- •Аннотация
- •Оглавление
- •Дорогие читатели!
- •Предисловие
- •Введение
- •Книга 1. Основные понятия теории цепей
- •Модуль 1.1. Основные определения
- •Электрическая цепь
- •Электрический ток
- •Напряжение
- •Электродвижущая сила
- •Мощность и энергия
- •Схема электрической цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 1.2. Идеализированные пассивные элементы
- •Резистивный элемент
- •Емкостный элемент
- •Индуктивный элемент
- •Дуальные элементы и цепи
- •Схемы замещения реальных элементов электрических цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 1.3. Идеализированные активные элементы
- •Идеальный источник напряжения
- •Идеальный источник тока
- •Схемы замещения реальных источников
- •Управляемые источники тока и напряжения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 1.4. Топология цепей
- •Схемы электрических цепей. Основные определения
- •Понятие о компонентных и топологических уравнениях. Законы Кирхгофа
- •Графы схем электрических цепей
- •Определение числа независимых узлов и контуров
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 1.5. Уравнения электрического равновесия цепей
- •Основные задачи теории цепей
- •Понятие об уравнениях электрического равновесия
- •Классификация электрических цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Ответы
- •Модуль 2.1. Анализ линейных цепей с источниками гармонических токов и напряжений
- •Понятие о гармонических функциях
- •Линейные операции над гармоническими функциями
- •Среднее, средневыпрямленное и действующее значения гармонических токов и напряжений
- •Дифференциальное уравнение цепи при гармоническом воздействии
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 2.2. Метод комплексных амплитуд
- •Понятие о символических методах
- •Комплексные числа и основные операции над ними
- •Операции над комплексными изображениями гармонических функций
- •Комплексные сопротивление и проводимость пассивного участка цепи
- •Порядок анализа цепи методом комплексных амплитуд
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.3. Идеализированные пассивные элементы при гармоническом воздействии
- •Резистивный элемент
- •Емкостный элемент
- •Индуктивный элемент
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Делители напряжения и тока
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Мгновенная мощность пассивного двухполюсник
- •Активная, реактивная, полная и комплексная мощности
- •Баланс мощностей
- •Коэффициент мощности
- •Согласование источника энергии с нагрузкой
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.6. Преобразования электрических цепей
- •Понятие об эквивалентных преобразованиях
- •Участки цепей с последовательным соединением элементов
- •Участки цепей с параллельным соединением элементов
- •Участки цепей со смешанным соединением элементов
- •Эквивалентное преобразование треугольника сопротивлений в звезду и обратное преобразование
- •Комплексные схемы замещения источников энергии
- •Перенос источников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 2.7. Цепи с взаимной индуктивностью
- •Понятие о взаимной индуктивности
- •Понятие об одноименных зажимах
- •Коэффициент связи между индуктивными катушками
- •Цепи с взаимной индуктивностью при гармоническом воздействии
- •Понятие о линейных трансформаторах
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 3. Частотные характеристики и резонансные явления
- •Понятие о комплексных частотных характеристиках
- •Комплексные частотные характеристики цепей с одним реактивным элементом
- •Понятие о резонансе в электрических цепях
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.2. Последовательный колебательный контур
- •Cхемы замещения и параметры элементов контура
- •Энергетические процессы в последовательном колебательном контуре
- •Входные характеристики
- •Передаточные характеристики
- •Избирательные свойства последовательного колебательного контура
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.3. Параллельный колебательный контур
- •Схемы замещения
- •Параллельный колебательный контур основного вида
- •Параллельный колебательный контур с разделенной индуктивностью
- •Параллельный колебательный контур с разделенной емкостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 3.4. Связанные колебательные контуры
- •Общие сведения
- •Схемы замещения
- •Настройка связанных контуров
- •Частотные характеристики
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Общие сведения
- •Методы, основанные на непосредственном применении законов Кирхгофа
- •Метод контурных токов
- •Метод узловых напряжений
- •Формирование уравнений электрического равновесия цепей с зависимыми источниками
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 4.2. Основные теоремы теории цепей
- •Принцип наложения
- •Теорема взаимности
- •Теорема компенсации
- •Автономные и неавтономные двухполюсники
- •Теорема об эквивалентном источнике
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 4.3. Метод сигнальных графов
- •Общие сведения
- •Преобразования сигнальных графов
- •Применение сигнальных графов к анализу цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 5. Нелинейные резистивные цепи
- •Модуль 5.1. Постановка задачи анализа нелинейных резистивных цепей
- •Вводные замечания
- •Нелинейные резистивные элементы
- •Уравнения электрического равновесия нелинейных резистивных цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 5.2. Графические методы анализа нелинейных резистивных цепей
- •Простейшие преобразования нелинейных резистивных цепей
- •Определение рабочих точек нелинейных резистивных элементов
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Задача аппроксимации
- •Выбор аппроксимирующей функции
- •Определение коэффициентов аппроксимирующей функции
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Нелинейное сопротивление при гармоническом воздействии
- •Понятие о режимах малого и большого сигнала
