его характеристические входное и выходное сопротивления одинаковы:

Коэффициенты передачи такого четырехполюсника по напряжению в прямом и обратном включениях равны соответственно коэффициентам передачи по току в прямом и обратном включениях:

Из выражений (7.83), (7.84) следует, что у симметричного четырехполюсника, A параметры которого связаны между собой соотношениями

коэффициенты передачи по току и напряжению в прямом и обратном включениях при согласованной нагрузке имеют одинаковые значения:

Таким образом, отношение напряжений на зажимах 2—2' и 1—1' симметрично го четырехполюсника с согласованной нагрузкой на входе и выходе равно отноше нию соответствующих токов:

⁄⁄ .

Очевидно, что входные сопротивления симметричного четырехполюсника в прямом и обратном включениях при согласованной нагрузке равны характеристи ческому сопротивлению четырехполюсника:

.

Характеристические постоянные передачи неавтономного проходного четырехполюсника

Характеристическими постоянными передачи неавтономного проходного четырехполюсника в прямом и обратном включениях называются два комплексных числа Г1 и Г2, определяемые соотношениями

650

коэффициенты передачи по напряжению (7.80) и току (7.81) четырехполюсника с согласованной нагрузкой на входе.

Подставляя соотношения (7.78) — (7.81) в (7.87), (7.88) и выполняя несложные преобразования, выражаем характеристические постоянные передачи четырехпо люсника через его A параметры:

ричными) параметрами. Подобно первичным, характеристические параметры об разуют систему независимых параметров неавтономного проходного четырехпо люсника, определяющих соотношения между токами и напряжениями на его зажи мах. Зная первичные параметры четырехполюсника и используя соотношения (7.76), (7.77), (7.89), (7.90), можно найти его характеристические параметры с , с , Г1 и Г2. В свою очередь, первичные параметры четырехполюсника могут быть одно значно определены через его характеристические параметры. Действительно, ис пользуя (7.76), (7.77), получаем

651

Переходя в (7.93) от экспонент к гиперболическим функциям

получаем выражения для первичных параметров взаимного четырехполюсника:

Исследуя (7.96), устанавливаем важные соотношения между А параметрами взаимного четырехполюсника

откуда вытекают удобные и широко используемые на практике формулы для опре деления его характеристической постоянной передачи

Пример7.24. Найдем характеристические параметры взаимных Г образных четы рехполюсников А и Б, схемы которых приведены на рис. 7.16, а, 7.17, а см. примеры 7.12 и 7.13 .

В связи с тем что четырехполюсник А см. рис. 7.16, а может быть получен из четы рехполюсника Б см. рис. 7.17, а путем перемены мест входных и выходных зажимов, харак теристические постоянные передачи обоих четырехполюсников имеют одинаковые значе

одного четырехполюсника равно характеристическому выходному сопротивлению другого:

ношениями (7.85), поэтому он имеет только два независимых характеристиче­ ских параметра с и Г, определяемых с помощью соотношений (7.82) и (7.94).

Первичные параметры симметричного четырехполюсника могут быть выра жены через его характеристические параметры:

Пример7.25. Определим характеристические параметры симметричного П образного см. рис. 7.24, а и симметричного Т образного см. рис. 7.24, в четырехполюсни ков.

Используя выражения для первичных параметров этих четырехполюсников, полу ченные в примере 7.21, и соотношения 7.82 и 7.98 , находим

653

Выражения для комплексных частотных характеристик взаимного четырехпо люсника получаются из (7.100) — (7.103) при Г1 = Г2 = Г. Для симметричного четы рехполюсника ( , Г1 = Г2 = Г) выражения (7.100) — (7.103) еще более уп рощаются:

Г. 7.104

Как следует из выражения (7.104), характеристическая постоянная передачи симметричного четырехполюсника с согласованной нагрузкой равна натуральному логарифму отношения комплексных действующих значений напряжений (токов) внешних по отношению к четырехполюснику ветвей, содержащих источник энергии и нагрузку. При согласованной нагрузке на выходе

Для определения вещественной А и мнимой В составляющих характеристиче ской постоянной передачи представим напряжения и токи на зажимах четырехпо люсника в показательной форме:

Из выражений (7.105), (7.106) следует, что вещественная составляющая харак теристической постоянной передачи симметричного четырехполюсника с согласо ванной нагрузкой на выходе равна натуральному логарифму отношения действую

передачи — разности начальных фаз этих напряжений (токов):

.

В литературе величины А и В называют постоянными ослабления и фазы че­ тырехполюсника. Постоянная ослабления характеризует изменение действующих значений напряжения или тока при передаче энергии от источника к нагрузке. Ее выражают в неперах (Нп) или белах (Б). Ослаблению в 1 Нп соответствует уменьше ние действующего значения напряжения или тока в е 2,718 раз. Постоянная ос лабления симметричного четырехполюсника, выраженная в белах, определяется де сятичным логарифмом отношения полных мощностей на входе и выходе четырех полюсника:

На практике для измерения ослабления широко используют децибелы (дБ):

655

стоянная ослабления симметричного четырехполюсника с согласованной нагрузкой на выходе равна нулю.

Постоянную ослабления четырехполюсника в децибелах АдБ не следует путать с логарифмическим модулем КЧХ в децибелах дБ, определяемым выражением (3.16).

Первая из этих величин характеризует отношение полных мощностей на входе и выходе четырехполюсника при согласованной нагрузке, вторая — отношение дей ствующих значений или амплитуд реакции и внешнего воздействия при произволь ной нагрузке. В частном случае симметричного четырехполюсника с согласованной нагрузкой, для которого внешнее воздействие и реакция представляют собой на

Постоянная фазы В четырехполюсника характеризует изменение начальной фазы напряжения или тока при передаче энергии от источника к нагрузке. Эту ве личину выражают в угловых единицах — радианах или градусах.

Согласованное каскадное соединение неавтономных проходных четырех полюсников

Рассмотрим каскадное соединение четырехполюсников с согласованной на грузкой на выходе (рис. 7.36, а). Из определения понятия характеристического со противления следует, что при таком включении каждый четырехполюсник имеет согласованную нагрузку на выходе, причем входное сопротивление цепочки четы рехполюсников со стороны зажимов 1—1' четырехполюсника А равно характери стическому входному сопротивлению четырехполюсника А:

А . 7.107

Коэффициент передачи рассматриваемой цепочки четырехполюсников по на пряжению равен произведению коэффициентов передачи по напряжению четырехполюсников А и Б:

656