Модуль 7.4. Невзаимные проходные четырехполюсники

Цель модуля: Знакомство с основными типами невзаимных проходных четы рехполюсников и изучение их свойств.

Управляемые источники тока и напряжения как невзаимные четырехпо люсники

Напомним, что невзаимными называются четырехполюсники, не удовлетво ряющие теореме взаимности (см. модуль 4.2).

Невзаимные четырехполюсники отличаются рядом замечательных свойств, от сутствующих у взаимных четырехполюсников, в частности некоторые из них обла дают усилением по мощности, т. е. мощность, отдаваемая таким четырехполюсником в нагрузку, может превышать мощность, потребляемую им от внешнего источника. Разумеется, при этом не происходит нарушения закона сохранения энергии, так как дополнительная энергия, отдаваемая в нагрузку, потребляется четырехполюсником от внутренних, т. е. входящих в его состав источников энергии. Проходные четырех полюсники, обладающие усилением по мощности, называются усилителями. Функ ционирование многих типов усилителей основано на применении нелинейных управляемых резистивных элементов (электронных ламп и транзисторов), в связи с чем эти элементы обычно называют усилительными.

Любой сложный невзаимный четырехполюсник можно представить в виде со единения идеализированных пассивных элементов и одного или нескольких идеа лизированных невзаимных элементов (идеализированных усилительных элемен тов). В современной теории цепей используется большое число различных идеали зированных невзаимных элементов, наиболее известными из которых является ли нейно управляемые источники тока и напряжения, идеальные усилители напряже ния и тока, идеальные операционные усилители и идеальные преобразователи со противления.

Управляемые источники часто рассматривают как основной тип невзаимных элементов, поскольку невзаимные элементы других типов можно представить схе мами замещения, состоящими только из линейно управляемых источников тока и напряжения и возможно, идеализированных пассивных элементов. Определим пер вичные параметры и рассмотрим основные свойства этих источников.

Источник напряжения, управляемый напряжением. Напряжение на вы ходе такого источника (рис. 7.37, а) прямо пропорционально напряжению на входе, а входной ток равен нулю:

Коэффициент управления источником упр является в данном случае безраз мерной комплексной величиной и имеет физический смысл комплексного коэффи

671

Рис. 7.37. Линейно управляемые источники

циента передачи четырехполюсника (рис. 7.37, а) по напряжению. Используя основ ные уравнения ИНУН (7.112), находим матрицы его А и G параметров:

Матриц Y , Н и Z параметров ИНУН не существует.

А

нечное значение, поэтому ИНУН является активным четырехполюсником и облада ет бесконечно большим усилением по мощности:

.

Величину будем называть коэффициентом усиления по мощности.

Источник напряжения, управляемый током. Напряжение на выходе та кого источника (рис. 7.37, б) пропорционально входному току, а напряжение на вхо де равно нулю:

672

Коэффициент управления источником упр, имеет в данном случае физический смысл комплексного передаточного сопротивления и измеряется в омах.

Используя основные уравнения ИНУТ (7.114), находим матрицы его А и Z параметров:

Матриц Y , Н и G параметров ИНУТ не существует.

Подставляя выражения (7.115) в (7.64) и (7.71), нетрудно убедиться, что вход ное и выходное сопротивления ИНУТ равны нулю.

Источник тока, управляемый напряжением (7.37, в). Ток на выходе этого четырехполюсника пропорционален напряжению на входе, а входной ток равен ну лю:

Коэффициент управления упр ИТУН имеет физический смысл комплексной передаточной проводимости и выражается в сименсах. ИТУН обладает только мат рицами А и Y параметров:

причем его входное и выходное сопротивления бесконечно велики и не зависят от сопротивления нагрузки (режим холостого хода на зажимах 2—2' из рассмотрения исключается).

Источник тока управляемый током (рис. 7.37, г). Из основных уравнений ИТУТ

следует, что источник этого типа обладает только матрицами A и H параметров:

причем его входное сопротивление равно нулю, а выходное — бесконечно велико. Коэффициент управления ИТУТ имеет физический смысл комплексного коэффици ента передачи по току и является безразмерной величиной. Анализируя (7.114), (7.116) и (7.118), нетрудно убедиться, что, подобно ИНУН, все линейно управляемые источники (рис. 7.37) являются активными невзаимными четырехполюсниками, об­ ладающими бесконечно большим усилением по мощности.

