интеграла вида

(см. задачу 6.80м).

6.85р. Согласно рис. Т6.48 интеграл от

в бесконечных пределах равен

площади

равнобедренного треугольника.

основанием 1⁄

высотой 2

т.е.

1 при любых

При

∞ интервал.

на,

котором функция

0 стягивается в

точку

∞

Таким образом

∞ при

при

чем

т. е..

свойства функции,

при

∞.совпадают с известными

свойствами

функции

Следовательно

6.86р. Из рис. Т6.48 видно.

, что производная

при0

равна

, а

при

0 равна,

При

∞ производная;

обращается.

в нуль везде,

кроме точки

0 причем

.∞

∞ Как было показано в

предыдущей,

задаче,

Поэтому можно записать

следовательно,

при

∞

при

0 ;

∞

при

0 .

В данной задаче в качестве модели для выявления свойств первой производ ной функции была использована функция , заданная графиком на рис. Т6.48. Для этой цели допустимо использовать и другие функции, в чем можно убе диться при решении двух следующих задач.

6.87р.	При	0 и достаточно больших.				значениях параметра		, таких что
1, функция			как	1⁄	Следовательно, эта функция изменяется,				в,
зависимости от аргумента			.	1⁄	, т. е. достаточно быстро. При		0	/
поэтому при	∞	0	∞
Интеграл от		в бесконечных пределах

548

при любом			1	1				1			1	, можно
			1	1				1			1
	0. Учитывая совокупность.					выявленных свойств функции
утверждать, что					:
Найдем производную функции				2			1			.
Нетрудно	показать, что	при		—			1	1⁄ √	3	.	0,5774⁄ функция
имеет максимум, а при					минимум, причем							√
имеет максимум, а при					минимум, причем							√
0,2068 . График функции				приведен на рис. Т6.60. Как показано в преды.
дущей задаче,		. Поэтому можно записать

	Свойства первой производной			Рис	. Т6.60			наглядными при мыс
	Свойства первой производной			функции становятся.				наглядными при мыс
ленном преобразовании графика рис. Т6.49 для							∞ Следует учесть, что после
прохождения экстремумов при .				,		и достаточно больших			1
функция		изменяется как 1⁄	\|	Таким образом,
				0		при	0;
				∞		при	0 ;
	6.89м.			∞		при	0 .
ния.		Используйте теорему дифференцирования оригинала и теорему смеще
ния.	6.90р. а) Переходная характеристика цепи						численно равна реакции цепи

на воздействие единичного скачка тока или напряжения. Размерность переходной характеристики равна отношению размерностей реакции и воздействия. В рас сматриваемом случае переходная характеристика цепи численно равна входному

току цепи	,	при	1	В и имеет размерность проводимости. Учитывая, что
1	,	найдем изображение входного тока			цепи:
549

⁄

Переходя от изображения к оригиналу с помощью соотношения

1, получим переходную характеристику цепи:

1	1	⁄ См.
Импульсная характеристика цепи		численно равна реакции цепи на воздей

ствие единичного импульса тока или напряжения. Размерность импульсной харак теристики равна отношению размерности реакции к размерности произведения воздействия на время. В рассматриваемом случае импульсная характеристика цепи

численно равна входному току цепи

при

имеет размерность

См · с .

1, определим изображение входного тока цепи

Учитывая, что

⁄

Переходя от изображения к оригиналу с помощью соотношения

найдем импульсную характеристику цепи:

⁄ См · с .

Легко убедиться, что такое же выражение для

можно получить, используя

известное

соотношение

между

переходной

импульсной

характеристи

ками цепи:

сразу

записать

⁄ ;

б) Поскольку

можно

⁄ с .

Рис. Т6.61

6.92р. Операторный коэффициент передачи по напряжению двухзвенной цепи

(рис. Т6.61)

	1		1			.
		;
Для данной задачи				1 ,	, поэтому
		3

550

где ⁄ — постоянная времени цепи.

Изображение переходной характеристики						и коэффициент передачи
связаны известным соотношением					⁄	, откуда
Эта функция имеет два полюса:					3	1 .			0,382⁄ , поэтому можно
Эта функция имеет два полюса:					2,618⁄ ;				0,382⁄ , поэтому можно
записать				2,618⁄		0,382⁄		.
				2,618⁄		0,382⁄		.
Для перехода к оригиналу воспользуемся соотношением											получим
1,17	, ⁄	0,17.	, ⁄ .	В		результате					получим
Построим график переходной характеристики							и убедимся,				что при ⁄
0,9 кривая	заходит в область отрицательных значений.
Импульсную характеристику цепи					найдем по переходной характеристике:
	0	1	dd		3,063	, ⁄			0,065	,	⁄ с .

6.95м. Эту задачу решают аналогично задаче 6.92р. Приведем выражение для операторного коэффициента передачи по напряжению мостовой цепи общего вида

(рис. Т6.62):

Рис. Т6.62

Рис. Т6.63

6.98м. Найдите изображения входного и выходного напряжений			.	и	и
по ним операторный коэффициент передачи цепи по напряжению			⁄	Переходную.
характеристику цепи определите с помощью соотношения
6.102м, 6.103м.
Это однотипные задачи. Изображение входного тока цепи
определите по изображению	входного напряжения	и	операторному
входному сопротивлению вх	. Изображение выходного напряжения найдете по

551

2 .

В обеих задачах

552

<<< < Предыдущая 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99100 / 160100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ОТЦ

#
09.02.2015932.3 Кб37Lab_rab_df.pdf
#
09.02.20152.5 Mб48RGZ21.doc
#
09.02.201515.21 Mб531Start_main1a.pdf