Если уровень фактической безработицы равен уровню естественной безработицы u u* , то отношение фактического валового

внутреннего продукта будет равно YY* 1 . Это значит, что цикличе- ский разрыв равен нулю. При увеличении уровня фактической без-

рыв будет увеличиваться. Следует отметить, что формула (10.3) справедлива для небольших изменений валового внутреннего продукта, так как в нее заложено линейное отклонение валового внутреннего продукта от числа работающих. При больших изменениях зависимость валового внутреннего продукта от числа работающих является нелинейной. Поэтому график функции Оукена часто представляют в виде кривой линии.

Массовая безработица является причиной роста социальной напряженности. Человек, потерявший работу, становится психологи- чески неустойчивым и способным на негативные поступки. При этом повышаются смертность населения, число убийств и самоубийств, количество заболевших людей и количество заключенных в тюрьмы. Поэтому борьбе с массовой безработицей в цивилизованных странах уделяется самое пристальное внимание.

10.7. Инфляция и ее виды

Инфляция — это устойчивый и продолжительный рост общего уровня цен на товары, продающиеся в стране. При этом цены на разные товары растут неодинаково. На рис. 10.7 представлены индексы цен (нижняя кривая) и индексы курса доллара (верхняя кривая) в России в зависимости от времени.

За базовую дату принято 1 января 1990 г. В это время курс доллара соответствовал рублю, используемому на международном рынке. Показания на рис. 10.7 откладывались с интервалом в месяц. По оси ординат отложен индекс курса доллара и индекс цен. Индекс курса доллара — это отношение курса в исследуемый период к курсу в базисный период, т.е.

Ik K1K0 ,

ãäå K1 — курс доллара в исследуемый момент; K0 — курс доллара на

базовую дату.

Индекс цен I p показывает, во сколько раз в среднем увеличи-

лись цены на заданную группу товаров за исследуемый период времени. Индекс цен в данном случае рассчитывался относительно базовой даты 1 января 1990 г. Индекс курса доллара и индекс цен от-

ложены в логарифмическом масштабе, т.е. 10 lg K1 , 10 lg I p . Данные

K0

по курсу доллара и индексу цен за 1990 г. и часть 1991 г. в доступной литературе отсутствуют. В самом начале реформ курс доллара резко подскочил вверх, а индекс цен изменялся медленнее. Затем ситуация изменилась на противоположную, т.е. индекс цен до ноября 1995 г. растет быстрее. Начиная с ноября 1995 г. и до августа 1998 г. значе- ния курса доллара и индекса цен сравнялись относительно базового, и эти значения сравнительно медленно растут с одинаковой скоростью. Начиная с августа 1998 г. равновесие вновь было нарушено. С сентября 1998 г. до января 2000 г. индексы цен и курса доллара изменялись практически с постоянной скоростью, а их разность составляла 3 дБ, т.е. индекс курса доллара превышал примерно в 2 раза индекс цен (без учета инфляции доллара в США). Начиная с середины 2000 г. инфляция растет быстрее курса доллара, т.е. происходит постепенное выравнивание цен. Цены, начиная с января 1990 г. по

январь 2004 г., возросли в 104,6 40 000 ðàç.

В зависимости от темпов прироста цен различают три вида инфляции: умеренную (ползучую), галопирующую и гиперинфляцию.

Ïðè умеренной инфляции годовой темп прироста инфляции менее 10%. Покупательная способность денег, равная обратной вели- чине от индекса цен, при умеренном темпе инфляции изменяется слабо. Поэтому краткосрочные контракты часто подписывают в номинальных ценах. Установленный темп прироста инфляции для стран ЕС не должен превышать 2,75% в год [2]. В США темп прироста инфляции составляет 2—4%. В России темп инфляции в последние годы равен 8—9% в год.

Ïðè галопирующей инфляции годовой темп прироста инфляции достигает 200%. При таких уровнях инфляции при подписании контрактов учитывается степень изменения стоимости денег во времени.

Гиперинфляция — инфляция, при которой темп прироста инфляции более 200% в год. Другое определение гиперинфляции утверждает, что при такой инфляции ее месячный темп прироста составляет 50%. Годовой темп прироста находят из соотношения:

1 0,5 12 1 127, 74, или 12 774%.

мого экспоненциально взвешенным средним. Метод экспоненциально взвешенного среднего состоит в вычислении среднего уровня темпа прироста инфляции его прошлых значений при придании каждому последующему значению большего веса, чем предыдущему. Экспоненциально взвешенный средний темп прироста инфляции представим в виде:

фляции, прогнозируемый в периоде под номером t на период под но-

Заметим, что сумма ряда всех весов равна единице, т.е.

так как эта сумма является бесконечной геометрической прогрессией со знаменателем 1 .

Преобразуем формулу для экспоненциально взвешенного среднего к виду:

Нt Нt 1 Нt 1 1 Нt 2 1 2 Нt 3 ... .

Из этой формулы следует, что для построения прогноза достаточно задать величину Нt 1. Ее можно получить, например, экс-

пертным методом. Дальнейшее прогнозирование ведется по мере поступления свежих данных.

Значение коэффициента выбирается исходя из конкретных условий. Для его выбора можно воспользоваться, например, данными табл. 10.1 [3].

Чувствительность экспоненциально взвешенного среднего может быть изменена путем изменения . Чем выше , тем выше чувствительность; чем ниже , тем устойчивее экспоненциально взвешенное среднее.

Перепишем формулу (10.4) для экспоненциально взвешенного среднего в виде:

Нt Нt 1 (Нt Нt 1).

Разность Нt Нt 1 t является текущим значением ошибки прогноза. Тогда

Нt Нt 1 t.

Рассмотренный метод экспоненциально взвешенного среднего используется для прогнозирования стационарных процессов, при которых математическое ожидание параметра постоянно во времени.

 Пример 10.3. Даны данные по темпу прироста инфляции за 10 лет (табл. 10.2).

Дать прогноз на каждый следующий год, положив прогноз 1-го года равным 9, 0, 2.

Таблица 10.2



При прогнозировании процесса важно проводить контроль соответствия прогноза адекватности получаемых на практике результатов. Основным препятствием в построении рассматриваемых прогнозов служат внезапные скачки. Поэтому важнейшей задачей метода сглаживания ошибок является выявление этих скачков. После выявления скачка проводится анализ причин его возникновения, например, экспертным методом. Влияние скачка на точность прогноза демонстрируется на рис. 10.8.

Существуют различные методы контроля адекватности прогноза и реальности. Один из них — метод автоматического контроля Грига [3]. Метод основан на вычислении следящего контрольного сигнала, указывающего с некоторым уровнем статистического доверия на степень неадекватности прогноза реальности. Для определения контрольного сигнала введем ряд понятий.

Средним абсолютным отклонением ошибки называется величи- на, вычисляемая по формуле

t t (1 ) t 1.

Величина t 0. Естественно, что среднее абсолютное отклонение связано со среднеквадратичным отклонением ошибки t . Приближенно можно считать, что

t 1, 25 t.

Экспоненциально взвешенной ошибкой t называется величи- на, определяемая формулой

t t (1 ) t 1.