673

т. е. все рассмотренные источники вырождаются в некий источник, ток и напряже ние на входе которого одновременно равны нулю при любых конечных значениях напряжения и тока на выходе.

Идеальные усилители напряжения и тока

Идеальным усилителем напряжения называется активный невзаимный че тырехполюсник, напряжение на выходе которого прямо пропорционально напряже нию на входе, а входной ток равен нулю:

Коэффициент пропорциональности между входным и выходным напряжения ми представляет собой вещественное число, называемое коэффициентом уси­ ления по напряжению. При 0 напряжения на входе и выходе усилителя имеют различные знаки (при гармоническом внешнем воздействии напряжения вх и вых находятся в противофазе). Усилитель напряжения такого типа называется инвер­ тирующим. При 0 напряжения на входе и выходе усилителя имеют одинако вые знаки (совпадают по фазе). Такой усилитель называется неинвертирующим. При 1 напряжение на выходе усилителя равно напряжению на его входе. Уси литель такого типа называется идеальным повторителем напряжения.

Схема замещения идеального усилителя напряжения может быть представлена в виде ИНУН с вещественным коэффициентом управления упр . Как следует из (7.120), входное сопротивление идеального усилителя напряжения бесконечно ве лико, а выходное сопротивление равно нулю.

Идеальным усилителем тока называется активный невзаимный четырехпо люсник, ток на выходе которого в любой момент времени пропорционален входно му току, а напряжение на входе равно нулю:

лителя тока равно нулю, а выходное — бесконечно велико. Из анализа основных уравнений идеальных усилителей напряжения и тока (7.120), (7.121) следует, что

коэффициент усиления по току идеального усилителя напряжения и коэффициент усиления по напряжению идеального усилителя тока бесконечно велики и, следова­

674

тельно, коэффициенты усиления по мощности обоих усилителей равны бесконечно­ сти.

Рис. 7.38. Условное графическое изображение идеальных усилителей напряжения

Помимо идеальных усилителей напряжения и тока в теории цепей известны также идеальный трансрезистивный (трансимпедансный) усилитель (преобразова тель ток — напряжение), напряжение на выходе которого пропорционально вход ному току, а входное напряжение равно нулю, и идеальный транскондуктивный (трансадмитансный) усилитель (преобразователь напряжение — ток), ток на выхо де которого пропорционален входному напряжению, а входной ток равен нулю. Схе мы замещения идеального трансрезистивного и идеального транскондуктивного усилителей содержат, соответственно, ИНУТ и ИТУН с вещественными коэффициен тами управления. Наиболее широкое применение в теории цепей нашли идеальные усилители напряжения, условное графическое изображение которых приведено на рис. 7.38, а. Иногда, особенно при построении структурных схем, используется упро щенное графическое изображение (рис. 7.38, б).

Бесконечно большое входное и нулевое выходное сопротивления идеального усилителя напряжения позволяют применять его для масштабного (в заданное чис ло раз) усиления напряжения и одновременного «развязывания», т. е. электрическо го разделения источника энергии и нагрузки.

Пример7.26. Рассмотрим некоторый источник энергии, представленный на рис. 7.39, а последовательной схемой замещения. Очевидно, что в режиме холостого хода напря жение на зажимах источника численно равно ЭДС источника е,а при подключении к этим зажимам сопротивления нагрузки Rн падает до

н н н 1 ⁄ н.

Таким образом, напряжение на зажимах источника зависит от сопротивления на грузки, причем чем больше значение отношения Ri/Rн , тем меньше напряжение н. Если между источником энергии и нагрузкой включить идеальный усилитель напряжения рис. 7.39, б , то независимо от значений сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника ток , отдаваемый источником энергии, будет равен нулю, а напряжение на его

675

Составим уравнения баланса токов для узлов а и b:

Пример7.29. Найдем зависимость между током и напряжением на зажимах 1―1' це пи, схема которой приведена на рис. 7.42.

Рис. 7.42. К примеру 7.29

Составляя уравнения баланса токов для узлов a и b

;

Проинтегрируем левую и правую части этого соотношения в пределах от ―∞ до t:

d

677