Книга 5. Нелинейные резистивные цепи

Модуль 5.1. Постановка задачи анализа нелинейных резистивных цепей

Цель модуля: знакомство с основными свойствами нелинейных резистивных элементов и особенностями электрических процессов в нелинейных электрических цепях.

Вводные замечания

Процессы, протекающие в нелинейных электрических цепях, намного сложнее и разнообразнее, чем процессы в линейных цепях и в то же время они намного менее исследованы. В нелинейных цепях могут иметь место явления, которые не наблю даются в цепях, содержащих только линейные элементы. Например, реакция нели нейной цепи на внешнее воздействие может содержать гармонические колебания таких частот, которые отсутствуют во внешнем воздействии. При приложении к не линейной цепи только постоянных токов и напряжений в ней при определенных ус ловиях могут возникать незатухающие колебания, так называемые автоколебания. Интенсивность реакции нелинейной цепи на определенное воздействие, как прави ло, нелинейно зависит от интенсивности воздействия, причем плавные изменения частоты или интенсивности внешнего воздействия могут приводить к скачкообраз ным изменениям частоты и интенсивности реакции; во многих случаях реакция не линейной цепи на заданное воздействие не определяется однозначно; при одних и тех же воздействиях нелинейная цепь может иметь несколько установившихся ре жимов, называемых состояниями равновесия, причем некоторые из этих состоя ний могут оказаться неустойчивыми.

Явления, имеющие место в нелинейных элементах, положены в основу функцио­ нирования большинства радиоэлектронных устройств, причем важнейшие для ра­ диоэлектроники процессы генерирования колебаний, модуляции, детектирования, выпрямления, ограничения, умножения и преобразования частоты и многие другие в принципе не могут быть реализованы с помощью линейных электрических цепей.

Как отмечалось ранее, характеристики всех реальных элементов в той или иной степени нелинейны. В одних случаях нелинейность характеристик невелика и при построении упрощенной модели ею можно пренебречь, в других нелинейностью характеристик реальных элементов пренебречь нельзя и при построении упрощен ных моделей таких цепей приходится использовать идеализированные элементы с нелинейными характеристиками. Нелинейность характеристик реальных элементов обычно считается несущественной, если ее наличие не является принципиальным для функционирования устройства, а ее влияние приводит лишь к появлению неко торых второстепенных эффектов, которыми в рамках решаемой задачи можно пре небречь.

На практике нелинейностью характеристик реального элемента, как правило, можно пренебречь, если характеристика элемента практически линейна в рабочем диапазоне токов и напряжений, а функционирование устройства не построено на ис­ пользовании нелинейности соответствующей характеристики.

400

Рассмотрим основные особенности и методы расчета цепей, содержащих нели нейные резистивные элементы (резисторы, транзисторы, диоды и т. п.). Более де тально процессы в нелинейных цепях, в том числе и в цепях, содержащих нелиней ные энергоемкие элементы (нелинейные конденсаторы и индуктивные катушки), изучаются в курсе «Радиотехнические цепи и сигналы» [2,3].

Нелинейные резистивные элементы

Всоответствии с основным методом теории цепей при изучении нелинейных резистивных цепей и элементов мы не будем рассматривать физические процессы, имеющие место в реальных элементах, а ограничимся представлением этих элемен тов с помощью упрощенных моделей, описывающих связь между мгновенными зна чениями токов и напряжений на внешних зажимах элементов. Более того, в рамках данной книги мы будем пренебрегать всеми эффектами, связанными с запасанием энергии электрического и магнитного полей. Будем также считать, что зависимости между мгновенными значениями токов и напряжений на зажимах резистивного элемента (динамические ВАХ) совпадают с его статическими ВАХ, т. е. с соответст вующими зависимостями, снятыми для случая бесконечно медленно изменяющихся токов и напряжений (на постоянном токе). Для каждого реального элемента дина мические ВАХ будут совпадать со статическими только в том случае, если частота изменения токов и напряжений на внешних зажимах элемента не превышает неко торого предельного значения. При этом нелинейный резистивный элемент можно рассматривать как безынерционный. Если рабочая частота элемента близка к пре дельной или превышает ее, то статические ВАХ не отражают зависимости между мгновенными значениями токов и напряжений на зажимах элемента. При таких ус ловиях нелинейный элемент следует считать инерционным.

Взависимости от числа внешних выводов различают нелинейные двухполюс ные элементы (резисторы с нелинейным сопротивлением, электровакуумные и по лупроводниковые диоды) и нелинейные многополюсные элементы (транзисторы различных типов, электровакуумные триоды и пентоды). При принятых ранее по ложительных направлениях токов и напряжений ВАХ нелинейных пассивных двух полюсных элементов должны располагаться в первом и третьем квадрантах коор динатной плоскости u— i и проходить через начало координат. Если ВАХ нелиней ного резистивного двухполюсника хотя бы частично располагается во втором или четвертом квадрантах либо не проходит через начало координат, то потребляемая таким элементом мощность может быть отрицательной и, следовательно, такой элемент не является пассивным.

ВАХ нелинейного двухполюсного элемента может быть симметричной (см. рис. 1.4, а) или несимметричной (см. рис. 1.4, б, в) относительно начала координат. Оче видно, что режим работы нелинейной цепи не изменится, если выводы нелинейного резистивного элемента с симметричной характеристикой поменять местами.

