d — внутренний диаметр трубопровода;

и v— коэффициенты динамической (абсолютной) и кинематиче­ ской вязкости жидкости;

X— смоченный периметр;

Q— плотность жидкости;

/

г = ------ гидравлический радиус сечения потока, представляющим

хсобой отношение площади f сечения потока к смоченному периметру %.

Значения всех величин, входящих в приведенные выражения, можно брать в любых, однако согласованных размерностях.

Моменту перехода ламинарного режима в турбулентный и обратно соответствуют при данных условиях определенные значения Re. При значении Re меньше критического течения жидкости ламинарное, при значении больше критического — турбулентное.

Ламинарному режиму течения жидкости в так называемых гидрав­ лически гладких металлических трубах круглого сечения соответствует

возникновению турбулентности, поток может сохраниться ламинарным до более высоких чисел Рейнольдса, однако при расчетах сопротивле­ ния течению жидкости исходят из приведенных выше минимальных (критических) значений Re.

Для промежуточных между ламинарным и турбулентным потоками значений числа Re (переходная зона) при расчетах следует принимать данные турбулентного потока. Однако следует заметить, что для гидро­ систем, в которых расход жидкости зависит от потерянного напора, зна­ чений чисел Рейнольдса в интервале 2200—2300 следует избегать из-за неустойчивости режима течения и возможности появления в гидроси­ стеме колебательных процессов.

РАСЧЕТ ПОТЕРЬ НАПОРА ПРИ ДВИЖЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ

Ламинарный режим течения

Потеря напора (давления) Ар = р\—р2 в цилиндрическом отрезке трубы, обусловленная сопротивлением трения жидкости при течении ее в ламинарном режиме (Re<2300), вычисляется по следующим извест­ ным выражениям, полученным из уравнения Пуазейля [46]:

В том случае, если искомой величиной является расход жидкости или диаметр трубы, предпочтительнее пользоваться преобразованным выражением

58

Для удобства вычислений последнее выражение можно представить с учетом используемых в практике единиц (&р=р\—р%в кГ!см2\ v в сст; е в г • сек21смА; L и d в см) в виде:

Для практических расчетов часто также пользуются приведенными тшже выражениями с неоднородной размерностью входящих в них ве­ личин

Q=2,41 • 106— — Д/7

vy L

Расчетное значение этого коэффициента для ламинарного течения (Re<2300; рис. 15) равно в соответствии с выражением (51) [см. также выражение (47) и (48)]:

^ __64v__64

ad Re

С учетом дополнительных сопротивлений, вызываемых в основном искажениями поперечного сечения трубы, а также охлаждением наруж­ ных слоев жидкости, соприкасающихся со стенками трубы, значение X при практических расчетах труб следует принимать для ламинарного режима

Re

В случае применения весьма вязких жидкостей (30—40° Е) могут наблюдаться отклонения от результатов расчета потерь напора по фор­ муле (51) в сторону их уменьшения, что соответствует увеличению рас­ хода жидкости в сравнении с расчетным. Эти отклонения обусловлены тем, что трение, которое в этом случае может достигать больших значе­ ний, неравномерно распределено по слоям, что приводит к различным температурам и вязкостям жидкости по этим слоям. Поэтому вязкости, измеряемые по средним значениям температур жидкости на входе и вы­ ходе, не соответствуют фактическим значениям. Согласно данным на­ блюдений, в выражение потерь напора [см. формулу (51)] в этом случае следует вводить поправочный коэффициент &= 0,9-^0,7.

59

Турбулентный режим течения

На величину коэффициента X при турбулентном потоке может ока­ зывать при некоторых высоких числах Re влияние шероховатость внут­ ренней поверхности стенок трубопровода. Это обусловлено тем, что е увеличением значения Re толщина ламинарного пограничного слоя уменьшается, в результате чего при известных значениях Re оголятся выступы шероховатости трубы и она перестанет быть так называемой гидравлически гладкой.

В соответствии с этим гидравлически гладкой трубой считается труба, в которой выступы (шероховатости) скрыты в толще ламинар­ ного граничного слоя у стенок. Для значений Re<100 000 толщина этого слоя в трубе круглого сечения может быть определена по следующей эмпирической зависимости:

где d — внутренний диаметр трубы.

Принято считать трубу гладкой, если отношение средней высоты выступов (величина абсолютной шероховатости) k к внутреннему диа­ метру трубы d равно

Коэффициент сопротивления при турбулентном течении (2300<Re<80 000) в гидравлически гладких трубахобычно вычисляют по полуэмпирической формуле Блазиуса

Для более точных расчетов значение коэффициента X для турбу­ лентного потока следует принимать с учетом относительной шерохова­

тости 8 = 4 ' стенок труб, где k — абсолютная шероховатость; d — внут­

ренний диаметр трубы (см. рис. 15).

Ниже приведены величины Re, при которых трубы перестают быть гидравлически гладкими:

Можно считать, что абсолютная шероховатость k цельнотянутых труб из меди, латуни и алюминия равна 0,01—0,015 мм\ стальных цель­ нотянутых труб 0,04—0,08 мм. Практически цельнотянутые трубы из стали, латуни и меди можно принимать гидравлически гладкими на всем диапазоне чисел Рейнольдса, встречающихся в рассматриваемых гидросистемах.

При числах Рейнольдса ^80 000 и выше коэффициент сопротивле­ ния X становится независимым от числа Рейнольдса и является функ­ цией лишь относительной шероховатости, в соответствии с чем потеря напора для данной шероховатости будет пропорциональной квадрату скорости потока жидкости [см. выражение (52)].

