Книга 1. Основные понятия теории цепей
Модуль 1.1. Основные определения
Цель модуля: введение основных понятий и терминов, используемых в теории цепей
Электрическая цепь
Электрической цепью называется совокупность устройств, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которой могут быть описа ны с помощью понятий тока и напряжения. Составные части (элементы) электриче ской цепи можно разделить на две группы: источники электрической энергии и приемники (нагрузки).
К источникам (первичным источникам) электрической энергии относятся различные устройства, в которых происходит преобразование химической, тепло вой, механической и других видов энергии в электрическую. Источниками электри ческой энергии являются, например, гальванические элементы, аккумуляторы, сол нечные батареи, гидрогенераторы и т. п.
Приемники электрической энергии — это элементы электрической цепи, в
которых происходит преобразование электрической энергии в другие виды энер гии, а также ее запасание. Приемниками электрической энергии являются электри ческие двигатели, лампы накаливания, транзисторы, конденсаторы, индуктивные катушки, резисторы, передающие антенны, громкоговорители и др.
Особый класс электрических устройств представляют собой вторичные ис точники энергии, к которым относятся различные блоки питания, выпрямители, стабилизаторы, приемные антенны. В устройствах этого типа осуществляются раз личные преобразования электрических токов и напряжений, такие, как преобразо вание постоянного тока в переменный, выпрямление переменного тока, изменение напряжения и т. п. Вторичные источники получают электрическую энергию от пер вичных источников и относительно них являются приемниками электрической энергии. В то же время относительно остальной части цепи, которая получает элек трическую энергию от вторичных источников, они могут рассматриваться как ис точники энергии.
Для подключения к остальной части цепи каждый элемент цепи имеет внеш ние выводы, называемые также зажимами или полюсами. В зависимости от числа внешних выводов различают двухполюсные (резистор, конденсатор, катушка ин дуктивности) и многополюсные (транзистор, трансформатор, электронная лампа) элементы.
В теории цепей предполагается, что каждый элемент цепи полностью ха рактеризуется зависимостью между токами и напряжениями на его зажимах, при этом процессы, имеющие место внутри элементов, не рассматриваются.
9
В соответствии с основным методом теории цепей реальные элементы цепи заменяются их упрощенными моделями, построенными из идеализированных эле ментов. Используют пять основных типов идеализированных двухполюсных эле ментов: идеальный резистор, идеальный конденсатор, идеальная индуктивная ка тушка, идеальный источник напряжения и идеальный источник тока. В простейшем случае модель реального элемента может состоять из одного идеализированного элемента, в более сложных случаях она представляет собой соединение нескольких идеализированных элементов. Кроме двухполюсных используют также многопо люсные идеализированные элементы — управляемые источники тока и напряже ния, идеальные трансформаторы и др.
Электрическая цепь, которую получают из исходной реальной цепи при замене каждого реального элемента его упрощенной моделью, составленной из идеализи рованных элементов, называют моделирующей или идеализированной. В теории цепей исследуют процессы, имеющие место именно в таких цепях.
Электрический ток
В связи с тем, что в теории цепей процессы, имеющие место внутри элементов электрической цени, не рассматриваются, под электрическим током в теории цепей понимают ток проводимости во внешних выводах этих элементов или в соедини тельных проводниках.
Таким образом, электрический ток (в дальнейшем, для краткости, просто ток)
— это упорядоченное движение свободных носителей заряда в соединительных проводниках и внешних выводах элементов электрической цепи.
В любом проводнике упорядоченное перемещение носителей заряда происхо дит в одном из двух возможных направлений, в соответствии с этим ток также име ет одно из двух направлений. За направление тока независимо от природы носите лей электрического заряда и их типа принимают направление, в котором переме щаются (или могли бы перемещаться) носители положительного заряда. Таким об разом, направление электрического тока в наиболее распространенных проводни ковых материалах — металлах — противоположно фактическому направлению пе ремещения носителей заряда — электронов. О направлении тока судят по его знаку, который зависит от того, совпадает или нет направление тока с направлением, ус ловно принятым за положительное.
Условноположительное направление тока при расчетах электрических цепей может быть выбрано совершенно произвольно.
Если в результате расчетов, выполненных с учетом выбранного направления, ток получится со знаком плюс, то его направление, т. е. направление перемещения положительных зарядов, совпадает с направлением, выбранным в качестве положи тельного; если ток будет иметь знак минус, то его направление противоположно ус ловно положительному.