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 6. Методы анализа переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами
- •Модуль 6.1. Задача анализа переходных процессов
- •Возникновение переходных процессов. Понятие о коммутации
- •Законы коммутации
- •Общий подход к анализу переходных процессов
- •Определение порядка сложности цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Модуль 6.2. Классический метод анализа переходных процессов
- •Свободные и вынужденные составляющие токов и напряжений
- •Порядок анализа переходных процессов классическим методом
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 6.3. Операторный метод анализа переходных процессов
- •Преобразование Лапласа и его применение к решению дифференциальных уравнений
- •Порядок анализа переходных процессов операторным методом
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 6.4. Операторные характеристики линейных цепей
- •Реакция цепи на экспоненциальное воздействие
- •Понятие об операторных характеристиках
- •Методы определения операторных характеристик
- •Дифференцирующие и интегрирующие цепи
- •Вопросы для самопроверки
- •Единичные функции и их свойства
- •Переходная и импульсная характеристики линейных цепей
- •Методы определения временных характеристик
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее переходной характеристике
- •Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие по ее импульсной характеристике
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 7. Основы теории четырехполюсников и многополюсников
- •Модуль 7.1. Многополюсники и цепи с многополюсными элементами
- •Задача анализа цепей с многополюсными элементами
- •Классификация и схемы включения многополюсников
- •Основные уравнения и первичные параметры линейных неавтономных многополюсников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Классификация проходных четырехполюсников
- •Основные уравнения и первичные параметры неавтономных проходных четырехполюсников
- •Методы определения первичных параметров неавтономных проходных четырехполюсников
- •Первичные параметры составных четырехполюсников
- •Схемы замещения неавтономных проходных четырехполюсников
- •Автономные проходные четырехполюсники
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Характеристические постоянные передачи неавтономного проходного четырехполюсника
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 7.4. Невзаимные проходные четырехполюсники
- •Идеальные усилители напряжения и тока
- •Однонаправленные цепи и цепи с обратной связью
- •Идеальные операционные усилители
- •Преобразователи сопротивления
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 7.5. Электрические фильтры
- •Классификация электрических фильтров
- •Реактивные фильтры
- •Активные фильтры
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 8. Цепи с распределенными параметрами
- •Модуль 8.1. Задача анализа цепей с распределенными параметрами
- •Общие сведения
- •Общее решение дифференциальных уравнений длинной линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Волновые процессы в однородной длинной линии
- •Режим стоячих волн
- •Режим смешанных волн
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Проходной четырехполюсник с распределенными параметрами
- •Входное сопротивление отрезка однородной длинной линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Распределение напряжения и тока в однородной линии без потерь при произвольном внешнем воздействии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Модуль 8.5. Цепи с распределенными параметрами специальных типов
- •Резистивные линии
- •Неоднородные линии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Ответы
- •Книга 9. Синтез электрических цепей
- •Модуль 9.1. Задача синтеза линейных электрических цепей
- •Понятие физической реализуемости
- •Основные этапы синтеза цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Понятие о положительных вещественных функциях
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 9.3. Методы реализации реактивных двухполюсников
- •Методы выделения простейших составляющих (метод Фостера)
- •Метод разложения в цепную дробь (метод Кауэра)
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 9.4. Основы синтеза линейных пассивных четырехполюсников
- •Задача синтеза четырехполюсников
- •Методы реализации пассивных четырехполюсников
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Ответы
- •Книга 10. Методы автоматизированного анализа цепей
- •Модуль 10.1. Задача автоматизированного анализа цепей
- •Понятие о ручных и машинных методах анализа цепей
- •Общие представления о программах машинного анализа цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Топологические матрицы и топологические уравнения
- •Свойства топологических матриц
- •Компонентные матрицы и компонентные уравнения
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Методы узловых напряжений и контурных токов
- •Метод переменных состояния
- •Формирование уравнений состояния в матричной форме
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи
- •Решения и методические указания
- •Модуль 10.4. Особенности современных программ автоматизированного анализа цепей
- •Выбор методов формирования уравнений электрического равновесия. Понятие о поколениях программ автоматизированного анализа цепей
- •Вопросы для самопроверки
- •Ответы
- •Заключение
- •Приложения
- •Приложение 1. Таблица оригиналов и изображений по Лапласу
- •Приложение 2. Основные уравнения проходных четырёхполюсников
- •Приложение 3. Соотношения между первичными параметрами проходных четырехполюсников
- •Приложение 5. Соотношения между первичными параметрами взаимных и симметричных четырехполюсников
- •Приложение 6. Приставки для образования кратных и дольных единиц
- •Приложение 7. Инструкция для работы с Самоучителем по курсу «Основы теории цепей»
- •Список литературы
сопротивление нагрузки Rн = 500 кОм и полоса пропускания ненагруженного контура Пf = 30,6 кГц?
