Модуль 3.2. Последовательный колебательный контур

Цель модуля: изучение амплитудно частотных и фазо частотных характери стик последовательного колебательного контура.

Cхемы замещения и параметры элементов контура

Последовательный колебательный контур представляет собой электрическую цепь, содержащую индуктивную катушку и конденсатор, включенные последова тельно с источником энергии (рис. 3.20, а). Для анализа процессов, протекающих в контуре, необходимо перейти от его принципиальной схемы к схеме замещения пу тем замены каждого реального элемента его схемой замещения.

Воспользуемся простейшими последовательной и параллельной схемами за мещения индуктивной катушки (рис. 3.21, а, б) и конденсора (рис. 3.22, а, б), содер жащими наряду с индуктивностью Lпосл, Lпар или емкостью Спосл, Спар сопротивления RL посл и RC посл или RL пар и RC пар, учитывающие все виды потерь в индуктивной ка тушке и конденсаторе. Соотношения между параметрами элементов таких схем при ведены в табл. 2.1.

Рассмотрим векторные диаграммы, иллюстрирующие фазовые соотношения между токами и напряжениями последовательных RL и RС цепей, моделирующих индуктивную катушку и конденсатор (рис. 2.18, г, д; 2.19, г, д). Из диаграмм видно, что наличие потерь приводит к тому, сдвиг фаз между током и напряжением на за жимах индуктивной катушки и конденсатора оказывается меньшим, чем π/2. Оче видно, что чем ближе к π/2 будет сдвиг фаз |φ| между током и напряжением, тем ближе будут свойства этих реальных элементов к свойствам индуктивности и емко сти. Количественно степень приближения свойств реальных элементов к свойствам идеализированных элементов оценивается их добротностью, которая определяется как модуль тангенса сдвига фаз между током и напряжением на зажимах соответст вующего элемента:

|tg | tg| | .

Из рис. 2.18, г и 2.19, г видно, что добротность индуктивной катушки

Рис. 3.21. Последовательная (а) и параллельная (б) схемы замещения индуктивной катушки

244

ме замещения обратно пропорционально сопротивлению последовательной схемы замещения и сильно зависит от частоты.

Аналогичным образом находим соотношения между параметрами элементов параллельной и последовательной схем замещения конденсатора:

но считать не зависящими от частоты.

Из соотношений (3.21) следует, что у конденсаторов с высокой добротностью емкости в последовательной и параллельной схемах замещения приблизительно оди­

и существенным образом зависит от частоты.

Между параметрами сопротивлений потерь индуктивной катушки RL и конден сатора RC, как правило, выполняются соотношения

Для анализа процессов в последовательном колебательном конуре удобно воспользоваться последовательными схемами замещения индуктивной катушки конденсатора и источника энергии. Представляя каждый из этих элементов его по следовательной схемой замещения, получим схему замещения последовательного колебательного контура (рис. 3.23, а). Эту схему можно упростить, если пренебречь внутренним сопротивлением источника (далее будет рассмотрено влияние внут реннего сопротивления источника на характеристики контура) и заменить сопро тивления потерь конденсатора RC посл и индуктивной катушки RL посл сопротивлени ем потерь контура

которое можно считать практически не зависящим от частоты (рис. 3.23, б).

246

На резонансной частоте полное сопротивление емкости

1

| | | 3.28

равно полному сопротивлению индуктивности

Величину ρ, равную полному сопротивлению емкости или индуктивности кон тура на резонансной частоте, называют характеристическим сопротивлением контура. Подставляя в (3.28) и (3.29) выражение для резонансной частоты контура, убеждаемся, что значение ρ не зависит от частоты и определяется только парамет рами реактивных элементов контура:

где Um — амплитуда напряжения на контуре. Амплитуды напряжений на реактив ных элементах контура на резонансной частоте определяются произведением ха рактеристического сопротивления на амплитудное значение тока:

|| .

Отношение амплитуды напряжения на реактивном элементе контура к ампли туде напряжения на контуре на резонансной частоте называется добротностью

контура:

Используя выражение (3.30), добротность колебательного контура Q можно выразить через параметры его элементов:

1

. 3.33

Как правило, добротность колебательных контуров радиотехнической аппара туры лежит в пределах от нескольких десятков до нескольких сотен, поэтому в ре жиме резонанса напряжение на реактивных элементах контура может во много раз превышать приложенное к контуру напряжение. Как следует из выражения (3.32), при неизменной резонансной частоте ω0 добротность контура растет с увеличением

248