Различают нелинейные резистивные элементы с монотонной (см. рис. 1.4, а) и немонотонной (см. рис. 1.4, б, в) ВАХ. У элементов с монотонной ВАХ увеличение приложенного к элементу напряжения приводит к росту (или хотя бы не уменьше

401

нию) тока и, наоборот, увеличение тока приводит к возрастанию напряжения на элементе. Напряжение и ток на зажимах такого элемента связаны между собой од нозначной зависимостью, причем производные du/di и di/du во всех точках ВАХ принимают только неотрицательные значения. Если хотя бы в ограниченном диапа зоне изменения токов и напряжений рост напряжения на зажимах элемента приво дит к уменьшению тока или, наоборот, увеличение тока приводит к снижению на пряжения, то ВАХ такого элемента — немонотонна. Ток и напряжение нелинейного резистивного элемента с немонотонной ВАХ не связаны между собой взаимно одно значной зависимостью.

Различают немонотонные ВАХ N­ и S­типов. У элементов с N образной ВАХ (см. рис. 1.4, б) каждому значению напряжения на зажимах элемента соответствует оп ределенное значение тока, однако в определенном диапазоне изменения токов од ному и тому же значению тока может соответствовать несколько различных значе ний напряжения. Элементы с S образной ВАХ отличаются тем, что в некотором диа пазоне изменения напряжений заданному значению напряжения соответствует не сколько различных значений тока (см. Рис 1.4, в).

ВАХ безынерционного нелинейного резистивного двухполюсного элемента может рассматриваться как зависимость мгновенного значения реакции данного элемента s = s(t) на некоторое воздействие от мгновенного значения воздействия x = x(t). Для однозначного определения этой зависимости ВАХ N типа должна быть представлена в виде функции i = i(u), а ВАХ S типа — в виде u = u(i). При таком пред ставлении ВАХ исследуемых элементов содержат как восходящие, так и нисходящие участки. На восходящих участках ds/dx положительна, на нисходящих — отрица тельна. В связи с тем, что дифференциальные сопротивления нелинейных рези стивных элементов на падающих участках ВАХ отрицательны, нелинейные двухпо люсные элементы с немонотонной ВАХ называют элементами с отрицательным сопротивлением.

Зависимость между токами и напряжениями элементов с монотонной ВАХ мо жет быть представлена как в виде u = u(i), тaк и в виде i = i(u). Дифференциальное сопротивление элементов с монотонной ВАХ не принимает отрицательных значе ний.

Рис. 5.1. Типовые ВАХ термистора

402

Вид ВАХ нелинейного резистивного двухполюсника может зависеть от некото рой величины, не связанной непосредственно с токами или напряжениями цепи, в которую включен данный элемент, в частности от температуры, освещенности, дав ления и др. Такие элементы относятся к неэлектрически управляемым двухполюсни­ кам. Так как каждому значению управляющей величины соответствует своя кривая, характеризующая зависимость между током и напряжением на зажимах неэлектри чески управляемого резистивного двухполюсника, то такие двухполюсники харак теризуются не одной ВАХ, а семейством ВАХ (рис. 5.1).

Важнейший класс нелинейных резистивных элементов составляют электриче­ ски управляемые элементы (транзисторы различных типов, вакуумные и газораз рядные трехэлектродные и многоэлектродные приборы). Элементы этого типа со держат два основных электрода (катод и анод у электронных ламп, эмиттер и кол лектор у биполярных транзисторов, сток и исток у полевых транзисторов), сопро тивление между которыми изменяется под действием тока или напряжения одного или нескольких управляющих электродов (сетки у электронных ламп, базы у бипо лярных транзисторов, затвора или подложки у полевых транзисторов). В частности, ток i нелинейного резистивного трехполюсника (рис. 5.2), имеющего два основных и один управляющий электроды, является функцией напряжения между основными электродами u и тока iупр или напряжения uупр управляющего электрода:

Как видно из рис. 5.2, электрически управляемый нелинейный резистивный трехполюсник имеет две стороны: входную (управляющую) и выходную (управляе мую), причем один из выводов трехполюсника является общим для обеих сторон.

Рис. 5.2. Электрически управляемый нелинейный трехполюсник

Электрически управляемые нелинейные резистивные элементы могут быть охарактеризованы различными семействами ВАХ. Выходные ВАХ отображают зави симость между выходным током i и выходным напряжением u при различных зна чениях входного тока iупр или напряжения uупр (рис. 5.3, б; 5.4, а), входные ВАХ — за висимость между входным током и входным напряжением при различных значени ях выходного напряжения (рис. 5.3, а), проходные ВАХ — зависимость выходного то ка от входного тока или напряжения при различных значениях выходного напряже ния (рис. 5.4, б).

403

Вид ВАХ нелинейного управляемого резистивного элемента существенным об­ разом зависит от схемы включения элемента, т. е. от того, какой из электродов яв­ ляется общим для входной и выходной сторон.

На принципиальных электрических схемах реальные нелинейные резистивные элементы изображают с помощью установленных стандартами ЕСКД условных гра фических обозначений (см. рис. 1.2, б). При построении схем замещения цепей нели нейные резистивные элементы либо изображают в виде двухполюсников или мно

Рис. 5.3. Типовые входные (а) и выходные (б) характеристики биполярного транзи стора в схеме с общим эмиттером: iб — ток базы; iк — ток коллектора; uкэ — напря жение коллектор — эмиттер; uбэ — напряжение база — эмиттер

Рис. 5.4. Типовые выходные (а) и проходные (б) характеристики полевого транзи стора с изолированным затвором в схеме с общим истоком: ic — ток стока; uзи — на пряжение затвор — исток; uси — напряжение сток — исток

404