В гидравлических системах летательных аппаратов применяют обычно трубы из нержавеющей стали с высоким качеством обработки внутренней поверхности и диаметром d> 6 мм, поэтому можно без боль­ шой погрешности принять для области турбулентного течения, т. е. при 2300<Re<80 000, коэффициент сопротивления трения равным в среднем А=0,025.

61

При этом допущении формула для расчета гидравлических потерь в прямом отрезке круглой трубы примет вид:

ГИ БКИ Е М ЕТАЛЛИ ЧЕСКИЕ РУКАВА

Потери напора в гибких гофрированных металлических рукавам (см. стр. 384) зависят от относительной шероховатости (волнистости) внутренней поверхности рукава, выражаемой отношением h/d, где h — средняя внутренняя высота гофра и d — внутренний диаметр рукава (по внутренним вершинам гофра). Кроме того, гидравлическое сопро­ тивление такого рукава зависит от величины геометрического коэффи­

чаев течений в рукавах этого типа, значение коэффициента X в формуле (51) можно определить по экспериментальному графику, приведенному на рис. 17. На графике представлено осредненное значение эксперимен­ тальных данных, соответствующих уравнению.

62

При вычислении в этом случае величины Re принимается диаметр внут­ ренней части гофра.

Для приближенных расчетов потерь напора в рукавах при турбу­ лентном режиме (Re^2000) можно также пользоваться выражением (51), причем коэффициент К для этого случая вычисляется по формуле

Критическое число Рейнольдса, соответствующее переходу от лами­ нарного режима течения к турбулентному, равно для этих рукавов ReKP= 1800-^2000. В диапазоне этих значений чисел Re режим течения жидкости неустойчивый с изменяющимся по величине коэффициентом Д в результате чего наблюдаются пульсации давления.

ВЛ И ЯН И Е СИЛ ИНЕРЦИИ ПЕРЕНОСНОГО ДВИ Ж ЕНИ Я

Для летательных аппаратов характерным являются случаи, когда трубопровод, по которому движется жидкость, перемещается в прост­ ранстве с тем или иным ускорением, могущим возникнуть при разгоне* виражах, пикировании и прочих маневрах самолета.

Очевидно, на жидкость в этом случае дополнительно будет действо­ вать сила инерции переносного движения, величина которой при неко­ торых больших ускорениях летательного аппарата может быть значи-

Рис. 18. Расчетные схемы влияния сил инерции переносного движения

тельной. Так, например, инерционный напор (перепад давления) в трубе длиной 3 м и возможной перегрузке (ускорении) 20 g может состав­ лять около 5 кГ/см2. В зависимости от направления действия указанных сил (от знака ускорения) и направления течения жидкости в трубе сила инерции переносного движения жидкости будет способствовать или пре­ пятствовать ее течению и при известных условиях может нарушить режим питания насоса или расстроить регулировку приборов гидро­ автоматики.

Допустим, что трубопровод с движущейся в нем жидкостью пере­ мещается в пространстве прямолинейно с постоянным ускорением (или замедлением) /, причем направление переносного движения (ускорения) совпадает с осью трубы (рис. 18,а).

Сила инерции w жидкости, заключенной в трубопровод длиной /, может быть вычислена для этого случая по выражению

где т и G — масса и вес рассматриваемого столба жидкости; / — ускорение трубопровода в переносном движении;

63

f — площадь сечения трубопровода; у — объемный вес жидкости;

g — ускорение силы тяжести.

Давление pi в сечении а—а, создаваемое силой инерции,

В авиационной практике при рассмотрении случаев действия инер­ ционной силы обычно используется понятие перегрузки, представляю­ щее собой рассматриваемую силу, отнесенную к единице массы, которое при полете самолета по прямой выражается

и ,---- .

g

В соответствии с этим можем написать

pi = nyl и hi = nl.

В том случае, если направление ускорения /совпадает с направлением течения жидкости в трубопроводе (рис. 18, а), то действие силы инерции будет аналогично сопротивлению трубопровода (будет препятствовать течению жидкости). Инерционный напор в этом случае будет уменьшать давление в сечении а — а в сравнении с давлением в сечении b —Ь. При противоположном направлении ускорения инерционный напор будет увеличивать давление в сечении а — а, т. е. будет оказывать действие, противоположное гидравлическим потерям.

При расположении трубопровода под углом (рис. 18,6) к направле­ нию ускорения (или в случае криволинейного трубопровода, произ­ вольно расположенного в пространстве) в приведенные выражения под­ ставляется вместо / проекция 1а трубопровода между сечениями а — а и b — b на направление переносного движения.

pi = nyla.

Поскольку работа силы инерции при перемещении жидкости из первого сечения во второе определяется лишь разностью координат, от­ считываемых в направлении ускорения, и не зависит от формы пути, приведенное выражение будет справедливо для трубопровода любой формы.

Действие на жидкость сил инерции, обусловленных ускорением или замедлением летательного аппарата в полете, необходимо учитывать также при расчете и конструировании баков.

Нетрудно видеть (рис. 18, в), что при прямолинейном движении бака с жидкостью с постоянным ускорением / поверхность уровня жид­ кости (свободная поверхность) представляет собой плоскость, перпен­ дикулярную к равнодействующей массовой силе F. Последняя является геометрической суммой силы инерции w = jm, направленной в сторону, обратную ускорению, и веса G = mg жидкости

6 4