на потребление, поскольку значительная часть этого дохода направляется на сбережения. Например, при получении наследства потребитель, скорее всего, не потратит сразу полученные деньги, а распределит расходы на длительный период.

Âт о р у ю причину называют перманентной. При ней перманентный доход может увеличиться или уменьшиться в течение первого или второго периода. Это может произойти, например, при значительном повышении заработной платы на длительное время.

Т р е т ь я причина связана с ожиданиями в будущем. Например, если потребитель ожидает повышения дохода в будущем, он будет использовать на потребление заемные средства, а если он ожидает понижения дохода в будущем, он начнет сберегать часть дохода, получаемого в текущем времени.

Âмодели Фридмена потребление определяется соотношением

C Y , где — постоянный коэффициент.

Эта формула отличается от модели Кейнса (4.2) на величину автономного потребления a .

Средняя склонность к потреблению в модели Фридмена определяется по формуле

CY YY .

Из этой формулы видно, что средняя склонность к потреблению зависит от отношения перманентного дохода к текущему доходу, т.е. годы высокого дохода характеризуются низкой склонность к потреблению, а годы низкого дохода — высокой склонностью к потреблению.

4.5. Функция полезности

Пусть потребитель располагает некоторой суммой средств, которые он полностью тратит на приобретение и потребление набора товаров. Этот набор товаров потребитель покупает, исходя из имеющихся средств и собственных предпочтений. Модель поведения такого потребителя называется моделью потребительского выбора.

Рассмотрим потребительский набор из двух товаров x, y , ãäå x è y — количество единиц первого и второго товара соответственно. Потребительский набор — это точка в системе прямоуголь-

разницы, либо отдает предпочтение какому-то из них. Отношение потребителя к возможным наборам товаров называется выбором потребителя. Если каждому набору x, y поставить в соответствие

потребительскую оценку этого набора в виде некоторого числа u , то получим функцию полезности потребителя u x, y . Если набор

Каждый потребитель имеет свою функцию полезности. Функция полезности обладает следующими свойствами.

1. Возрастание потребления одного продукта при постоянном потреблении другого приводит к росту потребительской оценки, т.е.

ïðè x1 x имеем u x1, y u x, y ;

Первые частные производные от функции полезности потребителя называются предельными полезностями соответствующих продуктов:

u x, y — предельная полезность первого продукта;

x

u x, y — предельная полезность второго продукта.

y

Для предельных полезностей первого и второго продукта используются также обозначения

Mxu x, y ; M yu x, y .

2.Предельная полезность продукта уменьшается, если объем его потребления растет, т.е.

Это свойство называется законом убывания предельной полезности.

3. Предельная полезность продукта увеличивается, если растет количество другого продукта, т.е.

2u 2u 0.x y y x

Последнее свойство справедливо не для всех товаров. Например, если товары могут полностью замещать друг друга, то это свойство не выполняется.

4.6. Линии безразличия

Линии уровня функции полезности потребителя, проходящие через потребительские наборы x, y с одним и тем же уровнем удовлетворения потребностей покупателя, называются линиями безразли- чия. Множество линий безразличия называется картой линий безразличия (ðèñ. 4.7).

y u3 u1u2

не касаются и не пересекаются. При увеличении уровня функции полезности линии безразличия смещаются вправо вверх. Для примера рис. 4.7 справедливо неравенство u1 u2 u3 .

Из приведенных выше свойств функции полезности следует, что линия безразличия в системе координат x0y является убываю-

щей и выпуклой вниз функцией. Действительно, дифференциал

функции полезности u f x, y при движении вдоль линии уровня равен нулю, т.е.

является отрицательной, т.е. эта функция является убывающей. Вторую производную функции y y x находят путем диффе-

ренцирования (4.5), ò.å.

Так как первое слагаемое числителя положительно в силу свойств 1 и 2 функции полезности, а второе слагаемое числителя также положительно в силу свойств 1 и 3 функции полезности, то вторая производная функции безразличия y y x является величиной по-

ложительной. Отсюда следует, что линии безразличия выгнуты вниз. Если приращения координат по осям x è y обозначить соответ-

ственно через x è y , то справедливо приближенное равенство dydx yx .

Сопоставив это с (4.5), найдем