1.13.Цены в статической системе межотраслевых связей

Цена единицы выпуска сектора находится из решения системы уравнений, составленной из следующих соображений. Используя данные матрицы межотраслевого баланса, например, матрицы, представленной в табл. 1.3, составляют уравнения для цены единицы продукта j . Как следует из табл. 1.3, для производства 100 ед.

сельскохозяйственной продукции сельское хозяйство потребляет 25 ед. собственной продукции, 14 ед. промышленной продукции и 80 че- ловеко-лет труда домашнего хозяйства. Просуммировав данные первого столбца, умноженные на соответствующие цены, получим первое уравнение системы:

25 р1 14 р2 80 р3 100 р1 , ãäå р1 , р2 è р3 — цена 1 ед. продукции сельского хозяйства, промышленности и труда соответственно.

Это уравнение можно переписать в виде:

100 25 р1 14 р2 80 р3.

Правая часть этого уравнения является стоимостью сельскохозяйственной продукции, которую потребляют домашние хозяйства. Домашние хозяйства рассматриваются как потребляющие, т.е. они являются сектором конечного спроса, или экзогенным сектором.

В общем случае уравнение для первого сектора можно записать в виде:

х1 х11 р1 х21 р2 ... xn1 pn xn 1,1 pn 1.

Используя формулу для коэффициента прямых материальных затрат (1.1), последнее уравнение можно переписать в виде:

x1 1 a11 р1 х1a21 р2 ... x1an1 pn x1an 1,1 pn 1.

Размерностью каждого слагаемого в этом выражении является денежная единица. После сокращения на x1 размерность каждого слагаемого будет составлять:

Денежная единица Единица продукта первого сектора ,

а уравнение примет вид:

1 a11 р1 a21 р2 ... an1 pn an 1,1 pn 1.

Обычно при написании таких уравнений используют обозначение

v1 аn 1,1 pn 1 ,

ãäå v1 — платежи 1-го сектора, выплачиваемые всем потребляющим (экзогенным) секторам, или секторам конечного спроса, в расчете на единицу его продукции. Сюда входит заработная плата, предпринимательская прибыль и проценты на капитал, выплаченные домашним хозяйствам, налоги.

Окончательно первое уравнение системы для определения цен на продукты имеет вид:

1 a11 р1 a21 р2 ... an1 pn v1.

Таким образом, система уравнений для определения цен имеет вид:

Если сравнить матрицу постоянных коэффициентов при неизвестных системы (1.7) и системы (1.3), то можно увидеть, что матрица системы (1.7) является транспонированной матрице системы (1.3). Эта транспонированная матрица, в которой столбцы поменялись местами со строками, имеет вид:

Если ввести матрицу вектор-столбец цены продукции Р и век- тор-столбец платежей эндогенных секторов, выплачиваемых всем потребляющим (экзогенным) секторам, или секторам конечного спроса, в расчете на единицу его продукции V по формулам

то систему уравнений (1.7) можно представить в матричной форме:

T P V.

Решение этого уравнение имеет вид:

P T 1 V ,

ãäå T 1 — матрица, обратная матрице T .

Для примера, приведенного в табл. 1.5 систему уравнений (1.7) можно записать в виде (правые части уравнений системы равны показателям матрицы, так как цена 1 человеко-года труда была принята равной 1 ден. ед.):

Как и следовало ожидать, цена 1 ед. сельскохозяйственной продукции равна 2 ден. ед., а цена 1 промышленной ед. продукции — 5 ден. ед.

В системе (1.7) каждое уравнение, начиная с первого, умножим

Если сложить все слагаемые левой части системы (1.8), то полученная сумма будет равна сумме всех слагаемых левой части системы (1.9). Действительно, все слагаемые левой части первого уравнения системы (1.8) равны первому столбцу системы (1.9) и т.д. Если равна сумма слагаемых левых частей, то равна сумма и правых частей. Отсюда следует

Это равенство подтверждает внутреннее единство стоимостных и физических взаимосвязей в рамках открытой системы межотраслевых связей. В левой части равенства имеем общую сумму добавленных стоимостей, выплаченных производящими секторами секторам конечного спроса. Правая часть равенства представляет собой сумму стоимостей продуктов, доставленных всеми производящими секторами секторам конечного спроса.

Упражнения

Òåñò 1.1. Укажите, какие из приведенных ниже высказываний являются правильными:

1)валовой внутренний продукт равен валовому национальному доходу минус сальдо доходов из-за границы;

2)национальный доход равен валовому национальному доходу минус амортизационные отчисления;

3)валовой внутренний продукт равен амортизационным отчислениям плюс чистый внутренний продукт;

4)национальный доход равен чистому внутреннему продукту плюс сальдо доходов из-за границы.

Задача 1.1. В условиях рассматриваемого в главе примера изменить в структурной матрице коэффициент прямых материальных

затрат а11 на 0,15. Новая структурная матрица приведена в табл. 1.8.

Определить цену единицы сельскохозяйственной продукции и цену единицы промышленной продукции.