при воздействии на цепь бесконечной последовательности прямоугольных положи

тановившемся режиме.

6.71м. Определите напряжение последовательной цепи в установившем ся режиме при воздействии на нее такого же импульсного напряжения, как и в зада

Можно ли построить реальную цепь с таким ?

Решения и методические указания

6.34р. Операторная схема замещения рассматриваемой цепи приведена на рис. Т6.41.

Рис. Т6.41

Уравнения электрического равновесия цепи в операторной форме имеют сле дующий вид:

0;

0 ;

508

1 0 .

6.35. Операторная схема замещения рассматриваемой цепи приведена на рис. Т6.42. Выбирая систему независимых контуров так, как показано на рис. Т6.42, составим уравнения электрического равновесия методом контурных токов:

Рис. Т6.42

Для того чтобы составить уравнения электрического равновесия цепи методом узловых напряжений, заменим последовательные схемы замещения источников на параллельные (рис. Т6.43). Уравнения электрического равновесия цепи, составлен ные этим методом, имеют вид

Рис. Т6.43

509

Используя операторные схемы замещения цепи, найдем изображения токов

и :

Перейдя от изображений к оригиналам, получим

,

512

ляющую можно определить проще, поскольку при заданном входном воздействии в установившемся режиме протекает гармонический ток вын и его можно рассчитать методом комплексных амплитуд, после чего останется найти свободную состав ляющую реакции. Такова идея расчета переходных процессов методом отделения свободной составляющей реакции от вынужденной.

Установившийся ток в цепи

Изображение свободной составляющей тока найдем из операторной схемы за мещения цепи рис. Т6.47:

514

Рис. Т6.47

6.51м — 6.53м. Эти задачи целесообразно решать методом отделения свобод ной составляющей реакции цепи от вынужденной (см. задачу 6.50р). Как и в задаче 6.50р, аналитическое выражение для реакции цепи содержит наряду с гар монической также и экспоненциальную компоненту. При выполнении определенных условий экспоненциальная компонента может отсутствовать, т. е. будет отсутство вать переходный процесс.

6.54м. При составлении характеристических уравнений используйте резуль таты решения задач 6.1р — 6.4.

6.58р. Изображения одиночных импульсов, приведенных в условиях этой зада чи, целесообразно найти одним из двух способов:

1) непосредственным применением преобразования Лапласа

515

Для физической интерпретации полученного результата целесообразно пред ставить входное воздействие как сумму двух скачков: положительного и сдвинутого по времени на и отрицательного того же значения. Реакцию цепи определяют как сумму реакций на каждый из скачков. При поступлении скачка на вход цепи в ней возникают незатухающие гармонические колебания. Заметим, что рассматриваемые цепи являются дуальными, и результат решения одной задачи может быть перене сен на другую.

жение для тока получится в виде бесконечного ряда, из которого следует выделить вынужденную составляющую. Сделать это нелегко. Поэтому при решении этой за дачи целесообразно использовать метод отделения свободной составляющей ре акции от вынужденной (см. задачу 6.49р). Свободная составляющая определится как

тельно,

519

Трудности, возникающие при отыскании тока непосредственно по изображе нию , отмечены ранее. Существует, однако, прием, делающий излишним нахож дение выражения для реакции цепи на бесконечную последовательность импульсов напряжения. Действительно, реакция цепи на эту последовательность на интервале 0 (см. рис. Т6.40) имеет смысл реакции цепи на первый импульс этой после довательности. Реакция цепи на одиночный импульс может быть найдена сравни тельно легко.

Если из полученного результата вычесть уже известную свободную состав ляющую, то можно определить вынужденную составляющую тока, что и было целью решения. При этом решение получается в замкнутом виде, а не в виде бесконечного ряда. Запишем выражение для реакции цепи на первый импульс напряжения задан ной бесконечной последовательности, воспользовавшись результатом решения за дачи 6.47р:

Вычтем свободную составляющую тока св. После несложных преобразований получим

Поскольку эти формулы определяют реакцию цепи в стационарном (устано вившемся) режиме, время в них можно отсчитывать с момента начала любого пе риода колебаний.

Ток цепи является одновременно током через индуктивность и, следовательно, изменяется во времени непрерывно. Поэтому верхние границы указанных в полу

что можно рассматривать и как проверку на периодичность, и как одно из доказа тельств правильности решения.

520

6.71м. Задача решается аналогично задаче 6.69р. Изображение напряжения UC(p) определяется по изображению входного воздействия U(р) и операторному ко эффициенту передачи цепи по напряжению К(р): UC(p) = K(p) U(p).

Свободная составляющая напряжения на емкости находится как вычет функ ции UC (p) в полюсе коэффициента передачи К(р). Если К(р) имеет несколько по люсов, то следует брать сумму вычетов во всех полюсах. (Сравните с задачами 6.49р и 6.69р, в которых вычеты берут в полюсах другой операторной характеристики це пи — входной проводимости, поскольку отыскивают токи, а не напряжение, как в этой задаче.)

физически не осуществима. Действительно, комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению | 1· .

Следовательно, АЧХ цепи должна быть равномерной, а ФЧХ — линейной в не ограниченном диапазоне частот. Реальные элементы цепей всегда обладают неко торыми паразитными индуктивностями и емкостями, поэтому частотные характе ристики реальных цепей не имеют указанных свойств.

521