Решения и методические указания
3.15р. |
Решая систему уравнений |
f |
=f |
1/ 2 √ |
|
; |
Пf |
= |
f |
|
R |
/ |
|
/ |
, |
найдем ин |
||||||
|
0 |
|
C |
|
0f |
|
|
|
R |
|
||||||||||||
дуктивность и емкость контура: |
L |
= |
R/ |
(2 |
πП |
) = 119 мкГн; |
= |
П/ |
(2 |
π f |
) = 53 пФ. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
02 |
|
|||||||||||||
3.16м. Обобщенная расстройка контура ξ = Q(ω/ω0 – ω0/ω) = Q[(f/f0) – (f0/f)]. В области малых расстроек (δ << 0,1) можно использовать приближенное соотно шение ξ ≈ 2δQ.
3.17м. У контуров с высокой добротностью (Q 5) АЧХ в полосе пропускания практически симметрична относительно резонансной частоты. В этом случае гра
ничныеf |
частотыf |
можно |
определять с |
помощью |
приближенного соотношения |
||||||
гр |
≈ f |
0 ± 0,5 |
П |
. fПриfнизкой добротности контура необходимо пользоваться точным |
|||||||
|
|
||||||||||
выражением гр = |
0 [ |
1 |
1/ 2 |
1/ 2 |
]. |
Qэк = Q /(1 + Ri’/R), где Ri’ — |
|||||
|
|
3.20р. Эквивалентная добротность |
контура |
||||||||
входное сопротивление вторичной обмотки идеального трансформатора при под
ключении источника к первичной обмотке. Внутреннее сопротивлениеi |
источника |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
и входное сопротивление вторичной обмотки трансформатора |
R ’ |
связаны соотно |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
шением |
|
|
|
. Коэффициент трансформации |
|
|
/ |
|
|
|
|
/ |
ЭК |
|
|
1 / |
|
||||||||||||||||||||
0,0721. На |
резонансной частоте входное сопротивление |
нагруженногоi |
i на |
|
контур |
||||||||||||||||||||||||||||||||
трансформатора |
R |
вх т = |
R |
/ |
n |
|
; напряжениеС |
на его входе |
U |
R R |
вхCт /( |
R |
+ |
R |
вх т ), на |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
1 = к |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
выходе |
U |
nU , |
на емкости контура |
U |
|
= |
QU |
Искомое напряжение |
U |
= 3,03 В. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
2 = |
1 |
|
|
|
2 . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
3.21м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Полное сопротивление контураξ δQ = |
|
1 |
|
. Обобщенная расстройка |
||||||||||||||||||||||||||||
связана с относительной |
|
выражением |
= |
δ |
|
δ |
|
|
|
δ |
|
<< 0,1 |
ξ ≈ |
|
δQ . |
||||||||||||||||||||||
|
( |
+ 2)/( + 1). При |
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
3.24м. |
Обобщенная расстройка |
ξ |
гр, соответствующая указанному уровню тока |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Im |
/n |
, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
определяется |
|
из |
|
|
зависимости |
тока |
контура |
от |
|
частоты: |
|
|
| |
ГР |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Im |
|
/n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гр |
|
/ |
1 |
ГР = |
|
0 |
|
. Граничная частота может быть найдена из соотношения |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
гр/ |
|
|
|
/ гр . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3.25м. Решение данной задачи отличается от решения предыдущей только тем, что искомый диапазон частот определяются из зависимости квадрата тока от частоты, так как PA = I2R; R = const.