10
Рис. 1.1. Зависимость заряда, протекающего через поперечное сечение проводника от времени: а — нелинейная; б — линейная
Количественно ток оценивают зарядом, проходящим через поперечное сечение
проводника в единицу времени. Пусть |
q = q(t) |
— это заряд, прошедшийt |
через произ |
||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
вольное поперечное сечениеt1 |
проводникаt1 |
к моменту времени |
|
|
а). |
Рассмот1 |
|
||||||||||||
(рис. 1.1,1 |
|
||||||||||||||||||
рим два момента времени |
|
t, |
|
|
|
|
соответствуют заряды |
q(t ) |
и |
q(t + |
t) |
||||||||
и + ∆ которымt1 |
|
|
|
∆ . |
|||||||||||||||
По определению, ток в момент времени |
равен пределу отношения количества |
||||||||||||||||||
электричества, переносимого свободными носителямиt |
электрического заряда через |
||||||||||||||||||
сечение проводникаt |
за промежуток времени ∆ , к длительности этого промежутка |
||||||||||||||||||
времени при ∆ 0: |
|
∆lim |
|
∆ |
|
|
|
|
d |
. |
|
|
|
|
1.1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
∆ |
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|||||
Таким образом, ток в произвольный момент времени t представляет собой ска лярную величину, равную производной по времени от электрического заряда, пере носимого через рассматриваемое сечение проводника. Иными словами, ток числен но равен скорости изменения электрического заряда во времени.
В общем случае значение тока i в произвольный момент времени t (мгновенное значение тока) является функцией времени i = i (t). В частном случае, если заряд q является линейной функцией времени t (рис. 1.1, б), то скорость изменения заряда во времени I_ — величина постоянная, равная отношению заряда q(t), перенесенного за промежуток времени t, к длительности этого промежутка:
d
d const.
Таким образом, ток может быть постоянным (неизменным во времени) или пе ременным.
ВМеждународной системе единиц (СИ) заряд выражают в кулонах (Кл), время
—в секундах (с), ток — в амперах (А). При постоянном токе в 1 А через поперечное сечение проводника за промежуток времени, равный 1 с, переносится заряд в 1 Кл.
11
Напряжение
Как известно, на всякий заряд, помещенный в электрическое поле, действует сила, абсолютное значение и направление которой определяются напряженностью электрического поля, а также значением заряда и его знаком. Если носитель заряда является свободным, т. е. не закрепленным в какой то фиксированной точке, то под действием приложенной силы он перемещается. Перемещение заряда происходит за счет энергии электрического поля. При перемещении единичного положительного заряда между двумя любыми точками А и Б электрического поля силами электриче ского поля совершается работа, равная разности потенциалов этих точек. Напомним, что потенциал φА произвольной точки А электрического поля определяется как ра бота, которая совершается силами электрического поля по переносу единичного по ложительного заряда из данной точки в бесконечность. Разность потенциалов точек А и Б называется напряжением между этими точками:
Напряжение между точками |
А |
и |
Б |
|
|
. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
электрической цепи может быть определено |
|||||||||||
как предел отношения энергии электрического поля |
w, |
затрачиваемой на перенос |
||||||||||||
положительного заряда |
q |
из точки |
А |
в точку |
Б, |
к этому заряду при |
q 0: |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
. |
|
|
|
|
1.2 |
В Международной системе единиц напряжение измеряется в вольтах (В), а ра бота — в джоулях (Дж). При перемещении электрического заряда в 1 Кл между точ ками электрической цепи, разность потенциалов которых равна 1 В, совершается работа в 1 Дж.
Напряжение представляет собой скалярную величину, которой приписывается определенное направление. Обычно под направлением напряжения понимают на правление, в котором под действием электрического поля перемещаются (или мог ли бы перемещаться) свободные носители положительного заряда, т. е. направление от точки цепи с большим потенциалом к точке цепи с меньшим потенциалом.
Очевидно, что на участках цепи, в которых не содержатся источники энергии, и перемещение носителей заряда осуществляется за счет энергии электрического по ля, направления напряжения и тока совпадают.
Внутри источников энергии носители электрического заряда перемещаются за счет энергии сторонних сил, т. е. сил, которые обусловлены неэлектромагнитными при макроскопическом рассмотрении процессами, такими, как химические реакции, тепловые процессы, воздействие механических сил. Носители заряда через источни ки перемещаются в направлении, противоположном направлению действия сил электрического поля, в частности, носители положительного заряда — от зажима источника с более низким потенциалом к зажиму с более высоким потенциалом. Та ким образом, направление тока через источник противоположно направлению на пряжения.
12