Підходи до вирішення багатокритеріальних задач

1. Виділення ефективних рішень. Є багатокритеріальна задача дослідження операцій з критеріями W₁, W₂,…, W_1k.. Для простоти припустимо, що всі ці величини бажано максимізувати. Нехай у безлічі можливих рішень є два рішення х₁ і х₂ , такі, що всі критерії W₁, W₂,…, W_1k для першого розв’язку більші або дорівнюють відповідним критеріям для другого розв’язку, причому хоча б один із них дійсно більший. Очевидно, тоді у множини Х немає сенсу зберігати розв’язок х₂, він витісняється рішенням х₁. Відкинувши рішення х₂ як неконкурентноспроможне переходимо до порівняння інших рішень з усіх критеріїв. У результаті такої процедури відкидаються явно непридатні рішення і множина Х, звичайно, сильно зменшується: у ній зберігаються так звані ефективні рішення.

2. Евристичний вибір рішення. Процедура вибору рішення, неодноразово повторена, може стати основою для вироблення деяких формальних правил, вживаних вже без участі людини. Припустимо, що досвідчений керівник багато разів вибирає компромісне рішення в багатокритеріальному завданні дослідження операцій, яке вирішується за різних умов а. Набираючи статистику із вдалих рішень, можна підібрати значення «ваги» а₁, а_2, k_, а_і у формулі:

W=a₁W₁ +a₂ W₂ +k+a_i W_i

Залежні від умов a і самих показників W₁, W₂,k, W_1і: можемо скористатися таким узагальненим критерієм для вибору рішення автоматично, без участі людини. На це іноді доводиться йти, коли часу на обдумування компромісного рішення немає, або коли вибір передається АСУ.

3.Зведення багатокритеріальної задачі до однокритеріальної. При цьому виділяють один головний показник W₁ і прагнуть обернути його в максимум, а на всі інші W₂, W₃,…, W_і – накласти деякі обмеження, бажаючи, щоб вони були не менші від заданих значень.

Наприклад, при оптимізації плану роботи підприємства можна вимагати, щоб прибуток був максимальний D→max, валовий обсяг продукції V був не менше за плановий VV_o, собівартість продукції С була не більше за середньогалузеву CC_o , продуктивність праці Р була не менше за середньогалузеву РР_o.

При такому підході всі критерії, окрім головного, переводяться у розряд заданих умов а. Кінцево відома довільність у призначенні умов a₂, a₃, …, a_і при цьому залишається.

4. Метод послідовних поступок. Припустимо, що критерії W₁,W₂,…,W_і розташовані у порядку спадання важливості. Спочатку шукається рішення, яке обертає в максимум перший показник:

W₁= W₁^*.

1. W₁ max.

2. W₂ max, обмеж.: W₁  W₁^*-∆W₁.

3. W₃ max, обмеж.: W₁  W₁^*-∆W₁;

W₂  W₂^*-∆W₂.

Потім призначається, виходячи з практичних міркувань, з урахуванням точності початкових даних, деяка поступка ∆W₁ , яку ми згодні зробити для того, щоб максимізувати другий критерій W₂. Накладемо на показник W₁ обмеження, зажадаємо, щоб він був не менше, ніж W₁^*-∆W₁, і при цьому обмеженні шукаємо рішення, що обертає критерій W₂ в максимум W₂^*. Далі призначаємо поступку W₂, ціною якої можна максимізувати W₃ і т. д.

Такий спосіб побудови компромісного рішення хороший тим, що тут одразу видно, ціною якої поступки в одному показнику отримується виграш в іншому, і яка величина цього виграшу.

Так чи інакше, при будь-якому способі постановки, завдання обґрунтування рішення за кількома показниками залишається не до кінця формалізованим, і остаточний вибір рішення завжди визначається вольовим актом керівника. Справа дослідника – надати в розпорядження керівника дані, що допомагають йому зробити вибір не «всліпу», а з урахуванням переваг і недоліків кожного варіанта рішення.

Висновок. Перспективи, які обіцяє застосування дослідження операцій до ухвалення управлінських рішень, виправдовують сьогоднішнє захоплення цими методами. Дослідження операцій дає можливість знайти набагато більше число альтернативних, ніж коли-небудь раніше. Ще декілька років тому аналітики звичайно могли досліджувати тільки декілька альтернатив. Маючи в своєму розпорядженні методи дослідження операцій і швидкодіючі ЕОМ, вони дістали можливість аналізувати результати тисяч або мільйонів альтернатив. Це означає справжню революцію у плановій діяльності тих, кому належить ухвалювати рішення в майбутньому. Кінцевою метою фахівців з дослідження операцій є побудова досконалих моделей ухвалення рішень, щоб туди включалися всі аспекти даної проблеми, всі значущі змінні, вся вірогідність і всі пов’язані з цим рішення.

З другого боку, було б безглуздо вважати, що це означає появу нового виду управління за допомогою математики і машин. Слід завжди пам’ятати про слабкі місця дослідження операцій, основними з яких є такі:

1. Доводиться стикатися зі складними розрахунками. Кількість змінних і їх залежностей у багатьох управлінських ситуаціях, плюс складнощі людських взаємостосунків і реакцій, вимагають математичних розрахунків вищого порядку, ніж ядерна фізика. Проте, слід сказати, що менеджери ще далеко не використовують вже наявні математичні методи.

2. Хоча вірогідність і апроксимації використовуються для заміни невідомих величин, значна частина важливих управлінських рішень пов’язана з якісними чинниками. Доки їх не вдасться кількісно обґрунтувати (квантифіціювати), дослідження операції буде мати обмежене застосування у вказаних сферах. Вибір між альтернативами, як і раніше, ґрунтуватиметься на некількісних оцінках.

3. Нерозуміння між менеджерами і кваліфікованими фахівцями з дослідження операцій. Менеджерам, як правило, не вистачає знання математики і вміння оцінити її роль, так само як у математиків відсутнє розуміння управлінських проблем.

4. Проведення аналізу і складання програм обходиться дуже дорого, а цілий ряд проблем не має настільки важливого значення, щоб виправдати такі витрати.

Зіставлення сильних і слабких сторін дослідження операцій дозволяє зробити висновок, що це один з інструментів керування, який вказує шляхи ухвалення рішень, але не приймає їх. Функція дослідження операцій, як і кожного інструмента, допомогти менеджеру, а не замінити його.