3.26р. Амплитуды напряжения на элементах контура могут быть определены,
используя следующие соотношения: |
|
|
|
|
вх, |
|
|
|
|
вх. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
Отношение этих величин позволяет найти нормированную частоту: |
/ |
|
||||||||
/ . Добротность контура равна модулю коэффициента передачи контура на резо нансной частоте: Q = UmL(ω0)/Umвx = UmC(ω0)/Um вх . Аргумент комплексного входного сопротивления
270
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
62,3°. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3.27р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
колебательного конту |
||||||||
|
|
|
|
Ширина полосы пропускания последовательногоf |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
|
f |
/Q |
|
, |
|
f |
|
/ |
2π |
|
|
|
ра при подключенных источникеQи нагрузкеi |
R |
= |
0 |
|
эк |
|
где |
|
0 = 1 |
( |
|
√ |
|
) = 159 кГц |
|||||||||||||||||
– резонансная частота контура; |
эк |
= |
ρ |
/( |
R |
+ |
+ |
н) – эквивалентная добротность |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ρ |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
контура; |
|
= |
/ |
|
1 кОм — характеристическое сопротивление контура. Для того |
||||||||||||||||||||||||||
чтобы учесть влияние сопротивления нагрузкиf |
на ширину полосы пропускания |
||||||||||||||||||||||||||||||
контура, заменим на резонансной частоте |
0 участок цепи с параллельно включен |
||||||||||||||||||||||||||||||
ными элементами |
С |
и |
R |
н участком цепи с последовательно включенными элемента |
|||||||||||||||||||||||||||
ми |
С’ |
и |
н (см. задачу 2.54м): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
н=RH/[1 +(2π f0RнС)2] ≈ 1/[(2πf0С)2Rн ] = 10 Ом;
С’ =С[1+(2πf0RнС)2]/(2π f0RнС)2 ≈ С = 1 нФ.
Используя полученное значение н, определим эквивалентную добротность контура и ширину полосы пропускания: Qэк = 40; Пf = 3,98 кГц,
3.28р. Из условия согласования нагрузки с внутренним сопротивлением ис
точника можно записать н=zBX(ω0)= Ri = 50 Ом, где Н — сопротивление нагрузки в последовательной схеме замещения (см. задачу 3.27р). Находим эквивалентную
добротностьQ, характеристическоеf f |
сопротивлениеi |
, емкость и общую индуктивность |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
контура: |
|
эк = |
0/ |
П |
= 11,2; |
ρ |
=( |
R |
+ |
н |
2) |
Q |
эк |
= 1,12 кОм; |
|
С |
= 1/(2π |
f |
ρ |
) = 5,08 пФ; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
L |
= |
ρ |
/(2π |
f |
0) = 6,37 мкГн. Индуктивность |
L |
|
может быть найдена с учетом соотноше |
||||||||||||||||||||||||||||||
ния между сопротивлениями нагрузки |
н и |
R |
|
в последовательной и параллельной |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
HR |
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
схемах замещения (см. задачу 2.56м): |
|
2 |
= |
|
н/(2π |
|
0 |
|
н/ |
н |
|
1) = 1,82 мкГн. Ин |
||||||||||||||||||||||||||
дуктивность |
|
в |
L |
последовательной |
схеме |
замещения |
L |
(см. |
задачу 2.56м): |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
= |
L |
2/[1 + (2π |
f |
2/ |
R |
н)2] = 1,77 мкГн, следовательно, |
L |
L |
– |
2 = 4,60 мкГн. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
1 = |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
3.29м. Необходимо преобразовать цепь в последовательную, заменив парал лельную цепочку С2RH эквивалентной последовательной цепочкой С2’Rн’ (см. указа ния к задаче 3.27р.
|
Эквивалентная добротность контура |
эк определяется эквивалентным |
|||
3.30м. |
|
|
+ |
, учитывающим все виды потерь в контуре. От |
|
сопротивлением потерь эк = |
|
||||
|
|
R |
|
сопротивление |
включенного в контур допол |
рицательное дифференциальное |
|||||
нительного двухполюсника указывает на то, что этот двухполюсник отдает энер гию в контур, а его рабочая точка находится на падающем участке вольт амперной характеристики (см. рис. 1.4, б).
3.31м. Для того, чтобы найти эквивалентную добротность контура необходи мо определить два неизвестных: индуктивность и сопротивление потерь контура, а для того чтобы найти отношение эквивалентных добротностей достаточно найти только одно неизвестное отношение индуктивности к сопротивлению, которое можно определить по полосе пропускания ненагруженного контура.
271
272