2. Моделі парної лінійної регресії

Найпростішим видом регресійних моделей є моделі парної лінійної регресії, де рівняння характеризує тенденцію зміни вартості нерухомого майна як

результативної ознаки V_i, зумовлену впливом чинника х.:

Vi = /(*, > А ) = А) + Л^х; ’ (12.14)

у вартість г-го об’єкту нерухомого майна як результативна (оцінювана) ознака;

х_; факторна ознака ї-го об’єкту нерухомого майна;

Д показник відповідності або внеску факторної ознаки у вартість.

Проте на суму угоди /-*, укладеної стосовно і-то об’єкту нерухомого майна, можуть вплинути і випадкові чи невраховані чинники, тому зв’язок між результативною та факторними ознаками має скоріш не функціональний, а стохастичний характер, коли набору чинників, що вшивають на суму угоди, може відповідати деякий статистичний розподіл значень суми угоди.

Фактично оціночна модель є побудованою на статистичних даних функцією зв’язку між сумою угоди, і множиною факторних ознак, що характеризують об’єкт, стосовно якого ця угода укладена, а також випадковою величиною, що дозволяє врахувати сумарний ефект впливу всіх неврахованих чинників:

P_i=V_i+e_r (12.15)

Таким чином, суму угоди P_t можна представити через дві складові: функцію

регресії /(х_;,Д), що кількісно оцінює залежність між вартістю як

результативною ознакою та включеним до моделі чинником х_і, та випадкову

величину £v, що характеризує відхилення індивідуального значення суми угоди

від значення вартості V_i, ощненого за функцією регресії.

Графічно функція парної ліїпйної регресії має вигляд прямої навколо якої групуються точки кореляційного поля, що відповідають фактичним парним

значенням х. та Р_{ (рис. 12.2).

Рис. 12.2 Парна лінійна регресія: відхилення оціненої вартості V_i від ціни продажу/’

Таких прямих на кореляційному полі можна провести безліч, проте найкраще основну тенденцію зв’язку відображає така пряма, у якої сума квадратів відхилення значень фактичних цін Р від значень оціненої вартості V_i є мінімальною:

-V_t)² —> min (12.16)

і=і

і

Таким чином, побудова моделі парної лінійної регресії' полягає у тому, щоб за даними спостережень (х,.,Р), / = 1, п найкращим чином оцінити значення параметрів Д> та Д.

Параметри моделі парної лінійної регресії обчислюють через розв’язання системи лінійних рівнянь:

^{І=1 ,=1} . (12.17)

Д>

І-1 7=1 7=1

Здійснивши відповідні перетворення, отримуємо формули для розрахунку параметрів Д та Д: