на бесконечно большой частоте может быть равно нулю или иметь конечное дейст вительное значение. Таким образом, операторное входное сопротивление RC цепи не может иметь нуля в начале координат и полюса на бесконечности (операторная входная проводимость не может иметь полюса на нулевой частоте и нуля на беско нечности). Если сопротивление RC цепи на нулевой частоте имеет конечное дейст вительное значение (между внешними выводами цепи существует путь, проходя щий только через сопротивления), то ближайшим к началу координат окажется по люс операторного входного сопротивления цепи (нуль операторной входной прово димости).

Рис. 9.6. Схемы и полюсно нулевые диаграммы операторных входных сопротивлений про стейших безындуктивных цепей

Полюсно нулевые диаграммы операторных входных сопротивлений простей ших RC цепей изображены на рис. 9.6, а — г.

Вопросы для самопроверки

1.Что представляют собой положительные вещественные функции (ПВФ) ком плексного переменного?

2.Для каких задач синтеза ЛЭЦ положительные ВФ информативны: 1) в час тотной области; 2) во временной области; 3) для синтеза входных функций; 4) для синтеза передаточных функций?

3.Как определить по формуле для функции комплексного переменного (вход ной? передаточной?), является ли она положительной вещественной: 1) не посредственно по формуле; 2) тоже по формуле, но уже опосредовано, т.е. по совокупности некоторых условий, имеющих ясный физический смысл? Какой именно?

4.Если функция из вопроса 3 оказывается положительной вещественной (т.е. ПВФ), то в какой элементной базе она может быть реализована?

5.Рассмотрите реактансную, или реактивную, функцию (РФ) как частный слу чай ПВФ. Какие дополнительные свойства появляются у РФ и почему они не

810

могут быть в общем случае у ПВФ? Какой элементный базис используется для синтеза цепей, обладающих РФ?

6.Докажите, что существует четыре типа операторных входных характеристик реактивных двухполюсников и большего их числа быть не может.

7.Комплексное входное сопротивление (и проводимость) реактивного двухпо люсника не содержит резистивной составляющей. Какой это имеет физиче ский смысл?

8.Предположим, у вас есть график зависимости от частоты мнимой состав ляющей комплексного входного сопротивления (или проводимости) некото рого реактивного двухполюсника. Как перейти от этого графика к стандарт ному описанию двухполюсника в частотной области? Иными словами, как построить его АЧХ и ФЧХ?

9.Как по виду любого графика из вопроса 8 указать, является ли двухполюсник реактивным или нет?

10.Нарисуйте несколько схем реактивных двухполюсников с достаточно боль шим числом элементов (не менее четырёх) и опробуйте на них осваиваемую технологию построения на качественном уровне АЧХ и ФЧХ цепей такого ти па.

11.Предположим, что двухполюсники из задания 10 стали более близкими к ре альным, т.е. в них введены малые потери. Как изменяется АЧХ и ФЧХ?

12.Означает ли малость потерь в двухполюсниках из вопроса 11 , что и значения сопротивлений, «отвечающих» за потери, тоже малы или же ситуация слож нее? Например, может ли большое сопротивление в десятки килоом вносить малые потери?

Задачи

9.1.Определите входные сопротивления цепей (рис. Т9.1. а, б)и представьте их

ввиде отношения двух полиномов .

811

9.7. Решите задачу 9.6р для входных сопротивлений цепей.

9.8. На рис. Т9.5, а — г показаны полюсно нулевые диаграммы входных сопро тивлений двухполюсных цепей. Какие диаграммы относятся к , а какие — к цепям?

9.12. На рис. Т9.6, а — д приведены полюсно нулевые диаграммы некоторых функций комплексной переменной . Какие из этих функций могут быть физи чески реализованы в качестве операторного входного сопротивления (операторной входной проводимости) линейного пассивного двухполюсника и с помощью каких элементов?

лизовать с помощью линейной пассивной цепи?

813