Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Медицинская академия им. С.И. Георгиевского

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1 СЕМЕСТР. Экономика. Макроэкономика Кузнецов Б.Т / Макроэкономика_Кузнецов Б.Т_Уч. пос_2011 -458с.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.03.2016

Размер:

7.08 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 8990 / 9390 91 92 93 > Следующая >>>

Ответы и решения

435

Расчетный курс находится по формуле

k 0, 08

1 1,1 7

0,91694674,

или

91, 69%.

4 1,11 4 1

1,17

Цена облигации

A 5000 0,91694674 4584, 73

ðóá.

Вариант 2. u 4 125 / 5000 0,1 годовых.

k 0,1

1 1,1 7

1, 0178939,

или 101, 79%.

4 1,11 4 1

1,17

A 5000 1, 0178939 5089, 47 ðóá.

Задача

7.6.

Суммарный

депозит

увеличится

6, 7 ðàçà.

0,15

Задача

7.7.

Èç

условий

задачи

следует,

÷òî

0, 2 ,

cd C

0,3 . Тогда сумма резервов R 0, 2 100 20 ìëðä ðóá., ñóì-

ма наличности C 0,3 100 30

млрд руб., а денежная база

B C R 20 30 50 ìëðä ðóá.

Предложение денег рассчитывается по формуле

cd 1

0, 3 1

50 130

ìëðä ðóá.

0,3 0, 2

Глава 8

Задача 8.1. Для получения уравнения линии IS подставим исходные данные в основное макроэкономическое соотношение:

YC I G X n 1000 0, 75 1 0, 4 Y 500 4600 r

500 400 0, 05 Y 800 r.

Проведя преобразования, найдем:

Y 4000 9000 r.

436

Для получения уравнения линии LM в функцию спроса на реальные кассовые остатки подставим значения для М 3000 è äëÿ Р 3 :

30003 Y3 1000 r.

Отсюда находим уравнение кривой LM:

Y 3000 3000 r.

Для получения равновесного уровня процентной ставки приравняем правые части уравнений линий IS è LM:

4000 9000 r 3000 3000 r.

Отсюда находим равновесный уровень процентной ставки: r0 0, 0833, или 8, 33%.

Равновесный уровень дохода равен:

Y0 3000 3000 r0 3000 3000 0, 0833 3250.

Задача 8.2. Равновесный уровень процентной ставки для первоначальных условий примера был определен в задаче 8.1 и составил:

r0 0, 0833,

или 8,33% è Y0 3250 .

Полученное там же уравнение линии LM имеет вид:

Y3000 3000 r ,

àуравнение линии IS имеет вид:

Y4000 9000 r.

При уменьшении ставки прямого налогообложения до 26,7% уравнение линии IS преобразуется к виду:

Y 1000 0, 75 1 0, 267 Y 500 4600 r 500 400 0, 05 Y 800 r.

Проведя преобразования, найдем

Y 4800 10 800 r.

Равновесный уровень новой процентной ставки находим из уравнения

4800 10 800 r 3000 3000 r;

r1 0,1304, или 13, 04%.

Ответы и решения

437

Равновесный уровень нового выхода равен:

Y1 3000 3000 r1 3000 3000 0,1304 3391, 2.

Для того чтобы процентная ставка осталась равной 8,33%, необходимо повысить денежное предложение с величины М äî М1 . Тогда уравнение кривой LM можно представить в виде:

Y M1 3000 r.

Новое значение денежного предложения найдем из уравнения

4800 10 800 r М1 3000 r ,

подставив сюда величину процентной ставки, равную 8,33%:

М1 4800 13 800 0, 0833 3650, 46.

Новое значение выпуска равно:

Y2 4800 10 800 r 4800 10 800 0, 0833 3900,36 .

Задача 8.3. По условиям примера имеем следующие показатели: автономное потребление a 1000 , предельная склонность к потреб-

лению b 0, 75 ,

предельная

величина

инвестиций

ïðè

r 0

I0 500 ,

коэффициент пропорциональности d 4600 , предельная

величина

инвестиций при r 0

Y 0

X n0 400 ,

предельная

склонность к

импортированию

0, 05 ,

коэффициент пропор-

циональности

g 800 , коэффициенты пропорциональности

k 1 3

è h 1000 . Налог

T tY , ãäå

t — налоговая ставка. Из решения

задачи 8.1 имеем в точке равновесия Y0 3250:

Y 1000 1000 0, 75 0, 4 3250 500 500 400

1000 1 0, 75 0, 05 4600 800

4600 800

679 2,57

P .

1000 1 0, 75 0, 05 4600 800

Для номинального предложения денег М 3000 имеем:

Y 679 2, 57 3000

679

7714 .

Таким образом, можно построить график совокупного спроса (рис. ОР.2).

