Выражения, приведенные в таблице, можно использовать для взаимных пре образований произвольных участков цепей с параллельным и последовательным включением элементов. Например, при заданной частоте внешнего воздействия

ω = ω1 участок цепи, представляющий собой последовательное соединение сопро тивления R1 и емкости С1, может быть заменен эквивалентным участком цепи с па раллельно включенными сопротивлением R2 и емкостью С2. Несмотря на то что в данном случае параметры элементов исходной цепи не являются функциями часто ты, параметры элементов преобразованной цепи R2, С2 зависят от частоты внешнего воздействия. При этом изменение частоты внешнего воздействия приводит только к изменению значений параметров элементов преобразованной цепи; характер ре активных элементов в данном случае не меняется.

Комплексные схемы замещения источников энергии

Ранее были рассмотрены последовательная и параллельная схемы замещения линеаризованных источников постоянного тока и напряжения (см. рис. 1.16, б, в) и получены соотношения для их взаимного преобразования (1.37), (1.38). Покажем, что аналогичные соотношения выполняются и для линеаризованных источников гармонических токов и напряжений, т. е. для источников, комплексные схемы заме щения которых содержат идеальный источник напряжения и комплексное внут реннее сопротивление Zi (рис. 2.44, а) или идеальный источник тока и комплекс ную внутреннюю проводимость Yi, (рис. 2.44, б).

180

плексное сопротивление Z можно рассматривать как внутреннее сопротивление ли неаризованного источника Zi что дает возможность воспользоваться для преобразо вания источника выражениями (2.155). Аналогично, если параллельно идеальному источнику тока включена любая ветвь, составленная из пассивных элементов, то ее комплексную проводимость Y можно представить как внутреннюю проводимость линеаризованного источника Yi. Идеальные источники тока и напряжения, которые могут быть преобразованы один в другой таким образом, называются невырож­

денными.

Формулы (2.155) справедливы и для взаимного преобразования невырожден ных управляемых источников тока и напряжения. Разумеется, при этом характер управляющего воздействия (ток или напряжение) не изменяется.

Если в анализируемую цепь включены идеальный источник напряжения и по следовательно с ним не введены элементы, сопротивление которых можно рассмат ривать как внутреннее сопротивление линеаризованного источника, или идеаль ный источник тока, параллельно которому не включены ветви, проводимость кото рых можно трактовать как внутреннюю проводимость соответствующего источни ка, то такие источники называют вырожденными. Вырожденные источники на пряжения и тока не могут быть преобразованы один в другой непосредственно с помощью выражений (2.155), однако они могут быть устранены из цепи с помощью преобразований, получивших название переноса источников.

Перенос источников

Рассмотрим участок идеализированной электрической цепи, содержащей вы рожденный источник напряжения (рис. 2.45, а). Покажем, что данный участок цепи может быть заменен эквивалентным участком, не содержащим вырожденных ис точников (рис. 2.45, б, в). Идеальный источник напряжения из ветви, подключен ной между узлами (6) и (7) (рис. 2.45, а), в первом случае перенесен во все ветви, подключенные к узлу (6) (рис. 2.45, б), а во втором случае — во все ветви, подклю ченные к узлу (7) (рис. 2.45, в). В обоих случаях перенос источника напряжения про изведен без изменения ЭДС источника и его ориентации относительно направлений обхода контуров 1 и 4.

182

0;

Врезультате переноса источника тока вырожденный источник, находящийся в исходной цепи рис. 2.46, а, заменяется несколькими невырожденными (рис.2.46, б), ко­ торые при необходимости могут быть преобразованы в источники напряжения с помощью выражений (2.155).

Ветвь, ранее содержавшая вырожденный источник тока, после переноса источ­ ника исчезает.

Перенос источников тока и напряжения, используемый совместно с другими преобразованиями, значительно расширяет возможности этих преобразований. В частности, перенос источников совместно с рассмотренными ранее преобразова ниями треугольник — звезда и звезда — треугольник позволяет осуществлять пре образование активного треугольника (рис. 2.47, а) в активную звезду (рис. 2.47, б) и обратно.

Рис. 2.47. Активные треугольник (а) и звезда (б)

Преобразование активного треугольника в активную звезду выполняется в не сколько этапов:

184

Рис. 2.48. К преобразованию активного треугольника в активную звезду

2) треугольник сопротивлений (рис. 2.48, а) заменяется звездою сопротивле ний (рис. 2.48, б):

;

;

;

3)источники тока (рис. 2.48, б), включенные между узлами (а), (b) и (с), заме няются источниками тока, подключенными параллельно сопротивлениям Za, Zb, Zc

(рис. 2.48, в);

4)источники тока, включенные параллельно сопротивлениям Za, Zb, Zc (рис. 2.48, в), заменяются источниками напряжения (см.рис. 2.47, б):

;

;

.

Преобразование активной звезды в активный треугольник также осуществля ется в несколько этапов:

185