11.4. Підходи до рішення задач в умовах "поганої невизначеності"

Перший підхід. Задаються якимись більш-менш правдоподібними значеннями параметрів S. Тоді завдання перейде в категорію детермінованих і може бути вирішене звичними методами. Проте чи буде знайдене рішення хорошим при інших умовах? Як правило, ні. У даному випадку розумно вибрати не рішення х, оптимальне для якихось умов о, а деяке компромісне рішення, яке не буде оптимальним ні для яких умов, однак буде все ж таки прийнятим в цілому їх діапазоні.

Спираючись на попередні розрахунки, в ході яких розв’язується велика кількість прямих завдань дослідження операції для різних умов о і різних варіантів рішення х, можна оцінити сильні і слабкі сторони кожного варіанта і на цій основі зробити свій вибір. Це допомагає наперед відкинути ті рішення х є Х, які за будь-яких умов поступаються іншим, тобто виявляються неконкурентноспроможними. У ряді випадків це допомагає істотно звузити множину Х, іноді – звести її до невеликої кількості варіантів, які людина легко може передбачити й оцінити у пошуках вдалого компромісу.

Слід зазначити, що будь-яке рішення, прийняте в умовах «поганої невизначеності», неминуче буде поганим рішенням, і навряд чи варто обґрунтовувати його за допомогою тонких і кропітких розрахунків. Швидше слід подумати про те, звідки можна було б узяти інформацію, якої бракує.

Другий підхід ґрунтується на методі експертних оцінок, що не користується любов’ю в середовищі математиків, але є не менш корисним, а іноді – єдино можливим.

Одним словом кажучи, ідея методу зводиться до наступного: збирається колектив досвідчених, компетентних у даній сфері людей і кожний із них на око оцінює ступінь правдоподібності різних умов о, приписуючи їм якусь суб’єктивну вірогідність. Не дивлячись на суб’єктивний характер оцінок кожного експерта, усереднюючи оцінки цілого колективу, можна отримати щось об’єктивніше і корисніше («одна голова – добре, а дві – краще»).

Таким чином, задача з поганою невизначеністю немовби зводиться до звичайної стохастичної задачі. Зрозуміло, до отриманих результатів не треба ставитися дуже довірливо, але разом з іншими висновками, які витікають з інших точок зору, вони все ж таки можуть допомогти при виборі рішення.

Нарешті зробимо одне загальне зауваження. При обґрунтуванні рішення в умовах невизначеності, що б не робили, елемент невизначеності зберігається. Тому не можна надавати йому дуже великої ваги. Замість того, щоб знайти одне-єдине рішення, краще виділити кілька прийнятних рішень, які б виявилися не гіршими за інші, якою б точкою зору ми не користувались. Вибір рішення повинні робити відповідальні за це люди.

11.5. Багатокритеріальні задачі

Ми дотепер розглядали тільки найпростіші випадки, коли ясний критерій, за яким виробляється оцінка ефективності операції і необхідно обернути в максимум або в мінімум один-єдиний показник W. На жаль, на практиці такі задачі зустрічаються не так вже й часто – переважно невеликі за масштабом і скромні за значенням. А коли йде мова про великомасштабні, складні операції, то їх ефективність не може бути повністю охарактеризована за допомогою одного-єдиного критерію оптимальності. На допомогу доводиться залучати інші, додаткові. Такі задачі дослідження операцій називаються багатокритеріальними.

Розглянемо такий приклад. Організовується робота промислового підприємства. Під кутом зору якого критерію треба ухвалювати рішення?

З одного боку, нам хотілося б обернути в максимум валовий обсяг продукції V; V→max.

Бажано також було б одержати максимально чистий дохід D; D→max.

Що стосується собівартості С, то її хотілося б обернути в мінімум; C→min.

Продуктивність праці Р – в максимум ; Р→max.

Така множинність показників ефективності, з яких одні бажано обернути в максимум, інші – в мінімум, характерна для складного завдання дослідження операції. Чи можна знайти рішення, яке одночасно задовольняє усі ці вимоги? Такого рішення немає. Рішення, що обертає в максимум один показник, як правило, не обертає ні в максимум, ні в мінімум інші.

Як же бути у випадку, якщо все ж таки доводиться оцінювати ефективність операції за декількома критеріями?

Люди, малодосвідчені у дослідженні операції, звичайно прагнуть звести багатокритеріальні задачі до однокритеріальної: складають функцію від усіх показників і розглядають її як один «узагальнений показник», за яким і оптимізується рішення. Часто такий узагальнений показник має вид дробу, в чисельнику якого стоять усі величини, збільшення яких бажане, а в знаменнику – ті, збільшення яких небажане.

Такий спосіб об’єднання показників в один не може бути рекомендований, і ось чому: він заснований на припущенні, що недолік в одному показнику може компенсуватися за рахунок іншого. Це, як правило, несправедливо.

Пригадаємо «критерій для оцінювання людини», напівжартома-напівсерйозно запропонований колись Л.М. Толстим. Він має вигляд дробу, в чисельнику якого стоять дійсні переваги людини, а в знаменнику його думка про самого себе. З першого погляду підхід може показатися логічним. Але уявимо собі людину, яка майже зовсім не має переваг, але яка зовсім не володіє зарозумілістю. За критерієм Толстого, вона повинна мати велику цінність, з чим вже ніяк погодитися не можна…

Нерідко застосовується й інший спосіб складання «узагальненого критерію оптимальності»; він є сумою частинних показників, кожний із них W має певну вагу a_i , яка відображає його важливість:

W=a₁W₁ +a₂ W₂ +…+a_iW_i.

При довільному значенні ваги a_i цей спосіб нічим не кращий за попередній. Його прихильники посилаються на те, що людина, яка приймає компромісне рішення, теж в думках зважує всі «за» і «проти», надаючи більшу увагу важливішим для неї чинникам. Це, можливо, і так, але, мабуть, «вагові коефіцієнти», з якими входять до розрахунку різні показники, не постійні, а змінюються залежно від ситуації.

Пояснимо це елементарним прикладом. Людина виходить з дому, щоб їхати на роботу. Вона боїться спізнитись і роздумує: яким транспортом скористатися? Трамвай ходить часто, але їде довго, автобус – швидше, але з великими інтервалами. Можна взяти таксі, але це обійдеться дорого. Ще є таке рішення: частину шляху проїхати на метро, а потім узяти таксі, але на стоянці може не бути машини, а, добираючись зі станції метро до роботи, пішки вона ризикує спізнитися ще більше, ніж якби їхала автобусом.

Перед нами типове завдання дослідження операцій з двома критеріями. Перший – середній очікуваний час спізнення Т, який хотілося б зробити мінімальним. Другий – очікувана вартість проїзду S, її теж бажано зробити мінімальною. Але ці дві вимоги несумісні, тому людина повинна приймати компромісне рішення, прийнятне для обох критеріїв. Можливо, вона при цьому підсвідомо зважує всі «за» і «проти», користуючись чимось на зразок узагальненого показника:

W=a₁ T + a₂S→min.

Але біда в тому, що вагові коефіцієнти a_1, a₂ ніяк не можна вважати постійними. Вони залежать як від самих величин T і S, так і від обставин. Наприклад, якщо людина недавно вже отримала догану за спізнення, коефіцієнт при Т у нього, ймовірно, збільшиться, а на інший день після зарплати, ймовірно, зменшиться коефіцієнт при S. Якщо ж взяти вагу a_1, a₂ довільно, то таким же довільним буде й «оптимальне» рішення, яке з них витікає.