438

Выход

Ðèñ. ÎÐ.2. Функция спроса

Глава 9

Задача 9.1. Правая часть уравнения (9.3) равна A 200 1000 1200. Величина выхода на стационарной траектории определяется по

		A	1200	6000 . С учетом замены (9.4) конечно-
формуле Y
	1	b	1 0,8

разностное уравнение принимает вид:

yt 0,8 1 yt 1 yt 2 1,8 yt 1 yt 2 .

Корни уравнения равны:

	1,2	0,8 1	0,8 1 2 4 1			1,8	0,8718		i	0,9	0, 4359	i.
				2				2		0,9	0, 4359	i.


Выразим корни через экспоненту:
						i arctg		0,4359
				0,92 0, 43592 e				0,9 e i 0,48.
		1,2
Поскольку 1 ,				то имеет	место			неустойчивое равновесие.

Незначительное увеличение акселератора делает систему неустойчивой.

Решение (9.8) можно записать в виде:

yt В cos 0, 48 t D sin 0, 48 t .

Используя замену (9.4), получим уравнение для истинного выхода:

Yt В cos 0, 48 t D sin 0, 48 t 6000.

Ответы и решения		439
В è D находят из начальных	условий Y0 4000 ,	Y1 4200 .
Подставив в полученное уравнение	t 0 , получим 4000 В 6000 ,

èëè В 2000 . Подставив в уравнение t 1, найдем:

4200 2000 cos 0, 48 D sin 0, 48 6000 .

Отсюда находим

D 4200 6000 2000 cos 0, 48 56 . sin 0, 48

Таким образом, уравнение для истинного выхода имеет вид:

Yt 2000 cos 0, 48 t 56 sin 0, 48 t 6000.

График этой функции представлен на рис. ОР.3.

Реальный выход

Ðèñ. ÎÐ.3. Траектория при единичном акселераторе

Задача 9.2. Правая часть уравнения (9.11) равна:

A 200 1000 1 0, 03 t 1200 1, 03t .

Величина выхода на стационарной траектории определяется по формуле (9.12):

		1200 1, 03t				6153 1, 03t .
Y
		0,8 1			1
	1
		1 0, 03	1	0, 03 2

С учетом замены конечно-разностное уравнение принимает вид: yt 0,8 1 yt 1 yt 2 1,8 yt 1 yt 2 . Корни уравнения равны:

440
	1,2		0,8 1		0,8 1 2	4 1	1,8	0,8718 i		0,9 0, 4359 i.
					2			2		0,9 0, 4359 i.


Выразим корни через экспоненту:
							i arctg 0,4359		e i 0,48.
					0, 92 0, 43592 e			0,9	e i 0,48.
			1,2
Решение (9.8) можно записать в виде:
				yt	В cos 0, 48 t D sin 0, 48 t .
Используя замену, получим уравнение
			Yt В cos 0, 48 t D sin 0, 48 t 6153 1, 03t.
В è D находят из начальных условий Y0 4000 , Y1 4200 . Ïîä-
ставив в полученное уравнение t 0 , получим										4000 В 6153 , èëè
В 2153 . Подставив в уравнение t 1, найдем:
			4200 2153 cos 0, 48 D sin 0, 48 6153 1, 03.
Отсюда находим
			D	4200 6153 1, 03 2153cos 0, 48						494 .
						sin 0, 48
Таким образом, уравнение для истинного выхода имеет вид:
		Yt 2153 cos 0, 48 t 494 sin 0, 48 t 6153 1, 03t.
График этой функции представлен на рис. ОР.4.
	Реальный выход
			Ðèñ. ÎÐ.4. Траектория при росте населения

Ответы и решения				441
Задача 9.3. По условиям примера коэффициенты в уравнении
(9.14) равны:
U d k			4 0,1 0, 2; b V 0, 76 0,82 1,58;
	h		2
			V U 0,82 0, 2 1, 02;
E a I0			d M	100 500 4 140 880.
			h P	2
Величина выхода на стационарной траектории определяется по
формуле
			E	880
Y
						2000 .
		1 b U			1 0, 76 0, 2

Неоднородное конечно-разностное линейное уравнение с постоянными коэффициентами имеет вид:

Yt 1,58 Yt 1 1, 02 Yt 2 880.

Введем замену

y Y Y Y 2000.

Подставим замену в неоднородное конечно-разностное уравнение:

yt 2000 1,58 yt 1 2000 1, 02 yt 2 2000 880.

Конечно-разностное уравнение принимает вид: yt 1, 58 yt 1 1, 02 yt 2.

Корни уравнения равны:

	1,2	1,58 1,582			4 1, 02	1,58	2, 4964 4 1, 02		0, 79	0, 629 i.
				2				2	0, 79	0, 629 i.


Выразим корни через экспоненту:
					0, 792 0, 6292 e		i arctg	0,629
			1,2		0, 792 0, 6292 e			0,79 1, 01e i 0,8.
			1,2

Решение можно записать в виде:

yt 1, 01t В cos 0,8 t D sin 0,8 t .

<<< < Предыдущая 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 8990 / 9390 91 92 93 > Следующая >>>